M1 Mathématiques et interactions - Site Evry

Capacité d'accueil

25
Langue(s) d'enseignement

Français
Régime(s) d'inscription

Formation initiale

Présentation

Objectifs pédagogiques de la formation

Développer des compétences en :
- probabilités, processus stochastiques et mathématiques financières,
- en programmation (python, R, C++,...),
- en statistiques et machine learning,
- en analyse et modélisation.

Le programme est axé sur l'idée de 3 parcours types débouchant sur une poursuite d'études dans les master 2 d'Evry : "Data Sciences: santé, assurance, finance" et "Finance quantitative" (ancien M2 IF), dans le M2 AMS de Paris-Saclay, mais aussi, de façon plus marginale dans les M2 de Paris-Saclay (MVA, statistique et machine learning, etc...).

Pour plus d'informations, vous pouvez consulter le site web de cette formation M1 Mathématiques et interactions - Site Evry.

Lieu(x) d'enseignement

EVRY

Pré-requis, profil d’entrée permettant d'intégrer la formation

3 ème année de licence de Mathématiques ou écoles d'ingénieurs.

Compétences

1- maitriser et mettre en oeuvre des outils et méthodes mathématiques de haut niveau.
2- concevoir et rédiger une preuve mathématique rigoureuse.
3- comprendre et modéliser mathématiquement un problème afin de le résoudre.
4- analyser un document de recherche en vue de sa synthèse et de son exploitation.
5- maitriser des outils numériques et langages de programmation de référence.
6- expliquer clairement une théorie et des résultats mathématiques.
7- analyser des données et mettre en oeuvre des simulations numériques.

Profil de sortie des étudiants ayant suivi la formation

3 ème année de licence de mathématiques appliquées

Débouchés de la formation

Master 2 en statistiques, data sciences, machine learning, analyse, modélisation et simulation, algèbre appliquée, mathématiques vision et apprentissage.

Contexte Covid-19 (rentrée académique 2020-2021 pour cette formation)

Proposition de formation entièrement en distanciel jusqu'à fin décembre 2020 pour les étudiants internationaux retenus hors de France

Plus d'informations

Collaboration(s)

Laboratoire(s) partenaire(s) de la formation

Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d'Evry.

Programme

Matières	ECTS	Cours	TD	TP	Cours-TD	Cours-TP	TD-TP	A distance	Projet	Tutorat
Anglais	2		18
Anglais Langues d’enseignement : FR/AN Intitulé de l’UE en anglais : English course ECTS : 2 Détail du volume horaire : Travaux dirigés : 18 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Equipe pédagogique : Valérie Riou. Déroulement et organisation pratique : TD Controle des connaissances: Session 1 : Contrôle continu et ou projet, examen écrit et/ou oral Session 2 : Examen écrit et/ou oral. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Décembre - Janvier - Février - Mars. Lieu(x) : EVRY

Matières	ECTS	Cours	TD
Optimisation et applications numériques	3	9	12
Optimisation et applications numériques Langues d’enseignement : FR ECTS : 3 Détail du volume horaire : Cours : 9 Travaux dirigés : 12 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Equipe pédagogique : Pierre Gilles Lemarie Rieusset. Déroulement et organisation pratique : Cours et TD Controle des connaissances: - Session 1 : Contrôle continu et ou projet, examen écrit et/ou oral - Session 2 : Examen écrit et/ou oral. Objectifs pédagogiques visés : Contenu : Optimisation sans contrainte * Optimisation 1D (dichotomie, Amrijo) * Descente à pas optimal * Descente à pas fixe * Algorithme de Newton * Gradient conjugué * Algorithme de Polak et Ribière Optimisation avec contrainte * Descente à pas fixe * Méthodes de pénalisation * Karush-Kuhn-Tucker * Dualité * Algorithme d'Uzawa * Algorithme d'Arrow et Hurwicz. Prérequis : Espaces de fonctions. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Septembre - Octobre - Novembre. Lieu(x) : EVRY
Introduction au C++	3		21
Introduction au C++ Langues d’enseignement : FR ECTS : 3 Détail du volume horaire : Travaux dirigés : 21 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Equipe pédagogique : Vincent Torri. Déroulement et organisation pratique : TD-TP. Objectifs pédagogiques visés : Contenu : [I] Introduction [II] Hello world [III] Types et variables [IV] Structures de contrôles [V] Pointeurs et références [VI] Fonctions. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Septembre - Octobre - Novembre. Lieu(x) : EVRY
Analyse fonctionnelle 1	3	9	9
Analyse fonctionnelle 1 Langues d’enseignement : FR ECTS : 3 Détail du volume horaire : Cours : 9 Travaux dirigés : 9 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Equipe pédagogique : Pierre Gilles Lemarie Rieusset. Déroulement et organisation pratique : Cours TD Controle des connaissances Session 1 : Contrôle continu et ou projet, examen écrit et/ou oral Session 2 : Examen écrit et/ou oral. Objectifs pédagogiques visés : Contenu : Dualité. Théorème(s) de représentation de Riesz. Théorie de Hahn-Banach (formulations analytique et géométrique). Prérequis : Espaces de fonctions. Bibliographie : Cours et TD Controle des connaissances: Session 1 : Contrôle continu et ou projet, examen écrit et/ou oral - Session 2 : Examen écrit et/ou oral. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Septembre - Octobre - Novembre. Lieu(x) : EVRY

Matières	ECTS	Cours	TD
Probabilités	5	18	21
Probabilités Langues d’enseignement : FR ECTS : 5 Détail du volume horaire : Cours : 18 Travaux dirigés : 21 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Equipe pédagogique : Arnaud Gloter. Déroulement et organisation pratique : Cours et TD Controle des connaissances: Session 1 : Contrôle continu et ou projet, examen écrit et/ou oral Session 2 : Examen écrit et/ou oral. Objectifs pédagogiques visés : Contenu : 1) Rappels de probabilités : espaces probabilisés, variables aléatoires, Borel Cantelli, convergence de v.a., loi des grands nombres, convergence en loi, Théorème de Lévy 2) Espérance conditionnelle : définition et existence de l'espérance conditionnelle par rapport à une tribu ou une variable aléatoire, propriétés de l’espérance conditionnelle, exemple de calculs d'espérances conditionnelles 3) Chaînes de Markov à espace d'état dénombrable : définition, équation de Chapman–Kolmogorov, classification des états (transients, récurrents), existence de mesures stationnaires. Prérequis : Bases de probabilités. Bibliographie : - Introduction to probability. D.P. Bertsekas & J.N Tsitskilkis, ed Athena Scientific - Probability and Random Processes by G.R. Grimmett & D.R. Stirzaker, Oxford University Press; - Éléments de calculs des probabilités, J. Bass, ed Masson - Probabilités, Ph Barbe, M. Ledoux, collection de la licence à l'agrégation. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Septembre - Octobre - Novembre. Lieu(x) : EVRY
Modèle linéaire	5	13.5	25.5
Modèle linéaire Langues d’enseignement : FR ECTS : 5 Détail du volume horaire : Cours : 13.5 Travaux dirigés : 25.5 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Equipe pédagogique : Agathe Guilloux, Marie-Luce Taupin, Anne-Sophie Tocquet. Déroulement et organisation pratique : Cours TD Controle des connaissances Session 1 : Contrôle continu et ou projet, examen écrit et/ou oral Session 2 : Examen écrit et/ou oral. Objectifs pédagogiques visés : Contenu : Modèle linéaire Gaussien: exemples Rappel sur l'estimation et tests basés sur la vraisemblance Rappels sur les vecteurs gausssiens, lois associées, projection orthogonale Théorème de Cochran Estimations et tests dans le modèle linéaire gaussien général Modèle de régression linéaire gaussien Modèle d'analyse de la variance à un facteur et deux facteurs Modèle linéaire : le cas non gaussien. Prérequis : Statistiques (estimation, test, IC) et probabilités. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Septembre - Octobre - Novembre. Lieu(x) : EVRY
Méthodes numériques (en statistiques et/ou probabilités)	3	9	9
Méthodes numériques (en statistiques et/ou probabilités) Langues d’enseignement : FR ECTS : 3 Détail du volume horaire : Cours : 9 Travaux dirigés : 9 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Equipe pédagogique : Agathe Guilloux, Arnaud Gloter, Christophe Ambroise. Déroulement et organisation pratique : Cours et TD Controle des connaissance: Session 1 : Contrôle continu et ou projet, examen écrit et/ou oral - Session 2 : Examen écrit et/ou oral. Objectifs pédagogiques visés : Contenu : - simulation de variables aléatoires : méthode d’inversion et de rejet - méthode de Monte-Carlo et techniques de réduction de variance - introduction au bootstrap (IC, tests, probabilité de couverture, niveau et puissance) - algorithme de Metropolis-Hasting (et applications en statistique). Prérequis : Probabilités et Statistiques. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Septembre - Octobre - Novembre. Lieu(x) : EVRY

Matières	ECTS	Cours	TD
Marchés Financiers	3	12	12
Marchés Financiers Langues d’enseignement : FR ECTS : 3 Détail du volume horaire : Cours : 12 Travaux dirigés : 12 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Equipe pédagogique : Philippe Priaulet. Déroulement et organisation pratique : Cours et TD Controle des connaissances: Session 1 : Contrôle continu et ou projet, examen écrit et/ou oral - Session 2 : Examen écrit et/ou oral. Objectifs pédagogiques visés : Contenu : Financial markets : introduction to bonds, options and swaps Philippe PRIAULET philippe.priaulet@natixis.com PAST Course objectives The purpose of this lesson is to train students in the key issues of financial markets (arbitrage, hedging, and speculation) and familiarize them with basic financial instruments (bonds, swaps, and options). Numerous examples come to illustrate the contents of the lesson and aim to put students in conditions similar to those of market professionals. Course outline 1.Introduction a.Organization of financial markets b.Hedging, speculation and arbitrage 2.Bonds a.Description of bonds : terminology, quotations and uses b.Interest rate risk hedging : duration & convextity c.Bond portfolio strategies 3.Options a.Option description b.Option strategies c.Option pricing : CRR & Black Scholes models 4.Swaps a.Description & terminology b.Different uses of swaps c.Swap pricing. Prérequis : Probabilités et statistiques. Bibliographie : L. Martellini, P. Priaulet et S. Priaulet, «Fixed-Income Securities: Valuation, Risk Management and Portfolio Strategies», Wiley, 2003. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Septembre - Octobre - Novembre. Lieu(x) : EVRY
Introduction à l'apprentissage statistique	3	12	12
Introduction à l'apprentissage statistique Langues d’enseignement : FR ECTS : 3 Détail du volume horaire : Cours : 12 Travaux dirigés : 12 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Equipe pédagogique : Agathe Guilloux et Christophe Ambroise. Déroulement et organisation pratique : Cours et TD Controle des connaissances: - Session 1 : Contrôle continu et ou projet, examen écrit et/ou oral - Session 2 : Examen écrit et/ou oral. Objectifs pédagogiques visés : Contenu : - présentation de l’apprentissage statistique (supervisé / non-supervisé) - réduction de dimension (ACP) - clustering (kmeans) - classification (naïve bayes, analyse discriminante, k-nn, arbres) - validation croisée. Prérequis : Statistique inférentielle (estimation, tests, IC), probabilités, algèbre linéaire. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Septembre - Octobre - Novembre. Lieu(x) : EVRY
EDP et méthodes hilbertiennes	3	12	12
EDP et méthodes hilbertiennes Langues d’enseignement : FR ECTS : 3 Détail du volume horaire : Cours : 12 Travaux dirigés : 12 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Equipe pédagogique : Julia Matos et Gilles Lacombe. Déroulement et organisation pratique : Cours et TD, Contrôle des connaissances : * Session 1 : Contrôle continu et ou projet, examen écrit et/ou oral - * Session 2 : Examen écrit et/ou oral. Objectifs pédagogiques visés : Contenu : \begin{enumerate} -Introduction * Le problème stationnaire de la chaleur * Formulation variationnelle d’un problème aux limites - Espaces de Sobolev * Espaces des fonctions test * Dérivées généralisées * Opérateurs de prolongement. Fonction trace * Formule de Green dans $H^1(\Omega)$ * L’espace $H_0^1((\Omega)$ * Inégalité de Poincaré * Théorème de Rellich - Problèmes aux limites elliptiques * Théorème de Lax-Milgram * Problème de Dirichlet homogène * Problème de Neumann homogène * Un problème mêlé Dirichlet-Neumann * Problème elliptique du second ordre * Systèmes de Stokes stationnaire * Régularité des solutions faibles. Prérequis : Calcul différentiel, équation différentielles, espaces de fonctions. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Septembre - Octobre - Novembre. Lieu(x) : EVRY

Matières	ECTS	Cours	TD	TP	Cours-TD	Cours-TP	TD-TP	A distance	Projet	Tutorat
Anglais	2		18
Anglais Langues d’enseignement : FR/AN Intitulé de l’UE en anglais : English course ECTS : 2 Détail du volume horaire : Travaux dirigés : 18 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Equipe pédagogique : Valérie Riou. Déroulement et organisation pratique : TD Controle des connaissances: Session 1 : Contrôle continu et ou projet, examen écrit et/ou oral Session 2 : Examen écrit et/ou oral. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Décembre - Janvier - Février - Mars. Lieu(x) : EVRY

Matières	ECTS	Cours	TD	TP	Cours-TD	Cours-TP	TD-TP	A distance	Projet	Tutorat
Stage	12		12							24
Stage Langues d’enseignement : FR/AN Intitulé de l’UE en anglais : internship ECTS : 12 Détail du volume horaire : Travaux dirigés : 12 Tutorat (dont suivi de stage) : 24 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Equipe pédagogique : Marie-Luce Taupin. Déroulement et organisation pratique : Controle des connaissances: Rapport écrit et soutenance orale. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Mars - Avril - Mai - Juin - Juillet. Lieu(x) : EVRY

Matières	ECTS	Cours	TD
Séries Temporelles	2	12	12
Séries Temporelles Langues d’enseignement : FR ECTS : 2 Détail du volume horaire : Cours : 12 Travaux dirigés : 12 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Equipe pédagogique : Marie-Luce Taupin. Déroulement et organisation pratique : Cours-TD-TP Controle des connaissances: Session 1 : Contrôle continu et ou projet, examen écrit et/ou oral Session 2 : Examen écrit et/ou oral. Objectifs pédagogiques visés : Contenu : Time series characteristics Chasing stationarity, exploratory data analysis ARMA models Linear prediction and partial autocorrelation function Estimation and model selection Non-stationarity and seasonality. Prérequis : Probabilités, statistiques, chaines de Markov, modèle linéaire gaussien. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Décembre - Janvier - Février - Mars. Lieu(x) : EVRY
Processus Stochastiques	4	21	21
Processus Stochastiques Langues d’enseignement : FR ECTS : 4 Détail du volume horaire : Cours : 21 Travaux dirigés : 21 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Equipe pédagogique : Dasha Loukianova et Shiqi Song. Déroulement et organisation pratique : Cours TD Controle des connaissances: Session 1 : Contrôle continu et ou projet, examen écrit et/ou oral Session 2 : Examen écrit et/ou oral. Objectifs pédagogiques visés : Contenu : Martingale en temps discret : Théorème d'arrêt. Inégalités. Convergence ps, $L^p$. Convergence $L^1$, martingales fermés et uniforme integrabilité. Processus de Poisson. Equivalence entre les définitions. Processus de Poisson composé. Statistiques d'ordre. Prérequis : Probabilités, chaines de Markov. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Décembre - Janvier - Février - Mars. Lieu(x) : EVRY

Matières	ECTS	Cours	TD
Programmation avancée en C++	2		18
Programmation avancée en C++ Langues d’enseignement : FR ECTS : 2 Détail du volume horaire : Travaux dirigés : 18 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Equipe pédagogique : Vincent Torri. Déroulement et organisation pratique : TD-TP Controle des connaissances: Session 1 : Contrôle continu et ou projet, examen écrit et/ou oral Session 2 : Examen écrit et/ou oral. Objectifs pédagogiques visés : Contenu : Fichiers Espaces de nom Exceptions Structures et classes Les "*structeurs" Surcharge d'opérateurs. Prérequis : Introduction à C++. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Décembre - Janvier - Février - Mars. Lieu(x) : EVRY
Analyse fonctionnelle 2	2	9	9
Analyse fonctionnelle 2 Langues d’enseignement : FR ECTS : 2 Détail du volume horaire : Cours : 9 Travaux dirigés : 9 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Equipe pédagogique : Pierre Gilles Lemarie Rieusset. Déroulement et organisation pratique : Cours TD Controle des connaissances: Session 1 : Contrôle continu et ou projet, examen écrit et/ou oral Session 2 : Examen écrit et/ou oral. Objectifs pédagogiques visés : Contenu : Convergence faible et *-faible. Théorèmes de Banach (application ouverte, graphe fermé, Banach-Alaoglu). Théorème de projection convexe. Prérequis : Espaces de fonctions, analyse fonctionnelle 1. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Décembre - Janvier - Février - Mars. Lieu(x) : EVRY

Matières	ECTS	Cours	TD
Mathématiques Financières	3	12	12
Mathématiques Financières Langues d’enseignement : FR ECTS : 3 Détail du volume horaire : Cours : 12 Travaux dirigés : 12 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Equipe pédagogique : Etienne Chevalier. Déroulement et organisation pratique : Cours TD Controle des connaissances: Session 1 : Contrôle continu et ou projet, examen écrit et/ou oral Session 2 : Examen écrit et/ou oral. Objectifs pédagogiques visés : Contenu : Modélisation discrète de marchés financiers : processus de prix, stratégies de gestion de portefeuilles, stratégies auto-financées, notion d'arbitrage. Théorèmes fondamentaux : conditions d'existence et d'unicité de probabilités martingales, notion de complétude, application à la valorisation et à la couverture d'options. Modèle binômial : valorisation et couverture d'option, programmation dynamique, enveloppe de Snell, modèle de Cox-Ross-Rubinstein et convergence vers la formule de Black & Scholes. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Décembre - Janvier - Février - Mars. Lieu(x) : EVRY
Apprentissage Statistique et méthodes régularisées	3	12	12
Apprentissage Statistique et méthodes régularisées Langues d’enseignement : FR ECTS : 3 Détail du volume horaire : Cours : 12 Travaux dirigés : 12 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Equipe pédagogique : Christophe Ambroise et Agathe Guilloux. Déroulement et organisation pratique : Cours et TD Controle des connaissances: Session 1 : Contrôle continu et ou projet, examen écrit et/ou oral Session 2 : Examen écrit et/ou oral. Objectifs pédagogiques visés : Contenu : - théorie de l’apprentissage : risque empirique, erreur de généralisation, bornes de risque - SVM - méthodes par minimisation pénalisée : ridge, lasso, pénalités structurées - bagging et boosting. Prérequis : Probabilités et statistiques, optimisation, base de l'apprentissage statistique. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Décembre - Janvier - Février - Mars. Lieu(x) : EVRY
Analyse Numériques des EDP et éléments finis	3	12	12
Analyse Numériques des EDP et éléments finis Langues d’enseignement : FR ECTS : 3 Détail du volume horaire : Cours : 12 Travaux dirigés : 12 Modalités d'organisation et de suivi : Coordinateur : Equipe pédagogique : Jean-Christophe Ravel. Déroulement et organisation pratique : Cours-TD Controle des connaissances: Session 1 : Contrôle continu et ou projet, examen écrit et/ou oral Session 2 : Examen écrit et/ou oral. Objectifs pédagogiques visés : Contenu : Équations aux dérivées partielles * Espaces de Hilbert * Formulation variationnelle * Approximation variationnelle Méthode des éléments finis en dimension 1 * Éléments finis de Lagrange * Opérateur d’interpolation * Convergence * Résolution pratique (TP Scilab) Méthode des éléments finis en dimension 2 * Maillage rectangulaire * Maillage triangulaire * Éléments finis de Lagrange. Période(s) et lieu(x) d’enseignement : Période(s) : Décembre - Janvier - Février - Mars. Lieu(x) : EVRY

Modalités de candidatures

Période(s) de candidatures

Du 15/01/2021 au 15/02/2021
Du 05/04/2021 au 31/05/2021
Du 01/06/2021 au 09/07/2021

Pièces justificatives obligatoires

Curriculum UE (descriptifs des UE suivies) des deux dernières années.
Lettre de motivation.
Tous les relevés de notes des années/semestres validés depuis le BAC à la date de la candidature.
Curriculum Vitae.

Pièces justificatives complémentaires

Attestation de français (obligatoire pour les non francophones).
Dossier VAPP (obligatoire pour toutes les personnes demandant une validation des acquis pour accéder à la formation).

Contact(s)

Responsable(s) de la formation

Marie-Luce Taupin - marie-luce.taupin@univ-evry.fr