The "Économie, Mathématiques" track of the third year of the Licence Double Diplôme Économie, Mathématiques (LDD3 EM) is the year of maturation for the student's academic project. It allows the student to further deepen their dual-disciplinary skills and directly prepares them for further studies in a Master's program, an engineering school, or a business school.
The "Économie, Mathématiques" track of LDD3 EM deepens the dual expertise initiated during the first two years of the LDD EM program and introduces interdisciplinary research, while offering transversal courses and support for further studies. A selective program in partnership with ENSAE allows students to engage with a new academic environment.
Upon completion of LDD3 EM, the student will be able to: master advanced concepts in mathematics and economics; formulate a research question and use complex quantitative methodologies in data analysis; rigorously synthesize and mobilize their entire dual-disciplinary background to study a complex problem; manage a long-term project autonomously.
Objectives
The objective of LDD3 EM is to: strengthen skills in mathematics and economics, allow the student to specialize according to their professional and academic project; introduce the methods and challenges of research in economics and mathematics; strengthen autonomy in managing a complex project and in pursuing further studies.
Admission
Capacity
Available Places
30
Target Audience and Entry Requirements
Access to LDD3 EM is primarily reserved for students who have successfully completed LDD2. Admission is possible for a very limited number of external students with an excellent level in mathematics and economics. A strong capacity for adaptation and hard work is required to keep up with the demanding pace of the program.
Le cours porte sur l'étude des décisions et interactions entre individus rationnels lorsque les agents sont engagés dans des interactions stratégiques, définies par l'économiste Samuel Bowles comme " des situations dans lesquelles les conséquences des actions des individus dépendent des actions prises par d'autres, et que cette interdépendance mutuelle est reconnue par ceux qui sont impliqués ". La première partie du cours présente différents concepts de solution développés par la théorie des jeux, qui constitue le cadre incontournable pour l'étude des problèmes soulevés par les interactions stratégiques. La deuxième partie applique ces concepts à différentes situations de concurrence imparfaite faisant intervenir des interactions stratégiques. La troisième partie s'attache à présenter la prise de décision et les interactions entre individus engagés dans des situations stratégiques en portant l'attention sur les problèmes soulevés par les difficultés d'acquisition de l'information. Un chapitre conclusif présentera quelques résultats de l'économie expérimentale, qui permettront de corroborer ou non les hypothèses et résultats obtenus dans les trois parties du cours.
Responsable : Lisa Anouliès
Learning objectives
Au terme du cours de microéconomie 3, un étudiant de troisième année sera capable :
de distinguer précisément les cadres d'application de différents concepts de solution de la théorie des jeux lorsqu'une nouvelle description de jeu lui sera proposée. Pour être précise, la distinction devra être faite entre les jeux à information complète et incomplète, entre les jeux à décisions simultanées et séquentielles, et entre les jeux répétés et non répétés
de sélectionner le concept de solution et d'appliquer la méthode de résolution lorsqu'il devra prédire l'issue théorique d'une interaction stratégique, qu'il s'agisse d'un jeu ou d'un modèle de concurrence imparfaite dont la description n'aura pas été vue auparavant
de catégoriser le type de l'interaction stratégique et de proposer des solutions théoriques aux éventuels problèmes associés lorsqu'il devra analyser l'issue d'une interaction stratégique
d'interpréter économiquement les concepts et méthodes mis en œuvre et les résultats obtenus
Overall organisation
Modalités de contrôle des connaissances :
Contrôle continu (2 interrogations) et examen de fin de semestre écrits : questions courtes et exercices.
Bibliography
Hal R. VARIAN, Analyse microéconomique, De Boeck.
Pierre PICARD, Eléments de microéconomie. Théorie et applications T1, Montchrestien.
Jean TIROLE, Théorie de l'organisation industrielle tome 2, Economica.
Pierre CAHUC, La nouvelle microéconomie, La Découverte.
Notions de base d'algèbre, de probabilités et de statistiques ; utilisation de base du logiciel R ; traitement de bases données statistiques
Programme/contents
L'objectif de ce cours d'introduction à l'économétrie est de fournir aux étudiants les bases de l'économétrie linéaire. Il s'efforcera de présenter l'outil économétrique de manière didactique, en privilégiant une approche plus empirique que théorique, et tentera de montrer son intérêt dans l'analyse précise de problématiques économiques réelles. Les séances de cours seront consacrées à la présentation des principales notions théoriques, illustrées d'exemples. Les TDs proposeront des exercices d'application, à l'aide du logiciel R.
L'économétrie, c'est quoi ?
Le modèle de régression linéaire simple
Le modèle de régression linéaire multiple
Les variables qualitatives
Inférence statistique et tests
Les variables instrumentales
Responsable : Jean-Noël Senne
Learning objectives
A l'issue de ce cours d'introduction à l'économétrie, les étudiants de 3ème année de licence seront capables :
D'identifier l'intérêt de l'outil économétrique dans l'analyse empirique de questions économiques simples en mobilisant la terminologie et les concepts adéquats
De construire un modèle économétrique simple lorsqu'ils sont confrontés à une question qui nécessite l'analyse de données et une évaluation empirique
D'estimer un modèle économétrique simple et de réaliser des tests statistiques en mobilisant les outils théoriques et le logiciel statistique adaptés
D'interpréter les résultats d'une analyse économétrique, d'en tirer des conclusions claires et de les traduire en recommandations simples lorsqu'ils sont confrontés à une prise de décision
D'identifier les limites de l'outil économétrique et de proposer des solutions pour en résoudre les problèmes
Overall organisation
Modalités de contrôle des connaissances :
Contrôle continu (2 devoirs sur ordinateur)
Examen final (1 devoir sur table)
Bibliography
Wooldridge, J. (2015). Introduction à l'économétrie : Une approche moderne. De Boeck, Collection ouvertures économiques (1ère édition, traduction de l'anglais). Chapitres 1 à 8
Le cours est articulé en deux parties : dans la première partie nous étudions les mécanismes de long terme à l'origine de la croissance économique, tels que les facteurs de production (capital et travail) et la productivité. La deuxième partie du cours est consacrée à la compréhension des cycles économiques et des mécanismes de court et moyen termes.
Responsable : Margherita Comola, PR
Learning objectives
Compréhension de la macroéconomie niveau premier cycle
Overall organisation
Modalités de contrôle des connaissances :
Examen écrit de fin de semestre
Bibliography
Jean-Olivier Hairault (2000): Analyse macroéconomique, ed. La Découverte;
Daron Acemoglu (2008): Introduction to Modern Economic Growth, Princeton University Press;
Olivier Blanchard, Daniel Cohen (2017): Macroéconomie, Ed. Pearson;
David Romer (2001): Advanced Macroeconomics, McGraw-Hill/Irwin;
Charles Jones and Dietrich Vollrath (2013): Introduction to Economic Growth. Norton Media Library;
Edouard Challe (2016): Fluctuations et politiques macroéconomiques, Economica.
L'économie de l'environnement et des ressources naturelles aide à comprendre comment l'activité économique fragilise la biosphère, et comment traiter les problèmes environnementaux qui en résultent. Ce cours a pour objectif de familiariser les étudiants avec l'application du raisonnement économique aux problèmes environnementaux et aux politiques environnementales. Les notions théoriques seront abordées dans le cadre de l'étude de thèmes environnementaux.
La pollution
Les ressources renouvelables
Les accords environnementaux internationaux
La biodiversité
Responsable : Lisa Anouliès
Learning objectives
Au terme du cours d'économie de l'environnement l'étudiant sera capable :
de sélectionner et d'interpréter des indicateurs et des données lorsqu'il devra caractériser une situation au regard du développement durable
de décrire les principes et les limites des méthodes d'évaluation du consentement à payer pour l'amélioration de la qualité de l'environnement
de faire le lien entre les valeurs marginales et totales lorsqu'il mènera un raisonnement graphique ou mathématique
d'utiliser les outils graphiques lorsqu'il devra analyser et comparer des situations mettant en jeu une externalité (équilibre de marché, optimum social, taxe sur les émissions, marché des droits à polluer)
d'exprimer les mérites et les limites des instruments de politique de lutte contre la pollution lorsqu'il devra les exposer et les différencier
d'expliquer précisément les effets de la défaillance de marché liée à la gestion d'une ressource commune en général, et d'une zone de pêche en particulier
Overall organisation
Modalités de contrôle des connaissances :
Examen écrit de fin de semestre
axiomes des probabilités
variables aléatoires réelles, caractérisations de leurs lois par la fonction de répartition, définition des variables aléatoires discrètes et à densité
lois de probabilités usuelles : Bernoulli, binomiale, binomiale négative géométrique, Poisson, uniforme, gaussienne, exponentielle, gamma, Cauchy…
transformations de variables aléatoires par la méthode de la fonction muette
simulation par inversion de la fonction de répartitition
espérance, variance, moments
couples et vecteurs aléatoires, indépendance et corrélation
suites de variables aléatoires et convergences
loi des grands nombres, théorème central limite
vecteurs gaussiens
Learning objectives
Maîtriser les outils mathématiques permettant de traiter un grand nombre de problèmes du domaine des probabilités.
Fonctions d’une variable : dérivabilité, égalité des accroissements finis, courbes paramétrées.
Espace vectoriel normé : norme et produit scalaire ; distance, ouverts et fermés ; convergence des suites, continuité des fonctions ; compacité, équivalence des normes dans R^n.
Différentiabilité des fonctions de R^n dans R^p ; dérivées partielles, jacobiennes ; différentielles des fonctions composées ; théorèmes des accroissements finis, fonctions C^1 ;
Théorème d’inversion locale ; Théorème des fonctions implicites ; Hypersurface de R^n ;
Différentielles et dérivées partielles d’ordre supérieur ; fonctions C^k ; matrice hessienne ; formule de Taylor ;
Extremums des fonctions de R^n dans R ; condition nécessaire et suffisante d’extremum ; cas des fonctions convexes ; extremums liés et multiplicateurs de Lagrange.
Learning objectives
Manipuler les fonctions de plusieurs variables, comprendre la notion de différentielle, connaître et comprendre les théorèmes fondamentaux (inversion locale, fonctions implicites), acquérir les outils de base pour l’étude de problèmes d’optimisation.
Rappels sur l’intégrale de Riemann et les limites de suites de fonctions.
Intégrale de Lebesgue sur R, théorèmes de convergence monotone et de convergence dominée, exemples de fonctions intégrables, intégrales dépendant d'un paramètre.
Intégrale de Lebesgue sur R^d (généralisation de la construction précédente), théorème de Fubini, changement de variable.
Espaces L¹ et L². Présentation de la convolution et de la transformée de Fourier sur L¹.
Learning objectives
Maîtriser la notion d’intégrabilité ainsi que les propriétés de l’intégrale de Lebesgue. Savoir appliquer les grands théorèmes de l’intégrale de Lebesgue (convergence monotone et dominée, intégrale à paramètre, Fubini, changement de variable).
Pré-requis : Topologie de R^N, compacité, application contractante, intégration numérique.
Théorie des Equations différentielles ordinaires (EDO).
EDO du premier ordre linéaire et à variables séparées. EDO d’ordre supérieur et systèmes d’EDO.
Théorème de Cauchy-Lipschitz, Théorème des bouts, Continuité de la solution vis-à-vis des paramètres.
Exercices sur des résolutions d’EDO, calcul de temps d’existence, propriétés des solutions.
Schémas numériques pour les EDOs : étude des méthodes à un pas, notion de convergence (consistance, stabilité et convergence, ordre des schémas).
Travaux dirigés sur ordinateurs avec programmation en python.
Learning objectives
Comprendre ce qu’est une EDO et savoir représenter les champs de vecteurs, portraits de phase et les solutions pour différentes données et paramètres. Comprendre et savoir appliquer les principaux résultats d’analyse concernant l’existence, l’unicité et la régularité des solutions. Maîtriser les outils permettant de résoudre exactement les edo linéaires et à variables séparées. Maîtriser les outils d’analyse numérique et de calcul scientifique pour résoudre numériquement une edo et étudier les propriétés de convergence de la solution approchée vers la solution exacte.
Différentes méthodes de résolution de systèmes linéaires seront étudiées : les méthodes directes par décomposition LU et QR, les méthodes itératives de type Jacobi, Gauss-Seidel, relaxation.
Différentes méthodes de recherche de valeurs propres et de vecteurs propres seront également étudiées, notamment dans le cas particulier des matrices symétriques.
La notion de conditionnement sera évoquée afin de comprendre le comportement des erreurs numériques.
Toutes ces notions seront appliquées en particulier à la matrice obtenue par discrétisation de l’opérateur Laplacien en dimension un par la méthode des différences finies.
Learning objectives
Acquérir les outils mathématiques d’analyse numérique matricielle notamment les différents algorithmes de décompositions de matrices, les méthodes de résolution de systèmes linéaires et de problèmes aux valeurs propres.
Attendus de l'UE Langue-Anglais4 : Niveau B2+/C1 dans les 5 compétences linguistiques.
Programme/contents
ANGLAIS DE SPÉCIALITÉ. Cette UE s'inscrit dans la continuité de l'UE Langue-Anglais3 et le travail sur la langue de spécialité (scientifique et/ou à visée professionnelle) : on prolongera l'approche actionnelle dans les 5 compétences et on s'attachera à la préparation de l'étudiant aux différentes tâches liées à son activité scientifique telles que la rédaction d'un compte rendu d'expérience, le commentaire d'un graphique, la desciption d'un processus mais aussi à son insertion dans le monde professionnel : rédaction d'un CV ou d'une lettre de motivation en vue d'un stage... On proposera une initiation au débat ainsi qu'un entraînement à la certification CLES 2.
Overall organisation
Cette UE s’adresse à tout étudiant souhaitant parfaire son niveau d’anglais ou désireux d’apprendre ou approfondir une autre langue.
Le travail se fera par groupes de niveau (3 niveaux minimum, y compris grands débutants) qui sera déterminé par un test préalable. On travaillera les 5 compétences (lire, écrire, écouter, parler et interagir) en prêtant une attention toute particulière à la compréhension de l’oral et l’expression orale en interaction.
L’objectif est d’être autonome dans des situations de la vie quotidienne et/ou professionnelle.
L’objectif du projet bidisciplinaire est d’initier les étudiants aux différentes étapes de l’analyse quantitative en économie. Les étudiants devront répondre à une question économique de leur choix en en proposant une modélisation théorique et en en testant les implications empiriques par l’application des méthodes statistiques et économétriques standard sur une base de données réelles mise à leur disposition. Le projet donne lieu à la rédaction d’un court mémoire dont les principaux résultats sont présentés lors d’une soutenance orale.
Learning objectives
A l’issue de ce projet bidisciplinaire, les étudiants de 3ème année de licence économie-mathématiques seront capables :
De lire et de s’approprier la démarche analytique d’un article académique en économie D’analyser une question économique simple à l’aide de la modélisation mathématique De traiter et d’analyser une base de données économiques en mobilisant les outils de statistiques descriptives De tester les prédictions empiriques d’un modèle théorique en mobilisant les outils statistiques et économétriques standard De rédiger un court mémoire sur le format d’un article de recherche et d’en présenter les principaux résultats à l’oral
Rappels sur les espaces vectoriels normés et de Banach
Espace préhilbertien, inégalité de Cauchy-Schwarz, orthogonalité, projection sur un convexe complet
Espace de Hilbert, dual d'un espace de Hilbert, théorème de Riesz, base hilbertienne.
Learning objectives
Se familiariser avec la notion d'espace de Hilbert qui généralise celle d'espace euclidien en dimension infinie
Statistique descriptive avec R.
Estimation d’une densité, d’une fonction de distribution, graphes quantile-quantile
Régression linéaire : estimateurs des moindres carrés, erreur de prévision, validation de modèles
Classification supervisée : méthode des plus proches voisins, analyse discriminante, erreur de classification et courbe ROC.
L'enseignement alterne cours et TD sur ordinateur, et inclut des études d'articles.
Learning objectives
Savoir mener une analyse de données avec le logiciel R : ajustement de lois paramétriques, pratique de la régression linéaire, de la classification supervisée.
Savoir reproduire des études statistiques présentées dans des articles.
L'économie de l'environnement et des ressources naturelles aide à comprendre comment l'activité économique fragilise la biosphère, et comment traiter les problèmes environnementaux qui en résultent. Ce cours a pour objectif de familiariser les étudiants avec l'application du raisonnement économique aux problèmes environnementaux et aux politiques environnementales. Les notions théoriques seront abordées dans le cadre de l'étude de thèmes environnementaux.
La pollution
Les ressources renouvelables
Les accords environnementaux internationaux
La biodiversité
Responsable : Lisa Anouliès
Learning objectives
Au terme du cours d'économie de l'environnement l'étudiant sera capable :
de sélectionner et d'interpréter des indicateurs et des données lorsqu'il devra caractériser une situation au regard du développement durable
de décrire les principes et les limites des méthodes d'évaluation du consentement à payer pour l'amélioration de la qualité de l'environnement
de faire le lien entre les valeurs marginales et totales lorsqu'il mènera un raisonnement graphique ou mathématique
d'utiliser les outils graphiques lorsqu'il devra analyser et comparer des situations mettant en jeu une externalité (équilibre de marché, optimum social, taxe sur les émissions, marché des droits à polluer)
d'exprimer les mérites et les limites des instruments de politique de lutte contre la pollution lorsqu'il devra les exposer et les différencier
d'expliquer précisément les effets de la défaillance de marché liée à la gestion d'une ressource commune en général, et d'une zone de pêche en particulier
Overall organisation
Modalités de contrôle des connaissances :
Examen écrit de fin de semestre
Le cours porte sur l'étude des décisions et interactions entre individus rationnels lorsque les agents sont engagés dans des interactions stratégiques, définies par l'économiste Samuel Bowles comme " des situations dans lesquelles les conséquences des actions des individus dépendent des actions prises par d'autres, et que cette interdépendance mutuelle est reconnue par ceux qui sont impliqués ". La première partie du cours présente différents concepts de solution développés par la théorie des jeux, qui constitue le cadre incontournable pour l'étude des problèmes soulevés par les interactions stratégiques. La deuxième partie applique ces concepts à différentes situations de concurrence imparfaite faisant intervenir des interactions stratégiques. La troisième partie s'attache à présenter la prise de décision et les interactions entre individus engagés dans des situations stratégiques en portant l'attention sur les problèmes soulevés par les difficultés d'acquisition de l'information. Un chapitre conclusif présentera quelques résultats de l'économie expérimentale, qui permettront de corroborer ou non les hypothèses et résultats obtenus dans les trois parties du cours.
Responsable : Lisa Anouliès
Learning objectives
Au terme du cours de microéconomie 3, un étudiant de troisième année sera capable :
de distinguer précisément les cadres d'application de différents concepts de solution de la théorie des jeux lorsqu'une nouvelle description de jeu lui sera proposée. Pour être précise, la distinction devra être faite entre les jeux à information complète et incomplète, entre les jeux à décisions simultanées et séquentielles, et entre les jeux répétés et non répétés
de sélectionner le concept de solution et d'appliquer la méthode de résolution lorsqu'il devra prédire l'issue théorique d'une interaction stratégique, qu'il s'agisse d'un jeu ou d'un modèle de concurrence imparfaite dont la description n'aura pas été vue auparavant
de catégoriser le type de l'interaction stratégique et de proposer des solutions théoriques aux éventuels problèmes associés lorsqu'il devra analyser l'issue d'une interaction stratégique
d'interpréter économiquement les concepts et méthodes mis en œuvre et les résultats obtenus
Overall organisation
Modalités de contrôle des connaissances :
Contrôle continu (2 interrogations) et examen de fin de semestre écrits : questions courtes et exercices.
Bibliography
Hal R. VARIAN, Analyse microéconomique, De Boeck.
Pierre PICARD, Eléments de microéconomie. Théorie et applications T1, Montchrestien.
Jean TIROLE, Théorie de l'organisation industrielle tome 2, Economica.
Pierre CAHUC, La nouvelle microéconomie, La Découverte.
Notions de base d'algèbre, de probabilités et de statistiques ; utilisation de base du logiciel R ; traitement de bases données statistiques
Programme/contents
L'objectif de ce cours d'introduction à l'économétrie est de fournir aux étudiants les bases de l'économétrie linéaire. Il s'efforcera de présenter l'outil économétrique de manière didactique, en privilégiant une approche plus empirique que théorique, et tentera de montrer son intérêt dans l'analyse précise de problématiques économiques réelles. Les séances de cours seront consacrées à la présentation des principales notions théoriques, illustrées d'exemples. Les TDs proposeront des exercices d'application, à l'aide du logiciel R.
L'économétrie, c'est quoi ?
Le modèle de régression linéaire simple
Le modèle de régression linéaire multiple
Les variables qualitatives
Inférence statistique et tests
Les variables instrumentales
Responsable : Jean-Noël Senne
Learning objectives
A l'issue de ce cours d'introduction à l'économétrie, les étudiants de 3ème année de licence seront capables :
D'identifier l'intérêt de l'outil économétrique dans l'analyse empirique de questions économiques simples en mobilisant la terminologie et les concepts adéquats
De construire un modèle économétrique simple lorsqu'ils sont confrontés à une question qui nécessite l'analyse de données et une évaluation empirique
D'estimer un modèle économétrique simple et de réaliser des tests statistiques en mobilisant les outils théoriques et le logiciel statistique adaptés
D'interpréter les résultats d'une analyse économétrique, d'en tirer des conclusions claires et de les traduire en recommandations simples lorsqu'ils sont confrontés à une prise de décision
D'identifier les limites de l'outil économétrique et de proposer des solutions pour en résoudre les problèmes
Overall organisation
Modalités de contrôle des connaissances :
Contrôle continu (2 devoirs sur ordinateur)
Examen final (1 devoir sur table)
Bibliography
Wooldridge, J. (2015). Introduction à l'économétrie : Une approche moderne. De Boeck, Collection ouvertures économiques (1ère édition, traduction de l'anglais). Chapitres 1 à 8
Le cours est articulé en deux parties : dans la première partie nous étudions les mécanismes de long terme à l'origine de la croissance économique, tels que les facteurs de production (capital et travail) et la productivité. La deuxième partie du cours est consacrée à la compréhension des cycles économiques et des mécanismes de court et moyen termes.
Responsable : Margherita Comola, PR
Learning objectives
Compréhension de la macroéconomie niveau premier cycle
Overall organisation
Modalités de contrôle des connaissances :
Examen écrit de fin de semestre
Bibliography
Jean-Olivier Hairault (2000): Analyse macroéconomique, ed. La Découverte;
Daron Acemoglu (2008): Introduction to Modern Economic Growth, Princeton University Press;
Olivier Blanchard, Daniel Cohen (2017): Macroéconomie, Ed. Pearson;
David Romer (2001): Advanced Macroeconomics, McGraw-Hill/Irwin;
Charles Jones and Dietrich Vollrath (2013): Introduction to Economic Growth. Norton Media Library;
Edouard Challe (2016): Fluctuations et politiques macroéconomiques, Economica.
Notion d’échantillon, estimateurs, risque quadratique
Modèles paramétriques, méthode des moments, méthode du maximum de vraisemblance, inégalité de Cramer-Rao
Loi d’un estimateur, intervalles de confiance
Convergence des estimateurs, étude asymptotique
Tests d’hypothèses : vocabulaire et démarche, lemme de Neyman-Pearson, construction d’un test
Tests asymptotiques, Tests dans le modèle gaussien, Tests du chi2
Learning objectives
Acquérir les notions de base de l’inférence statistique :
Estimation : savoir estimer les paramètres d’une loi, étudier les propriétés mathématiques d’un estimateur, construire des intervalles de confiance. Tests statistiques : savoir traduire une question simple en un problème de test et y répondre par la construction d’un test approprié.
axiomes des probabilités
variables aléatoires réelles, caractérisations de leurs lois par la fonction de répartition, définition des variables aléatoires discrètes et à densité
lois de probabilités usuelles : Bernoulli, binomiale, binomiale négative géométrique, Poisson, uniforme, gaussienne, exponentielle, gamma, Cauchy…
transformations de variables aléatoires par la méthode de la fonction muette
simulation par inversion de la fonction de répartitition
espérance, variance, moments
couples et vecteurs aléatoires, indépendance et corrélation
suites de variables aléatoires et convergences
loi des grands nombres, théorème central limite
vecteurs gaussiens
Learning objectives
Maîtriser les outils mathématiques permettant de traiter un grand nombre de problèmes du domaine des probabilités.
Fonctions d’une variable : dérivabilité, égalité des accroissements finis, courbes paramétrées.
Espace vectoriel normé : norme et produit scalaire ; distance, ouverts et fermés ; convergence des suites, continuité des fonctions ; compacité, équivalence des normes dans R^n.
Différentiabilité des fonctions de R^n dans R^p ; dérivées partielles, jacobiennes ; différentielles des fonctions composées ; théorèmes des accroissements finis, fonctions C^1 ;
Théorème d’inversion locale ; Théorème des fonctions implicites ; Hypersurface de R^n ;
Différentielles et dérivées partielles d’ordre supérieur ; fonctions C^k ; matrice hessienne ; formule de Taylor ;
Extremums des fonctions de R^n dans R ; condition nécessaire et suffisante d’extremum ; cas des fonctions convexes ; extremums liés et multiplicateurs de Lagrange.
Learning objectives
Manipuler les fonctions de plusieurs variables, comprendre la notion de différentielle, connaître et comprendre les théorèmes fondamentaux (inversion locale, fonctions implicites), acquérir les outils de base pour l’étude de problèmes d’optimisation.
Rappels sur l’intégrale de Riemann et les limites de suites de fonctions.
Intégrale de Lebesgue sur R, théorèmes de convergence monotone et de convergence dominée, exemples de fonctions intégrables, intégrales dépendant d'un paramètre.
Intégrale de Lebesgue sur R^d (généralisation de la construction précédente), théorème de Fubini, changement de variable.
Espaces L¹ et L². Présentation de la convolution et de la transformée de Fourier sur L¹.
Learning objectives
Maîtriser la notion d’intégrabilité ainsi que les propriétés de l’intégrale de Lebesgue. Savoir appliquer les grands théorèmes de l’intégrale de Lebesgue (convergence monotone et dominée, intégrale à paramètre, Fubini, changement de variable).
Pré-requis : Topologie de R^N, compacité, application contractante, intégration numérique.
Théorie des Equations différentielles ordinaires (EDO).
EDO du premier ordre linéaire et à variables séparées. EDO d’ordre supérieur et systèmes d’EDO.
Théorème de Cauchy-Lipschitz, Théorème des bouts, Continuité de la solution vis-à-vis des paramètres.
Exercices sur des résolutions d’EDO, calcul de temps d’existence, propriétés des solutions.
Schémas numériques pour les EDOs : étude des méthodes à un pas, notion de convergence (consistance, stabilité et convergence, ordre des schémas).
Travaux dirigés sur ordinateurs avec programmation en python.
Learning objectives
Comprendre ce qu’est une EDO et savoir représenter les champs de vecteurs, portraits de phase et les solutions pour différentes données et paramètres. Comprendre et savoir appliquer les principaux résultats d’analyse concernant l’existence, l’unicité et la régularité des solutions. Maîtriser les outils permettant de résoudre exactement les edo linéaires et à variables séparées. Maîtriser les outils d’analyse numérique et de calcul scientifique pour résoudre numériquement une edo et étudier les propriétés de convergence de la solution approchée vers la solution exacte.
Différentes méthodes de résolution de systèmes linéaires seront étudiées : les méthodes directes par décomposition LU et QR, les méthodes itératives de type Jacobi, Gauss-Seidel, relaxation.
Différentes méthodes de recherche de valeurs propres et de vecteurs propres seront également étudiées, notamment dans le cas particulier des matrices symétriques.
La notion de conditionnement sera évoquée afin de comprendre le comportement des erreurs numériques.
Toutes ces notions seront appliquées en particulier à la matrice obtenue par discrétisation de l’opérateur Laplacien en dimension un par la méthode des différences finies.
Learning objectives
Acquérir les outils mathématiques d’analyse numérique matricielle notamment les différents algorithmes de décompositions de matrices, les méthodes de résolution de systèmes linéaires et de problèmes aux valeurs propres.
Attendus de l'UE Langue-Anglais4 : Niveau B2+/C1 dans les 5 compétences linguistiques.
Programme/contents
ANGLAIS DE SPÉCIALITÉ. Cette UE s'inscrit dans la continuité de l'UE Langue-Anglais3 et le travail sur la langue de spécialité (scientifique et/ou à visée professionnelle) : on prolongera l'approche actionnelle dans les 5 compétences et on s'attachera à la préparation de l'étudiant aux différentes tâches liées à son activité scientifique telles que la rédaction d'un compte rendu d'expérience, le commentaire d'un graphique, la desciption d'un processus mais aussi à son insertion dans le monde professionnel : rédaction d'un CV ou d'une lettre de motivation en vue d'un stage... On proposera une initiation au débat ainsi qu'un entraînement à la certification CLES 2.
Overall organisation
Cette UE s’adresse à tout étudiant souhaitant parfaire son niveau d’anglais ou désireux d’apprendre ou approfondir une autre langue.
Le travail se fera par groupes de niveau (3 niveaux minimum, y compris grands débutants) qui sera déterminé par un test préalable. On travaillera les 5 compétences (lire, écrire, écouter, parler et interagir) en prêtant une attention toute particulière à la compréhension de l’oral et l’expression orale en interaction.
L’objectif est d’être autonome dans des situations de la vie quotidienne et/ou professionnelle.
L’objectif du projet bidisciplinaire est d’initier les étudiants aux différentes étapes de l’analyse quantitative en économie. Les étudiants devront répondre à une question économique de leur choix en en proposant une modélisation théorique et en en testant les implications empiriques par l’application des méthodes statistiques et économétriques standard sur une base de données réelles mise à leur disposition. Le projet donne lieu à la rédaction d’un court mémoire dont les principaux résultats sont présentés lors d’une soutenance orale.
Learning objectives
A l’issue de ce projet bidisciplinaire, les étudiants de 3ème année de licence économie-mathématiques seront capables :
De lire et de s’approprier la démarche analytique d’un article académique en économie D’analyser une question économique simple à l’aide de la modélisation mathématique De traiter et d’analyser une base de données économiques en mobilisant les outils de statistiques descriptives De tester les prédictions empiriques d’un modèle théorique en mobilisant les outils statistiques et économétriques standard De rédiger un court mémoire sur le format d’un article de recherche et d’en présenter les principaux résultats à l’oral
Rappels sur les espaces vectoriels normés et de Banach
Espace préhilbertien, inégalité de Cauchy-Schwarz, orthogonalité, projection sur un convexe complet
Espace de Hilbert, dual d'un espace de Hilbert, théorème de Riesz, base hilbertienne.
Learning objectives
Se familiariser avec la notion d'espace de Hilbert qui généralise celle d'espace euclidien en dimension infinie
Statistique descriptive avec R.
Estimation d’une densité, d’une fonction de distribution, graphes quantile-quantile
Régression linéaire : estimateurs des moindres carrés, erreur de prévision, validation de modèles
Classification supervisée : méthode des plus proches voisins, analyse discriminante, erreur de classification et courbe ROC.
L'enseignement alterne cours et TD sur ordinateur, et inclut des études d'articles.
Learning objectives
Savoir mener une analyse de données avec le logiciel R : ajustement de lois paramétriques, pratique de la régression linéaire, de la classification supervisée.
Savoir reproduire des études statistiques présentées dans des articles.
