M2 Analyse, arithmétique, géométrie

Candidater à la formation
  • Capacité d'accueil
    40
  • Langue(s) d'enseignement
    Français, Anglais
  • Régime(s) d'inscription
    Formation initiale
Présentation
Objectifs pédagogiques de la formation

Le but de la formation (AAG) est de préparer au mieux les étudiants à une thèse en mathématiques fondamentales. La plupart des cours (cours spécialisés du second semestre) et enseignants sont renouvelés à fréquence de deux années pour permettre de couvrir un champ disciplinaire assez vaste. Les étudiants construisent leur formation avec un choix de cours varié.

Les disciplines représentées incluent : théorie des nombres, géométrie algébrique, théorie de Lie, géométrie différentielle, théorie géométrique des groupes, systèmes dynamiques, analyse harmonique, équations aux dérivées partielles, etc.

Pour plus d'informations, vous pouvez consulter le site web de cette formation M2 Analyse, arithmétique, géométrie.

Lieu(x) d'enseignement
ORSAY
Pré-requis, profil d’entrée permettant d'intégrer la formation

M1 en mathématiques fondamentales ou une formation de niveau équivalent. Sur concours.

Compétences
  • Maitriser et mettre en oeuvre des outils et méthodes mathématiques de haut niveau.

  • Concevoir et rédiger une preuve mathématique rigoureuse.

  • Analyser un document de recherche en vue de sa synthèse et de son exploitation.

  • Expliquer clairement une théorie et des résultats mathématiques.

  • Comprendre et modéliser mathématiquement un problème afin de le résoudre.

Profil de sortie des étudiants ayant suivi la formation

Les étudiants auront acquis les connaissances de base de maths modernes et étudié un domaine particulier en profondeur, suffisamment pour commencer la recherche (en général dans le cadre de la préparation de la thèse).

Débouchés de la formation

Le principal débouché de ce parcours est la préparation d'un doctorat en mathématiques fondamentales.

Collaboration(s)
Laboratoire(s) partenaire(s) de la formation

Laboratoire de mathématiques d'Orsay.

CMLS (Ecole Polytechnique).

Programme

Seul un groupe des UEs, "Cours Fondamentaux, compte au 1er semestre. On peut les choisir comme on veut, à condition de valider 30 ECTS. De plus on peut compléter par certains cours de AMS ("cours communs AAG-AMS, à préciser dans la maquette AMS)AMS).

Matières ECTS Cours TD TP Cours-TD Cours-TP TD-TP A distance Projet Tutorat
Surfaces de Riemann et variétés abéliennes 15 50 25
Représentations des algèbres de Lie 7.5 24 12
Algebre Homologique 7.5 24
AAG - Théorie ergodique 7.5 25 12.5
AAG - Théorie des schémas 15 48 24
AAG - Théorie des Nombres 15 48 24
AAG - Techniques d'analyse harmonique 15 50 25
AAG - Systèmes Dynamiques topologiques et différentiables 7.5 25 12.5
AAG - Groupes et Géométries 15 48 24

Au second semestre, comptent deux groupes d'UE: Cours Spécialisés (6 ECTS) et Cours complémentaires (3 ECTS). Le reste, soit 21 ECTS, est acquis en effectuant un stage de recherche et soutenant un mémoire de M2. En outre, les étudiants peuvent suivre des cours de langues/FLE, histoire de maths ou séminaire des étudiants (ce dernier pouvant exceptionnellement remplacer un cours accéléré).

Matières ECTS Cours TD TP Cours-TD Cours-TP TD-TP A distance Projet Tutorat
Histoire des Mathématiques 3 12 12
Anglais/FLE 3
AAG - Cours accélérés Analyse réelle et complexe 3 20
AAG - Cours accéléré Géométrie Différentielle 3 20
AAG - Cours accéléré Algèbre 3 20
A2 - Séminaire Etudiant 3 20
Matières ECTS Cours TD TP Cours-TD Cours-TP TD-TP A distance Projet Tutorat
AAG - Mémoire 21 576
Matières ECTS Cours TD TP Cours-TD Cours-TP TD-TP A distance Projet Tutorat
Théorie métrique des nombres 6 20
Introduction aux groupes quantiques compacts 6 20
Introduction aux algèbres vertex 6 40
Théorie ergodique des groupes 6 36
Géométrie différentielle algébrique 6 20
Dynamique des difféomorphismes de surface en entropie strictement positive 6 20
Dynamique arithmétique 6 20
Modalités de candidatures
Période(s) de candidatures
Du 01/02/2020 au 15/09/2020
Pièces justificatives obligatoires
  • Curriculum Vitae.

  • Lettre de motivation.

  • Tous les relevés de notes des années/semestres validés depuis le BAC à la date de la candidature.

Pièces justificatives complémentaires
Contact(s)
Responsable(s) de la formation
Secrétariat pédagogique