M1 Mécanique - Mécanique des Fluides

Bases de thermodynamique et calcul différentiel

Conduction : Régime permanent et variable. Solutions analytiques associées (Laplace, changement de variables, variables séparées…) Analyse dimensionnelle : Théorème de Vaschy-Buckingham, nombres adimensionnels des transferts.
Convection : Analyse dimensionnelle et corrélations associées. Transferts de masse convectifs. Application aux échangeurs de chaleur.

Analyse des transferts thermiques par conduction et convection. Applications aux échangeurs thermique.

Cours et TD

SACADURA J.F., Initiation aux transferts thermiques.

Bases de mathématiques (suites itérées) et de méthodes numériques (dichotomie, méthode de Newton, résolution de systèmes linéaires)

Historique, 
Types, 
Compilation, 
Boucles et tests, 
Tableaux, 
Subroutines et fonctions,
Interfaces et modules

Apprendre le langage compilé Fortran en norme 95  et revoir les bases de Python, en utilisant NumPy, SciPy et Matplotlib pour l'analyse de données

Cours et TP intégrés

- C. Delannoy, Programmer en Fortran 90 (Eyrolles, 1997)

Bases de physique statistique, thermodynamique et mécanique des fluides

1-les gaz parfaits (vitesses moyennes dans un gaz, définition de la pression, équation d'état) 2-les gaz réels 3- Coefficients de transport (coefficient de diffusion, viscosité, conductivité thermique, comment les décrire à partir des paramètres microscopiques) 4- Les liquides (le modèle de cage pour un liquide et détermination du coefficient de diffusion et de la viscosité à partir des paramètres miscroscopiques)

savoir utiliser les outils de physique statistique dans les cas simples des gaz, savoir utiliser des modèles de sphères dures pour décrire les coefficients de transports dans les gaz et les liquides

cours et TD intégrés

Bases de la mécanique des fluides (équations de bilan locales et intégrales, thermodynamique)

- Acoutique dans les fluides : équation d’onde de d’Alembert, vitesses des ondes, puissance et énergie acoustiques, pression acoustique, niveau sonore, impédance acoustique et transmission-réflexion des ondes, atténuation des ondes, sources acoustiques
- Ondes dans les fluides : ondes à l’interface de deux fluides, relation de dispersion des ondes linéaires, trajectoire particulaires des ondes en eau profonde, énergie transportée par la houle, atténuation des ondes, ondes de sillage, ondes en eau peu profonde, ondes solitaires, ondes internes

L'objectif de cette UE est la présentation de la propagation des ondes dans les fluides. Une première partie est consacrée à l'acoustique concernant les ondes au sein des fluides compressibles. Une deuxièma partie est consacrée aux ondes dans les fluides incompressibles, principalement à l'interface de deux fluides, notamment le cas des ondes capillaires et de gravité en eau profonde ou peu profonde, mais aussi avec une ouverture sur les ondes internes au sein des fluides stratifiés.

Le cours sera accompagné de travaux dirigés. L'évaluation sera faite par un examen terminal écrit en première session, oral en seconde session.

"Ondes acoustiques", A. Chaigne (Editions Ecole Polytechnique)
"Hydrodynamique Physique", E. Guyon, J.-P. Hulin & L. Petit (CNRS Editions/EDP Sciences).

Mécanique du point, Mécanique des solides à l'équilibre, Outils de résolution d'équations différentielles

Acquérir les connaissances et les outils standards d'analyse de problème de mécanique vibratoire des systèmes discrets et continus simples. Comprendre l'importance des méthodes approchées.
Contenus :
Analyse vibratoire de systèmes discrets et de milieux continus. Méthodes approchées.
Formulation variationnelle pour la vibration, notions d'analyse modale, méthodes exactes et approchées.

Cours, travaux dirigés et travaux pratiques

M., Géradin ; D., Rixen : "Théorie des vibrations : application à la dynamique des structures",Masson. T. Gmür : "Dynamique des structures : analyse modale numérique",PPUR. J.L., Guyader : "Vibration de milieux continus" Hermes. R.W. Clough, J. Penzien : "Dynamics of structures", McGraw-Hill.

Savoir mener des présentations orales sur des sujets d'actualité divers.
Savoir comprendre à l'oral comme à l'écrit des supports d'anglais général et scientifique.
Avoir d'importantes notions en grammaire anglaise.
Savoir mener des présentations orales sur des sujets d'actualité divers.

Bases de mécanique des fluides (équations de Navier-Stokes)

Mécanique des fluides avancée : Ecoulements potentiels et potentiel des vitesses, transformation de Joukowski ; Couche limite de plaque plane ; Vorticité - Turbulence : Equations de Reynolds, Couche limite turbulente, ...

Cours et travaux dirigés séparés en deux parties : Mécanique des fluides avancée et Turbulence

Bases de mécanique des fluides et de résolution d’équations aux dérivées partielles

Notion de compressibilité, Ecoulement compressible 1D stationnaire et  Tuyère de Laval, Ecoulement instationnaire 1D et Tube à choc, Ondes de choc droites et obliques, Ecoulements 2D et Profils minces, Application de la Méthode des caractéristiques

Cours et travaux dirigés, 2 Devoirs à la maison(CC)

Bases de méthodes numériques et de programmation

Méthodes de discrétisation de résolution des équations de Navier Stokes :
- Méthode des différences finies : application à un problème de diffusion-advection appliqué au mélange d'un traceur passif puis simulation directe de Navier-Stokes en deux dimensions
- Méthode pseudo-spectrale basée sur l'analyse de Fourier adaptée aux domaines périodiques
 - Méthode particulaire adaptée aux écoulements à surface libre
- Introduction à la méthode des résidus pondérés

La simulation numérique a pris une place essentielle dans la majorité des domaines scientifiques, et en particulier dans celui de la mécanique, et sa maîtrise est devenue incontournable dans une formation axée autour des sciences de l’ingénieur et de la recherche. 

Ce cours, complémentaire du cours de Méthodes Numériques du premier semestre, permet de poursuivre l'application de ces méthodes spécifiquement pour les équations régissant les écoulements de fluides. Suivant les hypothèses sur ces écoulements, différents systèmes d'équations seront discrétisées.
Le cours offrira un panorama de différentes approches numériques, des méthodes les plus classiques sur grille eulérienne aux approches lagrangiennes sans maillage en passant par les méthodes reposant sur un passage dans le domaine spectral.

Cours et Travaux Pratiques permettant la mise en oeuvre immédiate des méthodes vues en cours.

I. Danaila, P. Joly, S.M. Kaber, M. Postel, Introduction au calcul scientifique par la pratique (Dunod, 2005).

Bases de mécanique des fluides

Projet expérimental : maitriser la chaîne d'acquisition de données, mettre en place un protocole expérimental pour analyser l'écoulement le plus précisément possible, proposer un compte-rendu de l'étude au format d'article scientifique. Projet théorique : Initiation aux principales méthodes expérimentales de caractérisation des écoulements fluides : mesures de pression, vitesse (fil chaud, PIV), température et propriétés physiques (viscosité, tension superficielle). Introduction au traitement des signaux appliqué aux mesures expérimentales.

Formation aux méthodes expérimentales d'analyse des écoulements fluides. L'UE comporte un enseignement théorique de traitement du signal complété par un projet expérimental d'une semaine à réaliser en équipe.

Projet expérimental : maitriser la chaîne d'acquisition de données, mettre en place un protocole expérimental pour analyser l'écoulement le plus précisément possible, proposer un compte-rendu de l'étude au format d'article scientifique.

Maîtrise de la mécanique du point. Bases de mécanique lagrangienne et du principe de moindre action. Bases de mécanique des fluides (équations de Navier-Stokes)

Mécanique hamitonienne
- Équations de Hamilton
- Espace des phases
- Théorème de Liouville
- Transformations canoniques et variables angle-action
- Perturbations statiques
- Perturbations dynamiques rapides et lentes
Systèmes dynamiques discrets
Notions de points fixes, de stabilité du point fixe, doublement de période, chaos
Systèmes dynamiques continus
Notions de points fixes, d'espace des phases, d'ensemble limite (cycles limites, variétés stables et instables)
Instabilités
Introduction aux bifurcations locales, exemples de systèmes chaotiques, Systèmes dépendant du temps et de l'espace (quelques isntabilités hydrodynamiques simples, Instabilité de Turing et morphogénèse)

Introduction aux systèmes hamiltoniens, aux systèmes dynamiques discrets et continus, aux instabilités

Cours-TD intégré

- Percival & Richards, Dynamics
- Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos
- Charru, Instabilités hydrodynamiques

Maîtrise de la Mécanique, en particulier de la Mécanique des Fluides. Maîtrise des outils de bureautique et traitements de données

Cours d'analyse numérique de licence de mécanique ou UE équivalentes. Notions de programmation.

- Introduction aux équations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles
- Description de la méthode des différences finies
- Cas 1D et 2D
- Cas statique et temporel
- Caractérisation d'un schéma numérique (stabilité, convergence, etc.)
- Ouverture sur le calcul numérique HPC

La simulation numérique a pris une place essentielle dans la majorité des domaines scientifiques, et en particulier dans celui de la mécanique, et sa maîtrise est devenue incontournable dans une formation axée autour des sciences de l’ingénieur et de la recherche. Plus précisément, ce cours apportera aux étudiants les connaissances de base, nécessaires au traitement
numérique des équations aux dérivées partielles issues de la mécanique des milieux continus
et introduira les principales méthodes permettant de résoudre ces équations, principalement
la méthode des différences finies.

Le cours sera accompagné de travaux pratiques. L'évaluation sera faite par un examen terminal oral en première session et en seconde session.

R. Théodor, Initiation à l’analyse numérique, CNAM cours A, Masson, 1994.
D. Euvard, Résolution numérique des équations aux dérivées partielles de la physique, de la mécanique et des sciences de l’ingénieur. Masson
N. Recho, J. Bares, R. Benjamin, Méthode de calcul par éléments finis, Technosup,
2015.
J-L. Batoz, Modélisation des structures par éléments finis -Tome 1, Hermes.

En Physique: Mécanique du point et des solides indéformables (translation, rotation, force, moment, principe fondamental de la statique, principe fondamental de la dynamique), Conservation de la masse.
En Mathématique: géométrie usuelle 3D, géométrie vectorielle, calcul différentiel, calcul intégral, fonction de plusieurs variables, analyse, algèbre linéaire (matrices, réduction d’endomorphisme), espace vectoriel.

Milieu curviligne
- Hypothèses de la modélisation 1D des solides et hypothèses sur le matériau. Définition de la cinématique et des actions mécaniques mises en jeu.
- Efforts intérieurs et équilibre local des poutres
- Notion de déformation et sa modélisation.
- Définition des conditions limites
- Relation de comportement (loi de Hooke) et ses hypothèses associées
- Théorèmes énergétiques par la définition de l’erreur en relation de comportement

Milieu continu
- Cinématique des milieux continus et Mesure de l’état de déformation
- Notion de contrainte et modélisation de l’état de contrainte. Critère de dimensionnement de structure
- Equations de conservation : conservation de la masse et équilibre local
- Relation de comportement : loi de Hooke pour les solides élastiques linéaires et isotrope.
- Compatibilité de modèle 3D avec le modèle 1D.

- Mettre en place le modèle de milieu curviligne. Ecrire l'équilibre local. Mettre en oeuvre la relation de comportement. Enoncer les théorèmes énergétiques. Résolution de problème sur lespoutres planes. Résolution de problèmes hyperstatiques.

-Mettre en place les milieux continus 3D. Définir les outils pour la description de la cinématique des milieux continus. Ecrire l'équilibre local. Mettre en place la relation de comportement de l'élasticité linéaire. Résolution de problème élémentaire.

Le cours sera accompagné de travaux dirigés. L'évaluation sera faite par un examen terminal écrit en première session, écrit en seconde session.

Maîtrise de la mécanique du point, de la mécanique des solides indéformables et du calcul différentiel

Équations bilan 

Tenseurs des taux de déformation et des contraintes 

Équation de Navier-Stokes et techniques de résolution 

Analyse dimensionnelle, similitude 

Régimes inertiels et visqueux

Fondements de la Mécanique des fluides

Cours et Travaux Dirigés Intégrés

E. Guyon, J.-P. Hulin& L. Petit, "Hydrodynamique physique" (CNRS Editions) 

S. Candel, "Mécanique des fluides" (Dunod) 

P. Chassaing, "Mécanique des fluides : éléments d'un premier parcours" (Cepaduès Editions). 

G. K. Batchelor, "An introduction to fluid dynamics" (Cambridge University Press)