LDD1 Informatique, Mathématiques

Descriptif du cours. — Le programme du cours comporte les parties suivantes

• Approche axiomatique des nombres re´els : ope´rations, ordre, axiome d’Archime`de et densite´ des rationnels, comple´tude et nombres irrationnels.
• Ge´ne´ralite´s et rappels sur les fonctions : de´finitions usuelles, injectivite´, surjectivite´ et monotonie d’une fonction ; re´vision des fonctions trigonome´triques, logarithmiques et exponentielles ;
• Limite d’une fonction en un point adhe´rent a` son domaine de de´finition (de´finition, re`gles de calcul, the´ore`me des gendarmes ; cas des limites infinies) ; limite d’une fonction a` l’infini.
• Les suites et leurs limites ; proprie´te´ de Bolzano-Weierstrass ; suites monotones.
• Continuite´ : de´finition, prolongements par continuite´, the´ore`me de Bolzano et proprie´te´ de valeur interme´diaire ; the´ore`me des bornes atteintes.
• De´rivabilite´:de´finition,re`glesdecalcul,applicationsaux extrema(proprie´te´deFermat,convexite´ et croissance de la de´rive´e, ro^le de la de´rive´e seconde).

Attendus. — On attend des e´tudiant.e.s qu’ils puissent de´terminer l’existence et la valeur d’une limite de fonction, d’un nombre ou d’une fonction de´rive´(e) pour des fonctions exprime´es analytiquement a` l’aide de fonctions usuelles. Au-dela`, on attend aussi qu’elle.il.s puissent suivre les e´tapes de de´mons- trations guide´es d’analyse re´elle, formule´es sous forme de proble`mes. La capacite´ a` restituer l’e´nonce´ des de´finitions et the´ore`mes du cours et de connai^tre la de´monstration d’une partie de ces derniers, est e´galement attendue au partiel et a` l’examen.

Descriptif du cours. — Le programme du cours comporte les chapitres suivants : 1. logique et raisonnements ; 2. ensembles et applications ; 3. relations sur un ensemble ; 4. arithme´tique; 5. nombres complexes ; 6. polyno^mes; 7. bino^me de Newton ; 8. ge´ome´trie dans le plan et dans l’espace.

Attendus. — Mai^trise des notions du cours et mise en pratique dans les exercices.

Descriptif du cours. — Le programme du cours est le suivant. 1. Bijections re´ciproques :

– the´ore`me de la bijection ;

– proprie´te´s de la bijection re´ciproques ; – fonctions trigonome´triques re´ciproques. 2. Inte´gration :

– primitives;

– inte´gration par parties ;

– changement de variables ;

– sommes de Riemann et inte´grale de Riemann. 3. Formules de Taylor :

– formule et ine´galite´ de Taylor-Lagrange ; – notations asymptotiques o et ~ ;

– formule de Taylor-Young. 4. De´veloppements limite´s : – ge´ne´ralite´s;

– ope´rations;

– applications : calculs de limites, de tangentes, d’asymptotes. 5. E´quations diffe´rentielles line´aires :

– ordre 1, avec ou sans second membre ; variation de la constante ;

– ordre 2 a` coefficients constants, avec ou sans second membre ;

– a` variables se´parables.

Attendus. —

• Bijections re´ciproques. Savoir re´soudre des e´quations e´le´mentaires a` partir de fonctions usuelles pour discuter le caracte`re injectif/surjectif/bijectif. Lire les proprie´te´s d’injectivite´, surjectivite´, bijectivite´, d’une fonction a` partir de son graphe. De´terminer si une fonction est bijective a` l’aide de l’e´tude de sa de´rive´e. Tracer le graphe de la re´ciproque a` partir du graphe de la fonction.
• Inte´gration. Calculer une inte´grale a` l’aide des primitives. De´terminer une primitive d’une fonc- tion de´finie a` l’aide fonctions usuelles a` partir de la formule d’inte´gration par parties ou de change- ments de variables. De´velopper en e´le´ments simples une fraction rationnelle dont le de´nominateur est scinde´ a` racines simples. Utiliser le the´ore`me des sommes de Riemann pour calculer la limite de certaines suites.
• Formules de Taylor. De´montrer une ine´galite´ ou un encadrement a` l’aide d’une formule de Taylor- Lagrange. Appliquer la formule de Taylor-Young. Utiliser les notations o et ~.
• De´veloppements limite´s. Calculer un de´veloppement limite´ de fonctions de´finies a` partir de fonc- tions usuelles a` l’aide de de´veloppements limite´s connus et des ope´rations e´le´mentaires sur les de´veloppements limite´s. Lever une forme inde´termine´e a` l’aide des de´veloppements limite´s. De´- terminer la position relative de la tangente au graphe d’une fonction, ou d’une asymptote, a` l’aide des de´veloppements limite´s.
• E´quations diffe´rentielles line´aires. Re´soudre une e´quation diffe´rentielle line´aire scalaire d’ordre 1 sans second membre. Re´soudre une e´quation diffe´rentielle line´aire scalaire d’ordre 1 avec second membre, a` l’aide de la me´thode de la variation de la constante. Re´soudre une e´quation diffe´rentielle line´aire scalaire d’ordre 2 a` coefficients constants sans second membre. Re´soudre une e´quation diffe´rentielle a` variables se´parables.

Descriptif du cours. — Le programme du cours comporte les chapitres suivants : 1. Syste`mes line´aires 2. Espaces vectoriels 3. Matrices 4. Applications line´aires

Attendus. — Au terme de ce cours, les e´tudiants devront savoir re´soudre un syste`me d’e´quations li- ne´aires avec la me´thode du pivot. Ils devront savoir utiliser cette compe´tence pour re´pondre a` des questions abstraites formule´es dans des espaces vectoriels. D’autre part, les e´tudiants devront savoir utiliser des matrices dans le cadre des syste`mes d’e´quations line´aires. Ils devront savoir les utiliser pour de´crire des applications line´aires et re´pondre a` des questions abstraites les concernant.

Introduction à la programmation impérative (en C++)

Le contenu de l'UE se décompose comme suit: - Introduction à la programmation impérative (en C++): variables, types, conditionnelles, boucles, fonctions, tableaux (1D et 2D), chaînes de caractères, fichiers, compilation séparée. - Bonnes pratiques de programmation: tests, documentation, débogage, programmation modulaire.

Responsable : Nicolas Thi ér y

Aucun

S1

L’enseignement s’effectue sous la forme d'amphi (~100 étudiants) et de séances de TD+TP (1h45+2h) en petits groupes (~25-35 étudiants). Les premières séances s'appuient sur des feuilles de travail interactives (Jupyter) permettant d'aborder les premières notions dans un environnement web simple. Par la suite est introduite la compilation. Les dernières semaines sont consacrées à un projet de programmation (traitement d'image, analyse de données libres, jeu 2048, ...). Tout du long, les étudiants ont à leur disposition des exercices en ligne (PL) pour s'entraîner et s'auto-évaluer.   Ces enseignements sont complétés par une ou deux conférences invitées sur les grands enjeux sociétaux de l'informatique.

Introduction générale à l'Informatique et à ses spécialités, utilisation de l'outil informatique, initiation au langage Python

Ce cours propose une introduction générale à l'Informatique. Il a pour but en particulier :

• de présenter les différents domaines de l'informatique (architecture, réseau & Web, traîtement des données, algorithmique, langages de programmation, conception d'application interactives)

• de fournir une initiation à l'utilisation des systèmes Unix et des outils associés (ligne de commande, concepts de bases)

• de donner des bases de programmation en Python

  La première partie du cours aura pour but de rendre rapidement l'étudiant efficace dans un environnement Unix. La seconde partie utilise le langage Python pour aborder, par des exemples pratiques, différents domaines de l'informatique.

Aucun

S1

L'UE s'organise en cours accompagnés de séances de TP. L'évaluation sera faite par contrôle continu (rendus de TPs, QCM, interro).

Comprendre les algorithmes et leur complexité

Ce cours propose une première introduction formelle à l'algorithmique et aux structures de données :

• Structures linéaires (tableaux, listes chaînées, files, piles, …)
• Opération sur les structures linéaires (insertion, suppression, recherche)
• Algorithmes de tris
• Introduction de la notion de complexité algorithmique
• Structures avancées : hachage, structures arborescentes

néant

S2

Cours et TD

initiation aux notions de structure et d'objet ainsi qu'au génie logiciel

Le but de ce cours est de comprendre les difficultés rencontrés dès que l'on veut écrire un logiciel dépassant quelques centaines de lignes de code. Pour ceci, il faut: - organiser et structurer les données en contrôlant les droits et responsabilités; - décomposer le programme en composants indépendants que l'on pourra développer, tester et réutiliser séparément. Nous aborderons les notions suivantes: - modélisation informatique, analyse descendante, modularisation - notions de structure de classe et d'objet - interface et implémentation, principe d'encapsulation, données privées - bibliothèque logicielle et compilation séparée - tests unitaires L'objectif pratique de ce cours est la réalisation d'une simulation, d'un jeu avec des agents (personnage, ...) évoluant dans un monde selon des règles précises de comportement.

Maîtrise des notions de base de programmation impérative (variables, boucles, conditions, fonctions).

S2

CM + TP + Projet

L'objectif de ce cours est de se familiariser avec la Science des Données et la programmation en Python en s'amusant.

La "science des données" occupe une place centrale dans ce que nous appelons de nos jours "intelligence artificielle" car les "machine intelligentes" modernes sont douées d'apprentissage par l'exemple. Donc il n'y a pas de machine intelligente sans beaucoup de données et sans bonnes données. Ce cours vous donnera un aperçu de toute la chaîne de traitement des données à partir d'un exemple simple de vision par ordinateur, depuis l'acquisition des données jusqu'à l'évaluation des performances de la "machine qui apprend" en passant par la visualisation des données, le pré-traitements, l'extraction de caractéristiques pertinentes, et la construction d'un modèle prédictif. Nous explorerons aussi la notion de biais dans les données. Au cours de trois TPs, vous pourrez vous familiariser avec les outils informatiques en Python qui sont les plus utilisés (numpy, pandas, scikit-learn). Vous vous lancerez alors (en binômes) dans un projet qui vous permettra d'approfondir un des aspects de la chaîne de traitement. Le plus avancés pourront choisir d'essayer des méthodes de deep-learning (apprentissage profond basé sur des modèles simplifiés de réseaux de neurones). A l'issue de ce cours, nous espérons avoir éveillé votre curiosité et vous pourrez alors aborder en L2 des projets de plus grande envergure et résoudre des mini-challenges tels que la recommandation de films ou de restaurants, la reconnaissance des images d'animaux, de plantes, d'objets ou de personnes, le dépistage des maladies ou l'évaluation de l'efficacité de médicaments, l'identification des bons ou des mauvais payeurs, de clients potentiels, ou de fraudeurs, etc. Voir les projets des années précédentes: http://saclay.chalearn.org/

Notions d'algèbre linéaire et de géométrie (vecteur, coordonnées, points, droites, équations de droite). Notions de probabilités (tirages aléatoires, moyenne, variance), notions de programmation en Python.

S2

Il y aura un cours chaque semaine de 2h, suivi de 2h de TPs à partir de la deuxième semaine. Les TP 1, 2, et 3 seront commencés en classe, finis à la maison, et notés (par correction automatique) 1. Introduction: Qu'est-ce que la science des données? + TP1 2. Visualisation et analyse exploratoire de données réelles, variance des résultats. + TP2 3. Overvue de la chaîne de traitement. Présentation des projets. + TP3 4. Dépendances, corrélation et sélection de variables + TP4 = retour sur proposition de projet 5. Méthodes de classification multi-variées + TP5 = programmation du projet 6. Biais dans les données et dans les modèles + TP6 = analyse des résultats du projet 7. Apprentissage profond (réseaux de neurones) + TP7 = préparation du rapport de projet et d'une video (3 min)

Attendus de l'UE Langue-Anglais1 : Niveau B1 minimum dans les 5 compétences linguistiques

ANGLAIS GÉNÉRAL. Cette UE s'inscrit dans une approche actionnelle dans les 5 compétences (compréhension orale et écrite, expression écrite, expression orale en continu et en interaction) avec un travail sur la prononciation des sons voyelles. L'interaction se fait à travers des documents écrits et/ou audiovisuels centrés sur la problématique de l'éducation et de l'enseignement supérieur et un scénario de communication. La communication interculturelle pourra être abordée dans le cadre du cours.

Le travail se fera par groupes de niveau.

ANGLAIS GÉNÉRAL. Cette UE s'inscrit dans une approche actionnelle dans les 5 compétences (compréhension orale et écrite, expression écrite, expression orale en continu et en interaction) avec un travail sur la prononciation des sons voyelles. L'interaction se fait à travers des documents écrits et/ou audiovisuels centrés sur la problématique de l'environnement et du développement durable et un scénario de communication dans le cadre d'un projet tout au long du semestre. La communication interculturelle pourra être abordée dans le cadre du projet. Le travail se fera par groupes de niveau.

Compétences à acquérir [habilitation] : Attendus de l'UE Langue-Anglais1 : Niveau B1 minimum dans les 5 compétences linguistiques

L’étudiant devra être capable de :

• Comprendre le circuit de l’argent.
• Intégrer l’importance du marché.
• Appréhender l’innovation.
• Discuter autour des principes de base de l'économie générale.

L’UE « Comprendre l’Entreprise » (CLE) a un objectif double : (1) rendre le monde de l’entreprise accessible à des étudiants qui suivent un parcours scientifique en leur en expliquant les fondamentaux de façon originale et pédagogique ; (2) leur donner les bases fondamentales d’économie générale.

Outre les modules sur les fondamentaux de l’entreprise et sur les bases de l’économie générale, l'UE comprend également une journée de rencontres et d'échanges avec des acteurs de l'environnement socioprofessionnel, ainsi que des ateliers visant à amener l’étudiant à engager une réflexion personnelle sur lui et sur ce qui l'anime dans sa vie, à l'aider à développer une meilleure connaissance de lui-même et à cultiver sa confiance en lui. Il l'invite à observer sa place dans le monde d’aujourd’hui, à réfléchir sur ses choix passés ou à venir et à repenser son rapport aux autres. Module 1 . Les Fondamentaux de l’Entreprise - 6h Module 2 . Economie générale - 6h Module 3 . Journée des Métiers et des Formations - 6h Module 4 . Ateliers Atelier 1 : « Connais-toi toi-même » : un atout pour choisir - 2h Atelier 2 : Lab'Oratoire, posture et savoir-être - 3h Atelier 3 : « Tout est expérience, tout est un pas pour avancer » - 2h