M1 Mécanique - Méthodes Mathématiques pour la Mécanique

Claire LAMBARD, ENS PARIS-SACLAY.

Modalité d'évaluation : Prise de parole en interaction et en continu / Compréhension orale / Expression et production orale.

Objectifs :
Les cours en anglais Master visent à aider les étudiants à développer et parfaire leur maîtrise des différentes catégories de la langue, et notamment à les faire gagner en aisance et en autonomie à l'oral comme à l'écrit.
Préparation au Cambridge Advanced ou à l'IELTS
Contenus :
Essay writing / Oral and written comprehension - Debating / Class discussions / Presentations.

Savoir mener des présentations orales sur des sujets d'actualité divers. Savoir comprendre à l'oral comme à l'écrit des supports d'anglais général et scientifique. Avoir d'importantes notions en grammaire anglaise.

Septembre - Octobre - Novembre - Décembre - Janvier.

GIF-SUR-YVETTE

David NÉRON, PU, ENS PARIS-SACLAY Cécile OLIVER-LEBLOND, MCF, ENS PARIS-SACLAY.

Mode d'évaluation : Session 1 : 0,33 (contrôle continu : TP ou projet) + 0,67 (examen écrit).

Objectif :
ce cours apportera aux étudiants les connaissances de base, nécessaires au traitement numérique des équations aux dérivées partielles issues de la mécanique des milieux continus et introduira les principales méthodes permettant de résoudre ces équations, principalement les méthodes de différences, volumes et éléments finis.
Contenu : Pour les étudiants n'ayant pas suivi la formation initiale correspondante, un cours de remise à niveau sur les outils numériques de base (solutions d'équations et de systèmes d'équations algébriques linéaires et non linéaires, interpolation, intégration numérique) sera proposé.
Le cours de méthodes numériques proprement dit abordera les points suivants :
• Présentation, classification et analyse d'équations aux dérivées partielles modèles, issues de la physique et/ou de la mécanique des milieux continus.
• Introduction des différentes méthodes numériques de résolution des équations aux dérivées partielles et éléments d’analyse pour caractériser ces méthodes (par exemple consistance, stabilité, convergence…) :
- Méthode des différences finies
- Méthode des volumes finis
- Méthode des éléments finis
Le cours sera accompagné de travaux dirigés et de séances de TP. Ces dernières seront l’occasion de coder les méthodes numériques introduites pour les simulations numériques de quelques problèmes modèles.

Cours d'analyse numérique de licence de mécanique ou UE équivalentes. Notions de programmation.

• R. Théodor, Initiation à l'analyse numérique, CNAM cours A, Masson, 1994. • G. Allaire, Analyse Numérique et Optimisation, Editions de l’Ecole Polyechnique, 2012. • A. Quarteroni, Numerical Models For Differential Problems, Springer Verlag, 2012.

Septembre - Octobre - Novembre - Décembre.

GIF-SUR-YVETTE

Philippe Gondret, Professeur, section 60, Faculté des Sciences d’Orsay.

7 semaines avec 2h de cours et 2h de TD à chaque fois. Un examen final début novembre.

Maîtriser les bases tensorielles de la mécanique des fluides et de résolution de l'équation de Navier-Stokes.

Description synthétique :
Equations bilan
Tenseurs des taux de déformation et des contraintes
Equation de Navier-Stokes et techniques de résolution
Analyse dimensionnnelle, similitude
Régimes inertiels et visqueux
Introduction aux couches limites.

Maîtrise des équations aux dérivées partielles.

E. Guyon, J.-P. Hulin et L. Petit, Hydrodynamique physique (EDP Sciences, Collection Savoirs Actuels, 3ème édition, 2012).

Septembre - Octobre.

GIF-SUR-YVETTE

Ludovic CHAMOIN, PU, ENS PARIS-SACLAY Federica DAGHIA, MCF, ENS PARIS-SACLAY Cuong HA MINH, MCF, ENS PARIS-SACLAY.

Modalités d'évaluation : Session 1 : EF écrit - Session 2 : EF écrit ou oral.

Mots clés : Élasticité, milieux curvilignes, solides
Objectifs : Approfondir les modélisations des milieux solides élastiques 3D et curvilignes
Contenu : Résolution d’un problème d’élastostatique, Anisotropie, Principe des Puissances Virtuelles, Mécanique des poutres, Théorèmes de l'énergie, Approximation de solution.
Compétences à acquérir : Acquérir les connaissances et les méthodes d'analyse de problème de mécanique en élastostatique.

Mécanique du point, bases de MMC.

Germain-Muller Introduction à la Mécanique des Milieux Continus  Masson 1995.

Septembre - Octobre - Novembre - Décembre.

GIF-SUR-YVETTE

Olivier ALLIX, MCF, ENS PARIS-SACLAY Federica DAGHIA, MCF, ENS PARIS-SACLAY.

Modalités d'évaluation : Session 1 : EF (60 %) et CC (40 %) - Session 2 : EF écrit ou oral (60 %) et report CC (40 %).

Objectifs :
Acquérir les notions de base sur les ondes dans les fluides;
Etudier quelques types d'ondes, savoir les modéliser;
Connaître quelques applications pratiques principalement en acoustique et pour la houle.
Contenus :
Notions de bases sur les ondes dans les fluides : équation d'onde, relation de dispersion, vitesses de phase et de groupe, énergie; Réflexion et transmission sur une interface; diffraction;
acoustique linéaire; définition du dB; pondération A;
résonateurs de Helmholtz et applications;
ondes de surface gravito-capillaires (théorie d'Airy);
étude de quelques phénomènes non linéaires (ondes solitaires, mascarets...).

Connaissance des principaux phénomènes de propagation d'onde et d'acoustique dans les fluides.

Ondes acoustiques (A. Chaigne); Hydrodynamique physique (L. Petit, E. Guyon, J.P. Hulin); Ondes en mécanique des fluides (V. Guinot). O. Thual,‘Hydrodynamique de l’environnement.’, Editions de l’École Polytechnique, 2010.

Septembre - Octobre - Novembre - Décembre.

GIF-SUR-YVETTE

Cédric GIRY, MCF, ENS PARIS-SACLAY Federica DAGHIA, MCF, ENS PARIS-SACLAY Cuong HA MINH, MCF, ENS PARIS-SACLAY.

Modalité d'évaluation : Session 1 : EF écrit (70 %) et CC TP (30 %) - Session 2 : EF écrit ou oral (70 %) et report CC TP (30 %).

Objectifs :
Acquérir les connaissances et les outils standards d'analyse de problème de mécanique vibratoire des systèmes discrets et continus simples. Comprendre l'importance des méthodes approchées.
Contenus :
Analyse vibratoire de systèmes discrets et de milieux continus. Méthodes approchées.
Formulation variationnelle pour la vibration, notions d'analyse modale, méthodes exactes et approchées.

Mécanique du point, Outils de résolution d'équations différentielles.

M., Géradin ; D., Rixen : "Théorie des vibrations : application à la dynamique des structures",Masson. T. Gmür : "Dynamique des structures : analyse modale numérique",PPUR. J.L., Guyader : "Vibration de milieux continus" Hermes. R.W. Clough, J. Penzien : "Dynamics of structures", McGraw-Hill.

Septembre - Octobre - Novembre - Décembre.

GIF-SUR-YVETTE

Cours magistraux et travaux dirigés.

1.Milieux déformables : Gradient et mesures de la déformation ; linéarisation : le tenseur des déformations infinitésimales. ?
2.Lois de bilan : conservation de la masse, de la quantité de mouvement, de son moment et de l'énergie ; actions internes, notion de contrainte mécanique, tenseur de la contrainte de Cauchy, équations locales de mouvement et d'équilibre. ?
3.Lois de comportement : objectivité, fluides parfaits, fluides newtoniens, solides élastiques, plastiques, visco-élastiques ; théorème de Bernoulli. ?
4.Elasticité : loi de Hooke, équations de Lamé, matériaux anisotropes, théorèmes fonda- mentaux de la théorie de l'élasticité. Problème thermo-élastique :loi de Hooke-Duhamel. Résolution des problèmes d'élastostatique : approche semi-inverse, cas notables. ?.

Mécanique générale, algébre matricielle, analyse mathématique de base.

1. H. Goldberg : Classical mechanics. 1950. 2. S. Timoshenko, J. N. Goodier : Theory of elasticity. Second edition. McGraw-Hill, 1951. 3. P. Vannucci : Mécanique générale. 2003. 4. P. Germain, P. Muller : Introduction à la mécanique des milieux continus. Masson, 1980. 5. M. E. Gurtin : An introduction to continuum mechanics. Academic Press, 1981. 6. Paolo Podio-Guidugli : A primer in elasticity. Journal of Elasticity, v. 58 : 1-104, 2000. 7. P. M. Mariano, L. Galano : Fundamentals of the Mechanics of Solids, Birkhäuser, 2016.

Septembre - Octobre.

VERSAILLES

Marc Olive, ENS Paris-Saclay. Jean Lerbet, UEVE.

Cours magistraux et travaux dirigés.

Géométrie différentielle des courbes et des surfaces : repère de Frénet, courbure, torsion, espace tangent à une surface, formes fondamentales sur une surface, courbure.
Notion de sous variété de R^n, calcul différentiel du premier ordre sur les sous variétés : espace tangent et cotangent, submersions, immersions plongements, champs de vecteurs, flot, dérivation de Lie des champs, formes différentielles
Introduction à la notion de variété différentielle et variété riemannienne.

Calcul différentiel en R^n.

1. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, 1976 2. Lelong-Ferrand, Géométrie différentielle : tenseurs, formes différentielles.

Novembre - Décembre.

VERSAILLES

Cours magistraux et travaux dirigés.

1. Résolution des équations différentielles.
2. Résolution des aux dérivées partielles par la méthode des séparations de variables.
3. Systèmes de coordonnées: des coordonnées cartésiennes en passant par les coordonnées polaires, cylindriques, sphériques.
4. Introduction au calcul tensoriel: rappel des éléments d’algèbre et d’analyse indispensables aux cours de mécanique.

Mathématiques niveau licence.

1. S. Arslan : Les Equations Différentielles en Mathématiques et en Physique - Broché 2. A. Elkhadiri: Calcul Diff ?erentiel et équations Différentielles. Université broché. 3. C. Semay: Introduction au calcul tensoriel - Applications à la physique. Université broché 4. C. Jean perrin : Initiation progressive au calcul tensoriel cours et exec.cor - Ellipses.

Septembre - Octobre.

VERSAILLES

Cours magistraux et travaux dirigés.

1. Principe des travaux virtuels; liens holonomes et non, déplacements virtuels, coordonnées lagrangiennes.
2. Equations de Lagrange: principe de Hamilton, rappels de calcul des variations; coordonnées cycliques, intégrales premières, Théorème de Noether. Forces dissipatives, systèmes anholonomes.
3. Champs de force centrale; problèmes de deux corps, orbites dégénerées et générales, stabilité des orbites circulaires, problème de Kepler.
4. Propriétés d'inertie de systèmes; barycentre, tenseur d'inertie, Théorème de Huygens-Steiner.
5. Dynamique lagrangienne des corps rigides; moment linéaire et angulaire, conservation, énergie cinétique, equations du mouvement, Théorème de Koenig. Equations d'Euler, mouvements à la Poinsot, gyroscopes.
6. Equilibre: définition et conditions d'équilibre; stabilité à la Lyapounov, espace des phases, Théorème de Lagrange-Dirichlet; bifurcation de l'équilibre, claquage.
7. Petits mouvements: lemme de diagonalisation simultanée, lagrangienne carrée, équations linéarisées, modes normaux.
8. Mécanique Hamiltonienne: équations de Hamilton, dérivation d'un principe variationnel, mise en oeuvre du formalisme hamiltonien.

Algèbre linéaire, analyse mathématique, mécanique générale.

1. H. Goldstein : Mécanique Classique. PUF 2. L. Landau, E. Lifshitz : Physique Théorique : Mécanique. Ellipses.

Septembre - Octobre - Novembre.

VERSAILLES

Cours magistraux et travaux dirigés.

Rappels sur les espaces vectoriels normés et sur les espaces préhilbertiens (3h)
Théorie de la mesure et de l’intégration (5h)
Eléments fondamentaux sur les espaces de Banach: réflexivité, compacité faible et faible *. Les grands théorèmes.(6h)
Géométrie des espaces hilbertiens : théorème de projection et bases hilbertiennes. Théorème spectral pour les opérateurs hermitiens compacts. (6h)
Introduction à la Théorie des distributions et aux espaces de Sobolev.(4h).

-en algèbre : algèbre linéaire, calcul matriciel, réduction, produit scalaire -en topologie : topologie élémentaire de la dimension finie : normes, ouverts, fermés, compacts, convergence des séries, continuité des applications linéaires.

Analyse hilbertienne », Laurent Schwarz, Collection Méthodes, Hermann « Notions de topologie. Introduction aux espaces fonctionnels », Claude Tisseron, Collection Méthodes, Hermann « Analyse Fonctionnelle : une introduction pour physiciens », Nino Boccara, Ellipses « Topologie et Analyse fonctionnelle : exercices et problèmes » Yves Sonntag Ellipses.

Janvier - Février - Mars.

VERSAILLES

Cours magistraux et travaux dirigés.

1.Equations pour un fluide compressible :?Rappels de thermodynamique, relations pour un gaz parfait polytropique ; Notion de compressibilité ;?Equations de bilan locales et intégrales, équations à la traversée d'une discontinuité ;?Conditions génératrices ;?Vitesse limite et vitesse critique ; ?
2.Ecoulements unidimensionnels stationnaires continus (tuyère de Laval) : Equations unidimensionnelles ;?Relation d'Hugoniot, forme de la tuyère ;?Etude de la pression de sortie, calcul de la poussée ; ?
3.Discontinuités :?Equations de Rankine-Hugoniot ; Surface de glissement ;?Différents types de chocs ;?Relations à travers un choc normal ; Choc oblique, polaire de choc ; Lignes de Mach ; Bang sonique ; ?
4.Ecoulements compressibles unidimensionnels instationnaires : Hypothèses et équations ;?Résolution par la méthode des caractéristiques ;?Onde simple ; ?Etude du piston en détente et en compression ; ?
5.Ecoulements compressibles plans stationnaires : Hypothèses et équations ;?Résolution par la méthode des caractéristiques ; Onde simple ; ?Ecoulement le long d'une paroi, détente de Prandtl-Meyer.?.

1. Module 'Mécanique des milieux continus fluides' ; 2. Bases de la thermodynamique classique : premier et deuxième principe, gaz parfaits. 3. Résolution d'équations aux dérivées partielles simples.

1. J. Delery : Traité d'aérodynamique compressible. Hermès Sciences publ. Lavoisier, Paris, 2008 2. J. Delery, B. Chanetz : Aérodynamique expérimentale : souffleries et méthodes de mesures. Cépaduès Editions, Toulouse, 2017 3. S. Candel : Mécanique des fluides : cours. Dunod, Paris, 2001 4. P. Chassaing : Mécanique des fluides : éléments d'un premier parcours. Cépaduès Editions, Toulouse, 1997.

Janvier - Février - Mars.

VERSAILLES

Cours magistraux.

1.Câbles : rappels de géométrie différentielle des courbes. Tension interne. Equations intrinsèques de Jq. Bernoulli. Forces qui dépendent d'un potentiel. Câbles sur surfaces. Forces concentrées. La caténaire. Le problème du pont suspendu. Câbles élastiques. ?
2.Membranes : membranes plane tendues; membranes courbes : actions internes, lois de comportement; membranes en forme de surfaces de révolution: équations d'équilibre, méthodes de solution dans les cas axi-symétrique ; charges non axi-symétriques; cas des surfaces de révolution avec méridiens exprimés en fonction d'une distance : méthode de solution, effets qualitatifs d'une courbure nulle; déformations et déplacements de membranes de révolution chargées symétriquement. Membranes de forme générale. ?
3.Plaques : théorie classique de Kirchhoff; conditions aux bords; méthodes de Navier et de Levy, solutions exactes, flexion anticlastique. Théorie de Reissner-Mindlin. Modèle de Von-Karman. ?
4.Coques : rappels de géométrie différentielle des surfaces. Théorie classique de Love. Coques à simple courbure : tubes, voûtes, conoïdes. Coques à double courbure. Effets de bord.

Mécanique des milieux continus, bases de calcul différentiel et intégral, bases de la MMC, théorie classique des poutres élastiques.

1. A. E. H. Love : A treatise on the mathematical theory of elasticity. Dover, 1944. 2. P. Villaggio : Mathematical models for elastic structures. Cambridge, 1997. 3. S. P. Timoshenko, S. Woinowsky-Krieger :Theory of plates and shells. McGraw-Hill, 1959. 4. H. L. Langhaar : Energy methods in applied mechanics. Wiley, 1962. 5. J. Heyman : Equilibrium of shell structures. Clarendon Press, 1977. 6. B. Audoly, Y. Pomeau : Elasticity and geometry, Oxford University Press, 2010.

Janvier - Février - Mars.

VERSAILLES

Cours magistraux et travaux dirigés.

Ce cours est une introduction à la théorie classique de la plasticité ; les notions de critère de plasticité, matériaux standards, classes de maté- riaux et bien d'autres y seront abordés. Contenu :
1. Introduction : Généralités sur les propriétés des matériaux, Do- maine d'utilisation des modèles, Les grandes classes des matériaux, Les essais mécaniques.
2. Rhéologie : Les briques de base du comportement non-linéaire, Plasticité uniaxiale
3. Critères : Critères portant sur le vecteur contrainte, Critères por- tant sur le tenseur des contraintes, Critères anisotropes
4. Expression de quelques lois particulières en plasticité/viscoplasticité 3D
5. Les variables d'écrouissages
6. Résolution par le méthode des EF de problèmes élastoplastiques.
7. Résolution par le méthode des EF de problèmes élastoplastiques.

MMC, calcul différentiel, algèbre linéaire.

1. J. Besson, G. Cailletaud, J.L. Chaboche, S. Forest, Mécanique non linéaire des matériaux, Edition Hermes, 20012. 2. P. Suquet, Rupture et plasticité , Tome 1 et 2, Majeure de méca- nique option 'matériaux et structures', cours de l'Ecole Polytech- nique, 2002 3. B. Halphen et J. Salençon, Elastoplasticité, Presses de l'Ecole Na- tionale des Ponts et Chaussées, 1987 5. J. Lemaitre et J.L. C, Mécanique des matériaux solides, Edition Dunod, Paris, 1988.

Janvier - Février - Mars.

VERSAILLES

Jean Lerbet.

La modélisation de très nombreux problèmes en physique, en mécanique, en biologie et en
industrie conduisent à l’étude de l’évolution de solutions d’équations différentielles. Le but de
ce cours est d’apporter quelques outils et techniques mathématiques modernes pour étudier
les propriétés qualitatives de telles solutions. Ces propriétés concernent la dépendance par
rapport aux conditions initiales, la stabilité près des points d’équilibre et la sensibilité par
rapport aux paramètres.
Contenu:
— Introduction et rappels. Rappels de notions de base.
— Stabilité : Espace des phases : trajectoires, classification des points d’équilibre. Attracteurs. Equation de Duffing, oscillateur de Van der Pol.
— Bifurcation : Notions de base. Diagramme de branching. Points limites et points de bifurcation.
Interprétations géométrique et algébrique. Snap-through, types de bifurcation. Modes
de bifurcation.
— Bifurcation de Hopf : Définition. Bifurcation de Hopf et stabilité. Equation de Lorentz. Types de branching.
— Stabilité à la Liapunov .Théorème de Liapounov. Méthode directe de Liapounov. Stabilité asymptotique.
— Stabilité de systèmes conservatifs. Théorème de Lagrange-Dirichlet. Coefficients de stabilité de Poincaré. Effet des perturbations.
— Bifurcation et stabilité de l’équilibre de poutres élastiques. Stabilité flexo-torsionnelle de Prandtl. Stabilité torsio-flexionnelle.
— Approches énergétiques : principes. Quotient de Rayleigh. Méthodes de Ritz et de Galerkin.

éléments de base de calcul différentiel, algèbre tensorielle, calcul des variations, dynamique.

— S. Timoshenko, S. Gere : Theory of elastic stability. McGraw-Hill, 1961. — N. Chetaev : The stability of motion. Pergamon Press, 1961. — J.M.T. Thompson, G.W.Hunt : A general theory of elastic stability. Wiley, 1973. — J.M.T. Thompson, G.W.Hunt : Elastic instability phenomena. Wiley, 1984. — R. Seidel : From equilibrium to chaos. Elsevier, 1988. — M. Pignataro, N. Rizzi, A. Luongo : Stability, bifurcation and post critical behavior of elastic structures. Elsevier, 1991. — N. Q. Son : Stabilité des structures élastiques. Springer, 1995.

Janvier - Février - Mars - Avril - Mai - Juin.

EVRY - VERSAILLES

Cours magistraux et travaux dirigés.

1.Approche élastique en calcul des structures : Principe des Travaux Virtuels pour les tiges; méthodes des forces, équations de Müller-Breslau; treillis hyperstatiques; calcul des déplacements : méthode de la charge exploratrice; lignes d'influence. Méthode des déplacements; modèles simplifiés pour charpentes et treillis hyperstatiques. ?
2.Approche limite en calcul des structures : notions élémentaires de plasticité, concept de rotule plastique, de moment plastique, de domaine élastique. Analyse limite de systèmes de poutres : théorèmes de Gvozdev, Greenberg et Prager, dualité des approches statique et cinématique; la recherche du multiplicateur ultime du chargement comme problème d'optimisation linéaire. ?
3.Les fondements mathématiques de la mécanique des structures : forme des équations de tiges, plaques, membranes, coques et corps 3D ; identités intégrales; principes énergétiques ; base commune de la mécanique des structures.

MMC - Solides, statique, théorie des poutres, RDM.

1. S. P. Timoshenko : Strength of materials - Parts I & II. Second edition. Van Nostrand, 1945. 2. Ch. Massonnet, M. Save : Calcul plastique des constructions. Nelissen, 1980. 3. F. Hartmann : The mathematical foundation of structural mechanics. Springer, 1985.

Janvier - Février - Mars.

VERSAILLES

Zhi Qiang Feng, Gaëtan Hello, Yu Cong, UEVE.

Cours et travaux dirigés.

Ce module permet aux étudiants de développer des capacités en modélisation et simulation des problèmes mécaniques. L’enseignement combine la pratique du développement de code éléments finis dans un logiciel/environnement C++ existant avec les aspects liés à la formulation mathématique de la méthode des éléments finis. Cette combinaison permet aux étudiant de construire naturellement le lien entre la théorie et la pratique. L’orientation majeure porte sur l’implémentation de la méthode par les étudiants afin de les rendre autonomes vis à vis de tout logiciel type « boîte noire ». Les aspects suivants seront abordés :
Identification des fonctionnalités et les potentiels des codes de calcul.
Analyse du problème et choix du bon solveur et de la bonne stratégie de modélisation et de résolution.
Techniques de modélisation : géométrie, maillage, matériaux, et éventuellement les interactions entre objets.
Post-traitement des résultats.
Evaluation de la pertinence des résultats, remise en question des hypothèses de modélisation.
Tout au long de ces expériences pratiques, la formulation éléments finis sera développée dans le but d’aider les étudiants à exploiter pertinemment la théorie.

Algèbre matricielle, méthodes numériques de base.

• Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures de Ted Belytschko, Wing Kam Liu, Brian Moran • Nonlinear Finite Element Methods, Peter Wriggers • The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals de Olek C Zienkiewicz, Robert L Taylor, J.Z. Zhu.

VERSAILLES

Projet à développer en groupe avec rapport et soutenance finale.

Projet d'introduction à la recherche scientifique.

MMC, RDM, éléments finis.

Manuel d'utilisation d'Abaqus.

Janvier - Février - Mars - Avril.

EVRY - VERSAILLES

Aranud Chazottes, CEA. Mireille Tixier, UVSQ.

Cours magistraux et travaux dirigés.

Le travail d’un ingénieur consiste à comprendre et résoudre les problèmes qui lui sont présentés. Lorsque ces derniers impliquent des phénomènes physiques, l’ingénieur peut envisager diverses approches :
1.L’étude expérimentale qui est la plus réaliste mais dont les résultats espérés peuvent être difficilement accessibles et le coût important ; ?
2.L’étude théorique qui permet l’obtention d’une solution exacte mais requiert le plus souvent des simplifications en termes de géométrie et de physique étudiée ; ?
3.L’approche in silico qui représente un bon compromis entre les deux possibilités précédentes. ?
Ce module a pour objectif d’initier les étudiants à cette dernière approche afin qu’ils en comprennent la logique et les limites.
Contenu :
1.Partie théorique : Introduction à la turbulence Description physique du phénomène ; Equations de Reynolds ;?Fermeture, modèles de turbulence ; ?Echelles caractéristiques, cascade de Kolmogorov ; ?
2.Partie numérique (mise en œuvre en TD sur ordinateur) ?(a) mise en application de la méthode des différences finies (équations de diffusion-advection 1D et 2D) ; ?(b) initiation à d’autres méthodes de discrétisation (volumes finis).

Prérequis : 1. Module ”Mécanique des milieux continus fluides” ; 2. Module ”Méthodes numériques”.

1. S. Candel : Mécanique des fluides : cours. Dunod, Paris, 2001 2. P. Chassaing : Turbulence en mécanique des fluides. Cépaduès-ed, Toulouse, 2000.

Janvier - Février - Mars.

VERSAILLES