LDD3 Engineering Sciences – École normale supérieure Program

Calcul intégral, intégrale impropre et intégrale à paramètre, Dérivée, Analyse vectorielle, produit scalaire et norme

Ce cours a pour objectif de montrer comment les mathématiques donnent sens aux modèles physiques et permettent d'étudier leurs propriétés et d'approcher leurs solutions. En interprétant les modèles physiques en termes d'opérateur d'algèbre topologique, le cours donnera un cadre aux équations rencontrées dans diverses disciplines (mécanique, électronique, traitement de signal, optique) ce qui permettra d'y appliquer des outils couramment utilisés dans l'ingénierie tels que les distributions ou les méthodes d'approximation de Ritz. Ainsi, à la fin du cours l'étudiant aura une compréhension plus profonde des hypothèses sous-jacentes aux modèles, des outils disponibles pour les étudier et des limites des résultats obtenus.

À l'issue du module, l'étudiant sera capable de manipuler les distributions et ses applications (transformée de Fourrier et de Laplace, convolution), ainsi que d'analyser, manipuler et poser les cadres de résolution des problèmes aux dérivées partielles couramment rencontrés en ingéniérie.

Le cours s'organise autour de 2 thèmes :

• la théorie des distributions (avec dérivation, convolution, transformées de Fourier et Laplace) et ses applications : 8hCM et 12hTD
• l'analyse et la résolution des équations aux dérivées partielles : 10hCM et 10hTD

Walter Appel : "Mathématiques pour la Physique et les Physiciens", H & K Editions. Ahmed Lesfari : "Distributions, Analyse de Fourier et Transformation de Laplace. Cours et Exercices", Ellipses. Malik Mamode : "Mathématiques pour la Physique. Exercices et Problèmes Corrigés", Ellipses. David C, Gosselet P. Equations aux dérivées partielles - Cours et exercices corrigés. Dunod 2012. Dumontet H. Notes de cours d’introduction aux EDP. Universite ´ Paris 6/ENS Cachan 2010.

Transformée de Fourier, calcul intégral. Distributions Nombres et fonctions Complexes

Ce module est une première étape dans la découverte du traitement du signal. Il permet d'acquérir les connaissances concernant les outils d'analyse des signaux déterministes (projection, échantillonnage, corrélation, spectre...) utilisés dans différentes applications (parole, biomédical, communications...).

L'objectif de ce cours est de donner les bases de caractérisation des signaux déterministes. Il exploite l'efficacité de la transformée de Fourier. Les dualités temps-fréquences sont détaillées pour permettre une meilleur maitrise des techniques d'analyse fréquentielle des signaux.

À l'issue du module, l'étudiant sera capable d'analyser et caractériser un signal déterministe, en détailler le spectre tout en prenant en compte les problématiques spécifiques à l'échantillonage possible.

Thèmes des séances :

• Introduction à la théorie du signal (2hCM)
• Corrélation et densité spectrale (2hCM et 2hTD)
• Représentation spectrale des signaux (4hCM et 2hTD)
• Échantillonnage & théorème de Shannon (2hCM et 2hTD)
• Extension de la transformée de Fourier par celle de Laplace (2hCM et 2hTD)
• TP (4h)

Jean-Pierre DELMAS : " Eléments de Théorie du Signal : les Signaux Déterministes", Ellipses. Bernard PICINBONO : " Théorie des Signaux et Systèmes", Dunod. Francis COTTET : " Traitement des Signaux et Acquisition de Données ", Dunod.

- Notions de mathématiques comme les expressions algébriques, les fonctions, les suites définies par récurrences.
- Connaissance de base en algorithmique comme les structures de contrôle if, for ou while.
- Notions fondamentales sur les types de données comme les entiers, nombres à virgules flottantes, les chaines de caractères, les booléens ou les tableaux.
- Être familier avec l’utilisation de l’environnement informatique, notamment la manipulation des fichiers et des dossiers et l’utilisation d’un éditeur de texte ou d'un IDE (ex.: VS Code ou Spyder).

Introduction
    - rôle de l’informatique dans l’ingénierie moderne
    - modélisation
    - Algorithmique
    - Langage de programmation
Écosystème Python
    - interpréteur
    - gestionnaire de paquets
    - carnet Jupyter,
    - IDE (VS Code, Spyder), gestionnaire de paquets et d'environnement (venv, pip, conda)
Langage Python
    - objets natifs élémentaires, conteneurs, expressions, variables (nommage d'objet), instructions simples, instructions composées
Structuration des programmes avec les fonctions
    - notions de paramètres et d'arguments, types d'arguments (`*args`, `**kwargs`)
    - portée de nommage
Structuration des programmes orientés objet
    - Définition de classes, instances, constructeurs, méthodes
    - Encapsulation, héritage, polymorphisme
    - Méthodes spéciales (`__str__`, `__repr__`, etc.)
Introduction à l’ingénierie logicielle
    - Modélisation
    - test
    - documentation
    - gestion de versions
    - gestion d'environnement

- Consolider les compétences en programmation au travers de l'apprentissage du langage Python et des principes de la programmation orientée objet. 
- Comprendre et utiliser les interfaces de programmation (API) pour interagir avec des bibliothèques et modules logiciels et pour en construire soi-même.
- Initier à l'environnement Jupyter pour concevoir, tester et documenter les projets de manière interactive.

Thèmes des séances :

• Introduction, écosystème et langage Python (objets natifs, notions de conteneur, d'itérable, d'indexable et de muable) (2hCM et 2hBE)
• Objets appelables comme les fonctions et les méthodes, notion de paramètre et d'argument (2hCM et 2hBE)
• Classes, héritage et polymorphisme. Introduction à l'ngénierie logicielle (modélisation, tests, gestion de versions, documentation) (2hCM et 2hBE)
• Projet encadré de programmation orientée objet (12hTP projet)

- B. Cordeau and L. Pointal, Python 3: apprendre à programmer dans l’écosystème Python, Dunod, 2025.
- R. Gomez, Le petit Python orienté objet: programmation orientée objet avec Python 3, Ellipses, 2022.
- X. Olive, Programmation Python avancée, 2e édition - Guide pour une pratique élégante et efficace, Dunod. 2025.

• Programmation Python
• Mathématiques : Algèbre linéaire, Calcul polynômial, Intégration analytique, Problème aux valeurs propres

• Le cours introduit les défis posés par la résolution numérique. Des familles de méthodes fondamentales  sont détaillées pour la résolution de systèmes linéaires, l’intégration numérique, les problèmes aux valeurs propres et l’approximation d’une fonction à partir d’un nombre limité de points d’observation. Les perspectives numériques dans un contexte plus large sont dessinées.

• La connaissance théorique des méthodes est complétée par la mise en œuvre pratique des algorithmes lors d’un projet. Chaque étudiant implantera plusieurs méthodes, testera leurs limites et exposera leurs qualités dans un contexte pratique. Le plan d’expériences mené ainsi que les résultats obtenus seront présentés à l’écrit et à l’oral en temps limité.

• L’objectif est que les étudiants connaissent les problématiques liées au calcul numérique. Un socle de méthodes numériques fondamentales est introduit pour la résolution des problèmes mathématiques fondamentaux auxquels les étudiants seront confrontés au cours de leur parcours académique en Sciences de l'Ingénieur. 
• A l’issue de ce module, les étudiants savent choisir quelle méthode numérique utiliser parmi des familles de méthodes selon le problème à résoudre. Ils savent implanter une méthode fondamentale et utiliser ces algorithmes de manière pertinente. Les étudiants sont capables de critiquer de manière argumentée les résultats de calcul obtenus et de communiquer leurs démarches scientifiques précisément à l’écrit et à l’oral.

12hCM et 12hTP projet

• Calcul Scientifique, Alfio Quarteroni, Riccardo Sacco, Fausto Saleri, Springer 2010. Chapitres 3, 4, 5, 6
https ://link.springer.com/book/10.1007/978-88-470-1676-7

• Principes des milieux continus, Grandeurs et Unités
• Opérateurs et tenseurs
• Cinématique Lagrange, Euler
• Transformations
• Green Lagrange, dilatation, HPP
• Contraintes (Cauchy)
• Grandes lois de conservation: masse, qté de mvt, charge, flux électrique et magnétique, Lenz-Faraday, Maxwell-Ampère, milieux mobiles
• Conservation de l’énergie et conséquence en terme de comportement
• Quelques résolutions analytiques (mécanique et électromagnétisme - grâce à Navier ou Poisson)

Cet enseignement a pour objectif d’aborder les concepts de base de la mécanique et de l’électrodynamique des milieux continus et de proposer à l’aide de ces outils quelques résolutions analytiques de problèmes de cinématique, de dynamique, d’électrostatique et d’électromagnétisme. Le cours débute par une description du modèle milieu continu et des outils mathématiques associés. Cinématique de Lagrange et d’Euler sont introduits, puis déformations et contraintes. Les grandeurs électromagnétiques sont également introduites, complétées par la définition des potentiels vecteur et scalaire. Les grandes lois de conservation sont finalement abordées, permettant de définir les équations d’équilibre. L’application de la conservation de l’énergie permet de définir les lois de comportement autorisant une résolution des problèmes par l’utilisation des équations de Navier et de Beltrami d’une part, de Poisson et de Laplace d’autre part.

16hCM et 14hTD

* Mécanique des milieux continus - Tome I, Concepts généraux / Salençon Jean / Palaiseau - Éd. de l'École polytechnique - 2007
* Mécanique des milieux continus - Tome II, Thermoélasticité / Salençon Jean / [Palaiseau, France] - Ecole polytechnique - 1999
* Mécanique des systèmes et des milieux déformables licences - Maîtrises de mécanique et technologie mécanique, CAPET de génie mécanique, agrégations de mécanique et génie mécanique / Chevalier Luc / Paris - Ellipses - 1996
* Exercices de mécanique des milieux continus / Dumontet Hélène / Paris / Milan / Barcelone - Masson - DL1994
* Mécanique des fluides / S. Candel / Dunod, 1996

- Mécanique des solides déformables (tenseur des déformations et des contraintes) (module de physique des milieux continus)
- Phénomène de conduction thermique et électrique

• Loi de comportement élastique linéaire isotrope
• Comportement thermomécanique
• Résistance des matériaux
• Loi de comportement des matériaux diélectriques
• Pertes diélectrique par relaxation et par conductivité
• Morphologie des matériaux hétérogènes et poreux
• Estimation des propriétés des matériaux en mécanique, thermique et électricité

Les objectifs sont de fournir des connaissances de base sur les origines du comportement des matériaux dans le domaine de la mécanique, de la thermique et de l’électricité. Par la description des matériaux de l’échelle moléculaire à l’échelle macroscopique, les propriétés thermomécaniques seront prédites en tenant compte des hétérogénéités. Les phénomènes de relaxation et de conductivité électrique seront étudiés pour expliquer les pertes mesurées sur l’impédance.

Thèmes des séances :

Cours :

• Modèle moléculaire, élément de cristallographie, élasticité, cohésion, dilatation thermique
• Matériaux diélectrique, pertes par retard à la polarisation (relaxation diélectrique) et par conductivité à travers la mesure d’impédance
• Morphologie des matériaux hétérogènes et poreux, estimation des propriétés (bornes de Reuss/Voigt) en élasticité, thermique et électricité (conductivité électrique et permittivité)

Travaux dirigés :

• Câble électrique : échauffement par effet Joule, dilatation thermique
• Composite verre-epoxy : couplages thermo-élastique et optimisation sur la base d'un indice de performance
• Diélectrique 1 (polarisation d’une sphère diélectrique, calcul de susceptibilité dans les oxydes à partir de la composition chimique)
• Paraélectricité du BaTiO3 (ferroélectrique), perte diélectrique (partie réelle et imaginaire)
• Effet de la porosité et de la teneur en eau sur les propriétés thermiques et électriques
• Optimisation des propriétés thermiques et mécaniques des matériaux poreux

aucun

L'UE se décompose en 3 parties, chacune étant dédiée à un domaine des Sciences pour l'Ingénieur de l'ENS Paris-Saclay et se construit autour d'un projet visant à mettre en avant des problématiques d'ingénierie et proposant aux étudiants un apprentissage par la pratique, qu'elle soit expérimentale ou numérique.

L'objectif de cette UE est de permettre aux étudiants de découvrir des problématiques d'ingénierie et les méthodologies et outils mis en oeuvre y répondre pour les 3 domaines des sciences pour l'ingénieur : ingénierie civile, électrique et mécanique.

3 groupes de projets :

• Projet d'initiation technologique en ingénierie civile (2hCM et 16hBE)
• Projet d'initiation technologique en ingénierie électrique (2hCM et 16hBE)
• Projet d'initiation technologique en ingénierie mécanique (2hCM et 16hBE)

traitement du signal

Le suivi du comportement des structure est essentiel pour garantir la sécurité des usagers, la durabilité de la structure, et assurer sa performance. L’instrumentation des ouvrages permet de détecter précocement des anomalies, comme l’apparition de fissures ou des déplacements anormaux, avant qu’ils ne compromettent l’intégrité de l’ouvrage. Elle offre aussi une meilleure compréhension du vieillissement des matériaux sous l’effet du temps, des charges rapides ou lentes (chargement sismique, ou dégradation progressive de la qualité des matériaux), et des conditions environnementales. Dans le cas des ouvrages anciens ou patrimoniaux, elle aide à documenter leur comportement sans interventions destructives. Lors d’événements extrêmes (séismes, événements météorologiques), elle permet d’évaluer rapidement les dommages. L’instrumentation accompagne également la prise de décision pour la gestion du risque, la prolongation de la vie des infrastructures, et la planification des interventions, devenant ainsi un outil clé du génie civil moderne.
Selon le type d’instrumentation, on accède soit à une caractérisation locale ou globale de la structure. L’instrumentation locale permet de suivre l’évolution au cours du temps d’une déformation ou d’un défaut clairement localisé dans l’espace tandis qu’une instrumentation globale permettra de caractériser des caractéristiques plus générales de la structure, mais ne permettra qu’une localisation très grossière du défaut.  Le but de ce cours est également de mettre en lumière l’impact non négligeable des conditions environnementales (température, hygrométrie, vent) sur les quantités mesurées.

Objectifs :
- présentation des méthodes d’instrumentation globales (vélocimétrie, accélérométrie) et locales (LVDT, etc)
- présentation des méthodes de traitement du signal pour le suivi de santé (Transformée de Fourier glissante, Analysis de Stockwell,, transformée en ondelettes continues, transformée de Hilbert-Hang, OMA tracking) 
- mettre en lumière l’impact des variables environnementales (température, humidité) sur les quantités mesurées (déplacement, fréquence).
Compétences :
- Compétences instrumentales, expérimentation des pratiques de terrain
- application des méthodes de traitement du signal

Thèmes des séances:

• CM1 (1h) : Introduction à l’instrumentation des ouvrages
  - Contexte et enjeux de la surveillance structurelle (ponts, barrages, bâtiments).
  - Différences entre surveillance globale (accéléromètres, vélocimètres, capteurs GNSS) et locale (LVDT, jauges de déformation, fibres optiques).
• CM2 (2h) : Les bases du traitement du signal pour les capteurs de déplacements
  - Rappel des bases : signaux temporels, spectre fréquentiel, bruit.
  - Présentation des outils de base : FFT, spectrogrammes , densité spectrale de puissance.
  - traitement du signal appliqué au capteur vélocimétrique et accélérométrique (correction de la réponse instrumentale, correction de la baseline, filtrage)
• CM3 (2h) : Méthodes avancées de traitement du signal :
  - Transformée de Fourier glissante, analyse de Stockwell.
  - ondelettes
  - transformée de Hilbert-Huang.
  - suivi modal opérationnel
• CM4 (1h) : Variables environnementales et incertitude
  - Notion d’incertitude / calibration : importance pour l’interprétation des mesures.,
  - Lien avec maintenance prédictive / durabilité : comment l’instrumentation nourrit la prise de décision sur l’ouvrage.
  - Normes et standards (ISO, recommandations techniques SHM) si vous voulez ouvrir vers l’ingénierie pratique.  
• TP1 (4h) : Instrumentation d’une structure de génie civil – pratique de terrains
• TP2 (2h) : Postraitement des résultats
• BE1 (4h) : Utilisation des webservices  pour l’étude du comportement vibratoire d’un bâtiment instrumenté par le RAP (Réseau Accélérométrique Permanent)
• BE2 (4h) : Gestion de patrimoine par maintenance prédictive

Mathématiques : équations différentielles du 1er et 2ème ordre ; algèbre linéaire (base, changement de base, diagonalisation, valeurs/vecteurs propres). Physique : notion d'onde (si possible électromagnétique), mécanique du point.

Postulats de la mécanique quantique. Introduction du spin. Introduction à la physique des solides cristallins. Application aux semi-conducteurs et à leur dopage.

Comprendre les spécificités de la mécanique quantique par rapport à la mécanique ou la physique classique. Comprendre le comportement électronique de matériaux cristallins.

— Le livre en deux tomes Mécanique quantique de C. Cohen-Tannoudji, B. Diu et F. Laloe.
— Mécanique quantique de J.-L. Basdevant et J. Dalibard.
— Introduction à la physique de l'état solide, de C. Kittel.
— Solid state physics de N. W. Ashcroft et N. D. Mermin.

Bases en mécanique du solide, en automatique linéaire et en programmation scientifique (MATLAB/Simulink).

"Le module aborde la modélisation et le pilotage des systèmes robotiques à travers une démarche progressive, de la simulation à l’expérimentation.
Les premières séances présentent la chaîne numérique reliant la génération de trajectoire à l’exécution réelle, ainsi que les principales lois de commande et de filtrage utilisées en robotique.
Les séances de bureaux d’étude informatiques sont consacrées à la prise en main de Simulink, Simscape, Multibody, à la modélisation multiphysique d’un robot 6 axes anthropomorphe et à la simulation de son comportement dynamique.
Le TP permet ensuite de piloter un robot réel et de confronter les résultats simulés aux mesures.
En fin de module, une courte introduction illustre comment les approches modernes de simulation, d’apprentissage (IA) peuvent contribuer à améliorer la génération ou le suivi de trajectoires, ouvrant vers les méthodes récentes de robotique intelligente. 
L’évaluation comprend un rendu de projet à l’issue des bureaux d’étude et TP, accompagné d’une présentation orale permettant de justifier les choix, d’analyser les résultats et de comparer simulation et expérimentation réelle"

"Ce module vise à initier les étudiants à la modélisation et à la simulation de systèmes robotiques en s’appuyant sur des outils de simulation multiphysique (Simulink, Simscape, Multibody).
L’objectif est de comprendre la chaîne numérique complète reliant une trajectoire de référence à sa réalisation physique, d’expérimenter la génération de trajectoires et le pilotage d’un robot réel, et d’introduire brievement les approches d’apprentissage par données (IA) appliquées au pilotage et à la simulation. Les notions de modèles géométriques, cinématiques et dynamiques seront vues uniquement comme des boîtes noires, afin dans ce module de se concentrer sur la compréhension fonctionnelle, la commande et l’analyse du comportement du système."

Thèmes des séances :

• Compréhension glabale d'un système robotique : Chaîne numérique robotique, boucle de commande, filtres, contraintes physiques (2hCM)
• Compréhension des lois de commande : Génération de trajectoires, lois bang-bang de jerk, filtrage FIR, ouverture vers l’IA et la commande prédictive (2hCM)
• Modélisation multiphysique : Introduction à Simulink/Simscape Multibody, création d’un modèle simple, visualisation des mouvements (4hBE)
• Développement d’un modèle complet (xArm6 ou équivalent), génération de trajectoires, comparaison simulation/réel (4hBE)
• Développement d’un modèle complet (xArm6 ou équivalent), génération de trajectoires, comparaison simulation/réel (4hBE)
• Pilotage d’un robot réel (xArm6, UR10 ou LeRobot), collecte de données, apprentissage simple (imitation, correction de la trajectoire) (4hTP)

"Mark W. Spong, Seth Hutchinson, M. Vidyasagar, Robot Modeling and Control, (2nd Edition), John Wiley & Sons, mars 2020.
Iivan Liebgott, Modélisation et Simulation des Systèmes Multi-Physiques (4th Edition), octobre 2020  
Hugging Face : LeRobot: a standard interface for robot learning : https://huggingface.co/docs/lerobot/index"

Calcul vectoriel, calcul matriciel
Cinématique du solide
Notion de toriseur, Principe Fondamental de la Statique, Principe Fondamental de la Dynamique

Le module proposé comporte 8h de cours permettant de construire pas à pas la méthodologie de résolution d'un problème de dynamique multicorps. Le choix du paramétrage est disucté puis le formalisme des équations de Lagrange est introduit. Les méthodes numériques nécessaires permettant la résolution sont proposée .Enfin la problématique des conditions initiales est discutée. 

L'ensemble de ces apports est illustré  pendant le cours sur des exemples simples, puis en TD sur deux problèmes un peu plus complexes, mais toujours en 2D. Enfin, deux TP permettent de programmer la résolution numérique complète de ces problèmes sur la base des équations vues en TD. Cette mise en oeuvre concrète permet à terme de simuler et d'animer un mlécanisme soumis à un chargement donné, et d'en réaliser le post-traitement (position, vitesse, actions dans les liaisons, etc).

La complexité des systèmes mécaniques, ou plus généralement mécatroniques, qui nous entourent impose aux ingénieurs d'avoir recours à la simulation numérique de façon intensive. En effet, les équations régissant le comportement de ces systèmes sont, sauf très rare exception, impossibles à résoudre analytiquement.
Ce cours est axé sur la problématique de la simulation numérique d'un système de solides indéformables reliés par un ensemble de liaisons cinématiques, en dynamique. Ce type de calcul fortement non-linéaire porte le nom d'analyse dynamique multicorps et est très couramment utilisé dans l'industrie notamment dans les domaines du transport ou de la robotique.
L'objectif du module est :
- de rendre les étudiant.e.s capable de construire, en partant des équations dynamiques d'un problème, une démarche de résolution numérique générale permettant d'accéder aux grandeurs d'intérêts : déplacements, vitesses, accélérations, efforts dans les liaisons ;
- de rendre les étudiant.e.s capables de mettre en oeuvre cette démarche numérique complète sur un cas simple ;
- de rendre les étudiant.e.s capables d'analyser les résultats en développant notamment un esprit critique.

Thèmes des séances:

• Introduction du cours : qu'est ce qu'un système multicorps ? Analyses possibles sur ce type de systèmes (géométrique, statique, dynbamique, dynamique inverse) et nature mathétmatiques des problèmes à résoudre (équations différentielles, algébriques, non-linéaires...). Impact du choix du paramétrage sur la nature des problèmes à résoudre. (2hCM)
• Ecriture systématique des liaisons entre solides ; Ecritures des équations de mouvement (équations de Lagrange) dans le cas "non contraint" (2hCM)
• Ecritures des équations de mouvement (équations de Lagrange) dans le cas contraint (1hCM)
• Méthodologie de résolution numérique : changements de variable, schéma d'intégration, résolution du problème non linéaire à chaque pas de temps (1hCM)
• Recherche d'une configuration initiale en position et en vitesse compatible avec les liaisons (2hCM)
• Mise en œuvre analytique sur deux exemples en 2D (4hTD)
• Programmation de deux exemples en 2D (8hBE)

• Principes de la thermodynamique. Notions de mécanique des milieux continus.

• 4 séances de cours portant sur la poro-élasticité, la chimio-élasticité, la piezo-électricité, et plus généralement sur la thermomécanique non linéaire des matériaux fragiles/quasi-fragiles/ductiles, la mécanique de l’endommagement des matériaux quasi-fragiles, la notion de contrainte effective, les bifurcations (phénomène de localisation de la déformation) ; les modèles de comportement sont formulés en uniaxial (en traction-compression) ; 
• 1 séance de cours sur la théorie des invariants (base d’intégrité, base fonctionnelle, invariants isotropes en particulier); elle permettra d’obtenir l’expression générale de toute fonction continue isotrope d’un tenseur d’ordre 2 (des déformations ou des contraintes par exemple).
• 5 séance de travaux dirigés portant sur les lois de comportement 1D, les variables d’état et les variables internes, l'endommagement plus élevé en traction qu’en compression, la localisation de la déformation et de l'endommagement dans une barre, les invariants isotropes du tenseur des contraintes.

• Ce cours s’adresse à des étudiants débutant la mécanique des matériaux. Ils visent à appréhender la richesse de la théorie thermodynamique pour la description du comportement des matériaux, tout en mettant en œuvre des applications simples pouvant être aisément développées par des étudiants novices en mécanique des milieux continus.
• L’objectif sera de formuler pour des cas de chargement uniaxiaux les lois de comportement usuelles de la mécanique des matériaux de construction (métaux, matériaux cimentaires) et des géomatériaux (sols, roches...). L'accent sera mis sur la théorie physique permettant d'écrire les lois couplées dans un même cadre : la thermodynamique des processus irréversibles. Une approche simplifiée, mais rigoureuse, en sera présentée.
• Ce cours abordera les fondamentaux de la mécanique des matériaux, thématique scientifique de recherche historique du Laboratoire de Mécanique Paris-Saclay. Un panel de thématiques scientifiques issues de travaux de recherche anciens & récents sera abordé (comme la mécanique de l'endommagement, permettant de modéliser l'apparition d'une fissure dans un matériau ou une structure).

Thèmes des séances:

• Thermo-mécanique : fluides non visqueux // solides élastiques. Thermo-poro-élasticité 1D. (2hCM)
• Thermomécanique des matériaux. Chimio-élasticité 1D, visco-élasticité 1D, visco-plasticité parfaite 1D (des métaux, des sols), piezo-électricité 1D. (2hCM)
• Lois de comportement 1D, variables d’état. (2hTD)
• Cadre des matériaux standards généralisés en uniaxial, positivité de la dissipation. (2hCM)
• Lois de comportement 1D, variables internes. (2hTD)
• Notion de théorie des invariants (base d’intégrité, base fonctionnelle). Invariants isotropes. (2hCM)
• Tenseur des contraintes et ses invariants. (2hTD)
• Matériaux fragiles versus quasi-fragiles versus ductiles. Matériau quasi-fragile vu comme un réseau de fibres fragiles. Modèle d’endommagement de Marigo. (2hCM)
• Endommagement des matériaux quasi-fragiles. (2hTD)
• Localisation de la déformation et de l’endommagement. (2hTD)

pas de préquis particulier

Thème des séances :

• Traitement d’images (4hCM, 2hTD)
• Réseau, informatique industriel et instrumentation (4hCM, 2hTD)
• TP traitement d’images pour le contrôle de robots footballeurs (4hBE)
• TP d’instrumentation du robot et de commande a travers le réseau. (4hBE)

L’objectif du module est de voir comment des outils de traitement d’image associés à des connaissance de réseau informatique et d’informatique industriel permet de faire  du suivit et de la commande de systèmes autonomes. Pour cela, on manipulera des robots footballeurs afin qu’il récupère une balle sur un terrain à partir d’algorithme de traitement d’images et l’utilisation des connaissance réseau permettra de définir un asservissement du robot et de faire un suivi de sont fonctionnement en temps réel.

Bases en sciences de l'environnement ou en construction
Notions élémentaires en physique et chimie, Compétences en analyse de données

Dans le contexte de la transition écologique, le bâtiment, responsable de 44 % de la consommation énergétique en France, doit repenser ses pratiques pour limiter son impact environnemental. L’Analyse du Cycle de Vie (ACV) est un outil essentiel pour évaluer les impacts des matériaux et des bâtiments sur l’ensemble de leur durée de vie. Ce module vise à initier les étudiants aux principes fondamentaux de l'ACV et à leur application concrète, notamment dans le choix et l'utilisation des éco-matériaux et matériaux biosourcés, qui jouent un rôle clé dans la construction durable

Acquérir les bases de l’Analyse du Cycle de Vie (ACV) et de son cadre normatif. 
Comprendre les enjeux liés aux éco-matériaux et leur contribution à la construction durable.
Maîtriser les outils d’évaluation pour comparer l’empreinte environnementale des matériaux.
Développer une approche critique et opérationnelle de l’éco-conception dans le secteur du bâtiment.

CM1 : 2h  Introduction à l’Analyse du Cycle de Vie (ACV)
•Définition et objectifs de l'ACV.
•Les 4 étapes de l’ACV selon la norme ISO 14040/44 : définition de l’objectif et du champ d’étude, analyse de l’inventaire, évaluation des impacts, interprétation des résultats.
•Présentation des méthodes d’évaluation des impacts environnementaux.

Les matériaux biosourcés et leur rôle dans la construction durable
•Définition et caractéristiques des matériaux biosourcés 
•Avantages environnementaux : faible empreinte carbone, ressources renouvelables, stockage du carbone.
•Contraintes techniques et économiques : performance thermique, résistance au feu, coût, disponibilité.

CM 2 : 2h  Application de l’ACV aux matériaux biosourcés
•Étude de cas : comparaison ACV entre un matériau biosourcé (béton de chanvre) et un matériau conventionnel (panneau en polystyrène expansé).
•Analyse des résultats : contributions aux impacts environnementaux, avantages et limites des matériaux biosourcés.
•Discussion sur les scénarios de fin de vie : recyclage, compostage, incinération.

TD : 2h   Analyse comparative ACV
Réalisation d'une ACV simplifiée d'un projet de construction en comparant des matériaux biosourcés et conventionnels.
Analyse des résultats : impacts environnementaux, coûts, performances.
Discussion sur les leviers d'amélioration : optimisation des performances environnementales, choix des matériaux, stratégies de fin de vie.

BE : 4h 
Analyse de Cycle de Vie d’un isolant en laine de roche vs isolant en laine de chanvre
• Prise en main du logiciel Open LCA
• Hypothèses
• Calcul des impacts
• Analyse comparative

• Notions élémentaires en analyse mathématique (fonctions mathématiques, intégrales, dérivées simples)
• Connaissances de base en algèbre linéaire (vecteurs, matrices, résolution de systèmes linéaires simples)
• Maîtrise élémentaire d’un outil numérique ou logiciel (Excel, Python, Matlab, ou équivalent)

Bases de probabilités et statistiques appliquées
Méthodes statistiques pour l’analyse expérimentale
Approche semi-probabiliste en génie civil

Acquérir les bases théoriques et pratiques des probabilités et des statistiques nécessaires à la compréhension du machine learning, des méthodes semi-probabilistes en génie civil et de la prise en compte des incertitudes lors de l'analyse expérimentale

Thèmes des séances :

• Bases de probabilités et statistiques appliquées (indicateurs statistiques, visualisation des données, principales lois de distribution probabiliste) (2hCM)
• Méthodes statistiques pour l’analyse expérimentale (régression, corrélations, incertitudes et intervalles de confiance) (2hCM et 4hTP)
• Approche semi-probabiliste en génie civil (fiabilité des structures, états-limites, coefficients partiels de sécurité, valeurs caractéristiques) (2hCM et 2hTD)

Christian Cremona, Approche probabiliste de la performance  des structures, LAVOISIER, 2010
LEMAIRE M., Fiabilité des structures, Lavoisier,Paris, 2005.
GOUADJIO N. C. K., Étude de la vulnérabilité et de la robustesse des ouvrages, PhD thesis, Université Paris Est, 2013.

Lecture de plan
Descente de charge, éléments porteurs
Modélisation des structures, compréhension fonctionnement
Introduction au BIM

Analyser des plans et étudier les éléments normalisés qui constituent les plans
Comprendre le fonctionnement des structures à partir de plans 
Proposer des modèles simplifiés des structures afin d’étudier leur comportement
Savoir réaliser une descente de charges sur des structures complexes

Thème des séances :

• 1hCM et 1hTD - Introduction à la lecture de plans : 
      • Étude de plans par groupe de 2 ou 3 étudiants
      • Discussion autour des éléments qui ont été observés dans les différents groupes sur les plans
      • Petite présentation synthétique (langage graphique, dessin d’architecture, plans d’exécution, cotation, …)  
• 1hCM et 1hTD - Étude du fonctionnement de structures simples :
      • Application : donner différentes structures aux étudiants et leur demander comment elles vont se déformer
      • Synthèse sur les bonnes pratiques + faire le lien avec des photos de structures réelles ?
• 2hCM et 2hTD - Descentes de charges :
      • Petite présentation introductive à la méthodologie
      • Application sur une partie du bâtiment de l’ENS de la lecture de plans à la descente de charges
• 2hCM et 2hTD - Introduction au BIM – Analyse de maquette existante – interopérabilité avec un logiciel de calcul de structures.

Ringot E., Calcul des ouvrages, Eyrolles, 2017

- équations différentielles (EDO/EDP)
- thermodynamique et notions de base sur les modes de transfert de chaleur
- modélisation des phénomènes thermiques en régime permanent

L'UE s'organise autour de 6h de cours permettant de montrer la méthodologie de modélisation et de résolution d'un problème diffusif générale, s'appuyant sur 3 séances d'applications en travaux dirigés. Une séance de travaux pratiques est dédiée à la caractérisation de propriétés thermophysique d'un matériau à partir d'une étude en régime variable de la diffusion de la chaleur. Un bureau numérique permet de mettre en application des techniques de résolution numérique de type différences finies des phénomènes diffusifs.

- maitriser les principes physiques régissant les phénomènes diffusifs dépendants du temps (régime variable) pour des applications qui peuvent être diverses : transferts de masse, de chaleur...
- les modéliser en définissant les conditions d'études et hypothèses adaptées
- établir les équations de modélisation associées
- mettre en oeuvre des outils de résolution analytiques ou numériques selon les problèmes étudiés

Programme :

• Introduction aux phénomènes diffusifs en régime variable : origine de la diffusion et lois associées (Fick, Fourier), équations de diffusion générale, régime stationnaire vs régime permanent, hypothèse de corps mince vs épais (2hCM)
• Modélisation d'un problème diffusif : bilan de quantité, formulation différentielle,  conditions spatiales et temporelles, prise en compte des échanges superficiels et des propriétés thermophysiques des matériaux (2hCM et 2hTD)
• Méthodes de résolution analytique 1D, 2D et grandeurs caractéristiques (e.g. temps caractéristique, profondeur de pénétration); Introduction aux méthodes de résolution numériques : schéma aux différences finies explicite et implicite, stabilité numérique (6hCM et 4hTD)
• Caractérisation des propriétés thermophysiques d'un matériau par méthode dynamique (transitoire) : modélisation du phénomène de diffusion thermique et analyse inverse (4hTP)

- Transferts thermiques - 6e éd. Introduction aux transferts d'énergie, J. Taine, F. Enguehard, E. Iacona, Ed. Dunod, 2021
- Transferts thermiques - initiation et approfondissement, J.F. Sacadura, Ed. Lavoisier, 2015
- Equations aux dérivées partielles - 3e éd. Cours et exercices corrigé, C. David, P. Gosselet, Ed. Dunod, 2022

Notions d’électrocinétique, analyse des circuits

Les 2 UE De la physique du semi-conducteur à l'électronique et l'électronique de puissance partie 1 et partie 2 permettent de poser les bases de l'électronique analogique et de puissance, ainsi que de faire le lien avec l'électronique numérique. L'approche va du composant au modèle vers la fonction élémentaire.

Acquérir une culture scientifique et technologique dans le domaine de l’électronique - Mettre en œuvre, justifier, analyser, caractériser, … un dispositif de traitement des signaux et de l’énergie.

Thèmes des séances des 2 UE De la physique du semi-conducteur à l'électronique et l'électronique de puissance partie 1 et partie 2 :

• notion de semi-conducteur,jonction PN, diode (approche composant) : 2hCM et 2hTD
• Généralité sur le conversion statique/ ENPU.Application à la conversion AC/DC / TP découverte de la salle CE, convertisseur AC/DC Redresseur : 2hCM, 2hTD, 4hTP
• Transistor bipolaire effet de champs : principe et modèle différents régime de fonctionnement, modèle petite signaux : 4hCM, 4hTD
• Amplificateur de puissance modèle petit signaux TP découvert de la salle électronique et amplificateur source commune : 2hCM, 2hTD, 4hTP
• amplificateur différentiel, transistor en commutation CMOS application à l’électronique de puissance TP Amplificateur de puissance de classe B : 4hCM, 2hTD, 4hTP
• Synthèse des convertisseur etude du hacheur série TP hacheur serie : 2hCM, 2hTD, 4hTP
• convertisseur DC/DC : 4hCM, 4hTD

Notions d’électrocinétique, analyse des circuits

Les 2 UE De la physique du semi-conducteur à l'électronique et l'électronique de puissance partie 1 et partie 2 permettent de poser les bases de l'électronique analogique et de puissance, ainsi que de faire le lien avec l'électronique numérique. L'approche va du composant au modèle vers la fonction élémentaire.

Acquérir une culture scientifique et technologique dans le domaine de l’électronique - Mettre en œuvre, justifier, analyser, caractériser, … un dispositif de traitement des signaux et de l’énergie.

Thèmes des séances des 2 UE De la physique du semi-conducteur à l'électronique et l'électronique de puissance partie 1 et partie 2 :

• notion de semi-conducteur,jonction PN, diode (approche composant) : 2hCM et 2hTD
• Généralité sur le conversion statique/ ENPU.Application à la conversion AC/DC / TP découverte de la salle CE, convertisseur AC/DC Redresseur : 2hCM, 2hTD, 4hTP
• Transistor bipolaire effet de champs : principe et modèle différents régime de fonctionnement, modèle petite signaux : 4hCM, 4hTD
• Amplificateur de puissance modèle petit signaux TP découvert de la salle électronique et amplificateur source commune : 2hCM, 2hTD, 4hTP
• amplificateur différentiel, transistor en commutation CMOS application à l’électronique de puissance TP Amplificateur de puissance de classe B : 4hCM, 2hTD, 4hTP
• Synthèse des convertisseur etude du hacheur série TP hacheur serie : 2hCM, 2hTD, 4hTP
• convertisseur DC/DC : 4hCM, 4hTD

Notions de géométrie élémentaires
Notions élémentaires de programmation
Notion de contrainte, déformation

Après une courte présentation des objectifs, le module est constitué exclusivement d'une formation en autonomie partielle à la conception assistée par ordinateur et au dimensionnement. Cette formation s'appuie sur des ressources vidéos créées en interne et permettant d'atteindre les objectifs visés. La validation des différents objectifs se fait au travers de deux exercices numériques à rendre sur la plateforme numérique de formation : 
- le premier est très guidé, sous forme de tutoriels vidéos, et assez simple ; 
- le second est guidé via un sujet mais sans vidéo et nécessite donc plus d'autonomie ; 
L'évaluation est donc réalisée au fur et à mesure du déroulement du module.

Cette formation permet de prendre en main et de devenir autonome sur un logiciel de Conception Assistée par Ordinateur (CAO) très utilisé dans le milieu de l'ingénierie. Au delà de l'usage d'un outil, la formation fournit des méthodes et des règles de bonne pratique dans le domaine de conception et du dimensionnement. Les étudiants et étudiantes seront capables : 
- de proposer et construire  une suite d'opérations élémentaires (extrusion, révolution etc) basées sur des esquisses correctement contraintes,  afin de représenter un volume simple imposé via un plan de définition par exemple ; 
- de proposer et mettre en oeuvre une stratégie permettant de construire quelques éléments filaires et surfacique afin de représenter de façon légère des structures élancées ou fines ; 
- de définir des paramètres de conception et de les utiliser dans la construction d'une pièce via des formules afin de rendre la conception robuste à des modifications éventuelles, voire à représenter toute une famille de produits en allant assez loin dans la programmation des opérations ; 
- d'assembler des pièces existantes via des contraintes d'assemblage en structurant l'arborescence en sous-produits afin d'obtenir un produit complexe ; 
- d'effectuer une analyse cinématique d'un mécanisme en construisant les liaisons cinématiques, en imposant les commandes, en animant le mécanisme, et en post-traitant les résultats en terme de vitesse, accélérations notamment
- d'effectuer et post-traiter (champs, valeurs locales) un calcul éléments finis statique  sur une pièce simple associée à un modèle poutre, coque ou massif après avoir convenablement choisi le degré de finesse du maillage, les conditions aux limites, les chargements ; la même démarche est ensuite appliquée à la simulation de structures plus complexes réalisées par assemblage de plusieurs pièces, ce qui nécessitera la  traduction numérique des liaisons existantes entre les solides déformables.

Thèmes des séances :

• Prise en main de l'interface graphique
  Dessin d'une pièce massive de complexité raisonnable : 4hBE
• Représentation de structures filaires ou surfaciques ; gestion de l'arborescence ; intersections, projections, découpes, … ; 
  Paramétrage d'une pièce pour obtenir une maquette représentative de toute une famille de pièces : 4hBE
• Assemblage de plusieurs pièces entre elles pour obtenir un produit ; notion de contrainte d'assemblage ; mobilité restante et animation manuelle : 4hBE
• Construction d'un mécanisme à partir d'un assemblage en vue de son étude cinématique 
  Création des lois de pilotage et animation du mécanisme 
  Calculs des quantités d'intérêt : position, vitesse , accélération…   : 4hBE
• Modélisation éléments finis d'une structure en vue de son prédimensionnement statique : modèle poutre, plaque ou massif 
  Création des cas de chargement et des conditions aux limites pertinentes
  Post-traitement de la solution en déplacement et  contrainte : 4hBE
• Modélisation éléments finis d'une structure assemblée complexe en statique; Mise en place des connexions entre les sous-structures, calcul et post-traitement; Exercices associés  : 4hBE

Éléments de Mécanique des Milieux Continus (contrainte, déformation, module d'Young, résistance mécanique, modèles de poutre en traction et en flexion). Autoformation CATIA (pour le TP3).

Suite à la présentation du cas fil rouge, un premier BE permettra d'effectuer un choix préliminaire sur les matériaux optimaux.
La première série de 2 TP, qui seront effectués en trinômes, permet de fabriquer et tester mécaniquement des échantillons de matériaux et procédés différents :
- polymère pur, polymère chargé en fibres courtes / éprouvettes monolithiques ou imprimées 3D 
- composite à matrice polymère et fibres longues orientées / fabrication à partir de pré-imprégné
Une séance de synthèse et restitution sur les performances de ces différents matériaux permettra d'effectuer un choix éclairé.
Des aspects spécifiques aux matériaux retenus seront illustrés dans un cours magistral.
La deuxième série de 2 TP permettra d'effectuer un pré-dimensionnement de la structure et de s'interroger sur les modalités d'assemblage.
Une deuxième séance de synthèse et restitution permettra de conclure sur les avantages et inconvénients des différentes solutions.
Une séance finale de TP, plus libre, permettra aux étudiants de chaque trinôme d'approfondir la question qui les a le plus intéressés et de préparer la soutenance qui sera le coeur de l'évaluation du module.

À partir d’un exemple fil rouge, ce module propose une première immersion dans les enjeux de la conception et du dimensionnement d’une structure répondant à un cahier des charges. Les étudiants y découvriront les choix liés aux matériaux, aux procédés de fabrication, au dimensionnement et aux assemblages, afin d’acquérir une vision globale des activités dans le domaine du génie mécanique, qui sera approfondie en Master 1 à travers des modules spécialisés.

Thèmes des séances :

• CM (2h) - Introduction/organisation, objectifs, présentation du cas d'étude
• BE1 (2h) - Choix préliminaire des matériaux
• TP1 (4h) - Fabrication d'éprouvettes : composite ou impression 3D selon les groupes
• TP2 (4h) - Caractérisation matériau : essai de traction sur composite et sur impression 3D, exploitation
• BE2 (2h)- Synthèse / restitution TPs 1 et 2 : choix du matériau
• CM (2h) - Éléments sur la fabrication et le dimensionnement des composites
• TP3 (4h) - Pré-dimensionnement d'une structure composite par calcul aux éléments finis
• TP4 (4h) - Problématiques  d'assemblage d'éléments composites
• BE3 (2h) - Synthèse / restitution TPs 3 et 4 : pistes sur le dimensionnement et l'assemblage
• TP5 (4h) - Préparation de l'approfondissement / soutenance

Daniel Gay, "Matériaux Composites", Lavoisier 2015

Probabilité : espérance et variance d’une variable aléatoire (connaissances)
Algèbre linéaire : calcul matricielle, vecteurs propres et valeurs propres (connaissances et savoir faire)
Programmation orienté objet

Pré-traitements et visualisations
Apprentissage non supervisé : partitionnement de données (clustering), détection d'anomalies, réduction de dimension 
Apprentissage supervisé : problème de régression linéaire et logistique
Réseaux de neurones, perception multi-couche

Enseigner les fondamentaux de l'analyse de données et du machine learning. Il vise à fournir aux participants les compétences nécessaires pour manipuler des ensembles de données, appliquer des algorithmes d'apprentissage automatique et interpréter les résultats. Les applications potentielles dans le domaine du génie civil seront évoquées pour illustrer l'utilité de ces techniques.

Thème des séances :

• Pré-traitements et visualisations (2hBE)
• Apprentissage non supervisé (6hBE)
• Apprentissage supervisé (2hCM et 6hBE)
• Réseaux de neurones (2hCM et 2hBE)

Introduction aux structures de GC du S1
Modélisation solides S2

Résistance des matériaux : rappels de la théorie des poutres, méthodes des coupures, calculs des déplacements et des contraintes (tracé diagrammes des sollicitations). 
Résolution de systèmes hyperstatiques par la méthode des forces.
Application aux structures métalliques et bois (Justification des sections)

Savoir résoudre efficacement des structures planes isostatiques et hyperstatiques.
Dimensionner et vérifier des éléments de structures métalliques et bois

Thèmes des séances :

• Méthodes des coupures (Tracés des diagrammes avec et sans calculs). Structures iso et hyperstatiques. (6hTD)
• Méthodes des forces (3hCM et 4hTD)
• Applications aux structures métalliques et bois (10hCM et 8hTD)

Traité de Génie Civil de l’EPFL (Vol. 2), F. Frey. Presses Polytechniques et Universitaires Romandes
Aide-mémoire Mécanique des structures - 2e éd., A. Delaplace, F. Gatuingt, F. Ragueneau. Dunod
Ringot E., Calcul des ouvrages, Eyrolles, 2017

• Méthodes numériques : 
      o Résolution de systèmes linéaires, 
      o Interpolation/régression

• Vocabulaire et théorie de base sur le concept de modèles et de paramètres
• Analyse de sensibilité
• Estimation de paramètres avec prise en compte des erreurs de mesure
• Propagation des erreurs de mesure aux paramètres identifiés
• Validation de modèles & critères de performance
• Applications à des problèmes appliqués au Génie Civil et Environnement

Les étudiants seront capables à l'issue de l'enseignement de mettre en œuvre un processus d’identification des paramètres d’un modèle à partir de mesures. Ils savent différencier les variables des paramètres, et estimer les paramètres de modèles à partir de données expérimentales. Ils analysent les sensibilités aux paramètres et la robustesse aux erreurs de mesure expérimentale. Ils analysent (et quantifient) la qualité des modèles identifiés.

Thème des séances :

• Introduction à l’identification de paramètres de modèles : variables/paramètres, approche basée sur les modèles vs données (2hCM)
• Estimation des paramètres : sensibilité, erreur de mesure (matrice de covariance) et leur utilisation en identification. Utilisation des méthodes d’optimisation (module « Méthodes de résolution de systèmes non-linéaires ») dans le cadre de l’identification de paramètres. (2hCM)
• Validation de modèle & critères de performance (2hCM)
• Identification numérique encadrée pour un problème de référence (2hTP)
• Mise en œuvre du processus d’identification par chaque binôme (2hTP)

Commandes linéaires et non linéaires : Une perspective algébrique. Fliess, Lévine, Martin, Rouchon. Dunod, 2014

• Notions de mécanique des milieux continus, d’élasticité isotrope et plus généralement de lois de comportement.

• 5 séances de cours à contenu disciplinaire en génie civil porteront sur l’étude de la modélisation de l’isotropie et l’anisotropie mécanique des (géo-)matériaux. L’écriture tensorielle des lois de comportement linéaires sera détaillée, dans un formalisme permettant de décrire l’anisotropie  indépendamment de la base d’observation de l’expérimentateur. La description simplifiée de l’élasto-plasticité parfaite, multi-axiale, des géomatériaux sera étudiée. Les fonctions critères seront écrites pour une diversité de matériaux, notamment les sols (incluant le phénomène de dilatance, les effets du confinement et de l'angle de Lode). Les lois de croissance de cavité (de type Rice et Tracey) au sein d’un métal ou d’un sol rigide plastique parfait seront établies, tout comme le seront les conditions d’amorçage d’une fissure.

• 2 séances de cours à contenu mathématique introduiront les notions fondamentales permettant d’écrire des lois de comportement. La première séance portera sur l’algèbre linéaire pour la manipulation théorique des écritures tensorielles. La deuxième séance sur les groupes (ex. des permutations, ex. les sous groupes des rotations) et actions de groupes, permettra d’interpréter et de généraliser la décomposition hydrostatique/déviatorique au cas de tenseurs d’ordre n.

• 6 séances de travaux dirigés : les étudiants mettront en œuvre des modélisations diverses, des hypothèses fondamentales jusqu’à la résolution analytique de la solution. Les divers sujets théoriques vus durant les cours magistraux seront abordés (anisotropie, asymétrie traction/compression, les lois de croissance de cavité dans les métaux et les sols, amorçage de fissure, actions de groupe, grandeurs et critères multiaxiaux invariants, algèbre linéaire et tenseurs, décomposition harmonique et les invariants isotropes). Chaque séance de TD visera à la résolution d’un problème de manière analytique nécessitant les notions théoriques abordées durant les séances de cours disciplinaires et mathématiques tout en bénéficiant de résultats expérimentaux et/ou numériques connexes au problème provenant de la littérature et/ou d’actions de recherche de l’équipe pédagogique pour positionner ces outils théoriques et de modélisation dans le paysage expérimental et numérique de la mécanique des matériaux et des structures pour le génie civil.

• Ce cours vise à modéliser le comportement mécanique des géomatériaux en tenant compte de leur isotropie ou de leur anisotropie. Les étudiants apprendront à caractériser l’anisotropie d’un matériau (exemples du bois, du béton armé), à modéliser le domaine d’élasticité et la plasticité parfaite (sans écrouissage) des métaux et des géomatériaux.
• Les outils théoriques et pratiques pour les lois de comportement tri-dimensionnelles seront introduits, notamment les tenseurs constitutifs, l’algèbre tensorielle, les groupes et actions de groupes. Les étudiants décriront et analyseront les effets de multi-axialité (du confinement et de l’angle de Lode) sur des fonctions critères isotropes.
• Les bases historiques fondamentales pour l’analyse de la rupture ductile par croissance de cavité seront enseignées. Elles permettront d’appréhender le dimensionnement à rupture (par l’ingénieur) par post-traitement en plasticité confinée.

Thème des séances :

• Introduction : isotropie versus anisotropie initiale versus anisotropie induite. Formulation tensorielle des lois de comportement linéaires. Tenseurs constitutifs isotropes (de diffusion, de dilatation thermique, d’élasticité). (2hCM)
• Tenseurs constitutifs pour la formulation de l’anisotropie (applications : bois, béton, sols et roches, béton armé). (2hCM)
• Algèbre linéaire et multilinéaire. Tenseurs. (2hCM)
• Rappel sur l’élasto-plasticité parfaite des métaux. Dilatance/élasto-plasticité parfaite des géomatériaux (effets du confinement et de l'angle de Lode). Fonctions critères isotropes. (2hCM)
• Notion de théorie des groupes. Invariants sous l’action d’un groupe, covariants de tenseurs. (2hCM)
• Mécanique de la rupture ductile. Lois de croissance de cavité (de type Rice et Tracey) au sein des métaux, au sein des sols. (2hCM)
• Loi d’évolution de l’endommagement de Lemaitre. Effet de la triaxialité des contraintes sur la rupture. Dimensionnement par calcul de la plasticité et de l’endommagement en fond d’entaille (par méthode de Neuber ou de Glinka). (2hCM)
• Grandeurs mécaniques, densité d’énergie et critères multiaxiaux invariants (2hTD)
• Anisotropie, asymétrie traction/compression (2hTD)
• Tenseurs d’ordre 2 covariants, contravariants, mixtes. Produits scalaires, contractions, traces (2hTD)
• Loi de croissance de cavité dans un matériau ductile (2hTD)
• Décomposition harmonique, produits tensoriels pour les lois de comportement (2hTD)
• Le critère de von Mises n’est pas un critère de rupture. Application de la méthode de Neuber (2hTD)

• Lemaitre J., Chaboche J.-L., Benallal A., Desmorat, R., Mécanique des matériaux solides, Dunod, 3e édition, 2009 : chapitres 4 « Elasticité, thermo-élasticité et hyper-élasticité » et 6 « Elasto-plasticité ».

modules du 1er semestre de Mathématiques pour la modélisation et la simulation, Sciences des matériaux - origines physiques des comportements, Physique des milieux continus

L'enseignement est décomposé en deux parties : solides et fluides. Dans la première partie, les problèmes d’élasticité sont formulés en proposant plusieurs types de résolutions (directe, Navier, Beltrami). Le cours aborde également les simplifications possibles en cas de problèmes plan (fonction d’Airy) ou de problèmes de torsion. La deuxième partie du cours traite des écoulements de fluides. L’équation de Navier-Stokes est définie dans un cadre incompressible et visqueux linéaire. Les écoulement classiques de Poiseuille et Couette sont abordés, tout comme les cas particuliers de l’hydrostatique et des fluides parfaits (équation de Bernoulli).
Ces éléments seront mis en application en travaux dirigés et en travaux pratiques sur des problèmes liés aux solides uniquement.

A l'issue de cet enseignement, les étudiants seront capables de formuler et résoudre des problèmes complets de Mécanique des Milieux Continus, tels que des solides déformables en élasticité linéaire d'une part et d'écoulements de fluides parfaits et Newtoniens d'autre part. Ils sauront également déterminer les propriétés et particularités de ces problèmes, ainsi que les analogies avec d'autres problèmes. Ceci s'inscrira également dans une démarche de dimensionnement de systèmes.

Thèmes des séances :

• 2hCM et 4hTD :Formulation et résolution d'un problème de solide déformable en élasticité linéaire. Solutions particulières.
• 2hCM et 2hTD : Existence et unicité de la solution.
  Formulation faible.
  Principes de modélisation. Problèmes plans
  Critères de dimensionnement.
• 2hCM et 2hTD : Équation de Navier-Stokes.
  Écoulements visqueux incompressibles stationnaires: Poiseuille, Couette
• 2hCM et 2hTD : Principe fondamental de l’hydrostatique, théorème de Pascal, poussée d’Archimède
  Dynamique des fluides parfaits : Bernoulli et Bernoulli généralisé. Pertes de charge
• 6h Travaux pratiques sur des systèmes tels que :
  - tube sous pression
  - éprouvette composite
  - photoélasticimétrie

Paul Germain, Patrick Muller. Introduction à la Mécanique des Milieux Continus. 1994.
Jean Salençon. Mécanique des Milieux Continus – Tome 1 – Concepts généraux. 2007.
Jean Salençon. Mécanique des Milieux Continus – Tome 2 – Thermoélasticité. 2007.
Jean Garrigues. Équations Générales des Milieux Continus. 2016.
Jean Lemaitre, Jean-Louis Chaboche, Rodrigue Desmorat, Ahmed Benallal.  Mécanique des Matériaux Solides. 2010.
Sébastien Candel. Mécanique des Fluides, Cours. 1996.
Sébastien Candel. Mécanique des Fluides, Problèmes résolus. 1996.

résolution des équations et des systèmes d’équations linéaires

Dans le module consacré à la résolution de systèmes linéaires, nous avons étudié des méthodes de résolution du système de type
{gi(x) = 0, x ∈ ℝn} dans le cas particulier où gi(x) =  Aix+  Bi, Ai ∈ Mn (ℝ), Bi ∈ ℝn. Dans cette unité d'enseignement, nous allons étendre le champ d’étude au cas où g n’est pas forcément affine. Plusieurs familles de méthodes seront étudiées pour la résolution approchée du nouveau système non linéaire. En particulier, nous étudierons les méthodes de point fixe, ainsi que les méthodes de type Newton et ses variantes. Dans certains cas, le système d’équation peut-être complexe, non dérivable partout ou mal conditionné, et la jacobienne difficile ou impossible à calculer. Dans ce cas, la résolution d’un système d’équations non-linéaires peut être abordée comme un problème d’optimisation, en reformulant le système en termes de minimisation d’une fonction objectif. Différentes stratégies d’optimisation seront abordées.

- transcrire un problème de mécanique en un systèmes d’équations non-linéaire solvables par les méthodes de point fixe et de Newton,
- maîtriser les méthodes numériques de résolution de systèmes dérivables sur (dichotomie, Newton-Raphson, quasi-Newton, tangente initiale),
- mettre en œuvre sous forme algorithmique les méthodes de résolution,
- maîtriser les conditions de convergences, et évaluer les vitesses de convergences,
- dans le cas de systèmes complexes, transformer la résolution en un problème d’optimisation.

2h CM1 - Méthode du point fixe et méthodes de résolutions de type Newton

2h TD1 - Mis en équation et résolution d'un problème de mécanique par les méthodes de Newton

2h CM2 - Méthodes de résolution de système d'équations non-linéaires par les méthodes de Newton.

2h TD2 - Jacobien, résolution d'un système d'équation par la méthode de Newton-Raphson.

2h CM3 - Introduction aux méthodes d'optimisation

Analyse numérique, R. Giot, cours de 2ème année de l'Ecole Nationale Supérieure de Géologie de Nancy
Analyse numérique - Algorithme et étude mathématique - 2e édition, Francis Filbet, Dunod

Mécanique des milieux continus. Description du mouvement fluide : champ de vitesse, lignes de courant, écoulement incompressible. Bilans globaux ou locaux de matière, de quantité de mouvement.  Contraintes. Solutions exactes des équations de Navier Stokes pour des écoulements parallèles.

Ce module s’intéresse aussi bien aux écoulements dominés par la viscosité qu’à ceux dominés par l’inertie. Après avoir revu les concepts fondamentaux, les techniques de modélisation d’écoulements et d’approximation sont présentées, par exemple pour prédire  la fréquence du détachement tourbillonnaire derrière une pile de pont,  la vitesse de sédimentation d’un grain de sable, ou encore la force de traînée exercée par un film de lubrification ou une couche limite.

L'objectif du module est de présenter les concepts permettant d’analyser et de modéliser des écoulements fluides complexes : identification des phénomènes dominants, simplification du problème (géométrie, paramètres), résolution analytique ou numérique,  analyse critique des résultats.

Thèmes des séances :

• Rappels sur les lois de conservation et principes fondamentaux de la mécanique des fluides. Analyse dimensionnelle. Invariance d’échelle. (3hCM, 2hTD)
• Mouvements fluides dominés par la viscosité. Paramètres caractéristiques ; Le modèle de Navier-Stokes incompressible ; Modèle de Stokes ; Films visqueux (2hCM, 4hTD)
• Couches limites visqueuses le long d’une plaque plane. Analyse asymptotique, problème de Blasius.Solution invariante d’échelle, trainée visqueuse. (2hCM, 2hTD, 6hTP)
• Mouvements fluides avec potentiel de vitesse. Fluide parfait. Modèle d’Euler. Ecoulements irrotationnels. Fonctions potentiel complexe. Effort exercé par un fluide sur une surface. (3hCM, 4hTD)

* E. Guyon, J.P. Hulin, L. Petit, Hydrodynamique Physique (CNRS Edtitions - EDP Sciences 2001).
* P. Chassaing, Mécanique des fluides : Eléments d'un premier parcours (Cépadues-Editions, 2010)

Mécanique des milieux continus. Tenseur de déformation et contraintes, Relations de comportement élastique. Problèmes plans. Cercle de Mohr.
Notion de torseur.
Résolution d'équations différentielles linéaires, intégrales de surface et volume.
Analyse vectorielle et algèbre tensorielle.
Espaces vectoriels. Résolutions de systèmes linéaires, matriciels.

La résolution d'un problème d'élasticité linéaire en Mécanique des Milieux Continus (MMC) sur une structure solide est réalisable analytiquement pour des configurations relativement simples. Dès lors que la géométrie de la structure et le chargement appliqué sortent des cas de symétrie habituels, la solution exacte n'est plus si évidente à déterminer et cela implique de rechercher des solutions approchées. L'objectif de ce module est d'offrir à l'étudiant·e différentes techniques pour simplifier la résolution d'un problème MMC complexe. Ceci se traduit par l'introduction de modèles simplifiés comme le modèle poutre et/ou l'utilisation de méthodes simplifiées de résolution comme les méthodes énergétiques, très adaptées à la recherche de solutions approchées.

À l'issue du cours, l'étudiant sera capable de choisir et d'appliquer un modèle judicieux afin de poser un problème de mécanique complexe et le résoudre en vue d'en obtenir les quantités d'intéret souhaitées.

Thèmes des séances:

• 2hCM et 2hTD : Rappels sur les torseurs et introduction au milieu poutre ;
  Statique des poutres, hyperstatisme
• 2hCM et 2hTD : Statique des structures en poutres ;
  Cinématique des poutres
• 2hCM et 4hTD : Lois de comportement des poutres ;
  Formulation, traitement et résolution d'un problème poutre complet ;
  Enrichissement des solutions en tenant compte du gauchissement
• 2hCM et 2hTD : Méthodes énergétiques en élasticité linéaire dans le cadre des solides massifs (MMC 3D) puis application au modèle poutre (1D)  
• 2hCM : Introduction à la méthode des éléments finis sur la base d'un problème de type treillis
• 8hTP : Travaux pratiques (2 séances) :
  - analyser un système solide à l'aide de modèles MMC et poutre
  - mettre en pratique les outils de simulation numérique ;
  - effectuer des mesures expérimentales pour y confronter les résultats analytiques et numériques
  - étudier et vérifier les domaines de validité d'un modèle poutre

Jean Garrigues. Statique des poutres élastiques, 1999. http://jean.garrigues.perso.centrale-marseille.fr/File/poutre.pdf.
Jean Salençon. Mécanique des Milieux Continus – Tome 2, volume 2. École Polytechnique, 2007. Thermoélasticité.
Jean Salençon. Mécanique des Milieux Continus – Tome 3, volume 3. École Polytechnique, 2016. Milieux Curvilignes.
Serge Laroze. Mécanique des Structures, volume 2. Cepaduès, 2010.

Confort thermique d’un bâtiment, bilan thermique d’un local, bioclimatisme

Pour satisfaire un certain confort ou bien être dans des conditions de température et d'humidité adaptées à l'utilisation d'un local, il est nécessaire de déterminer les besoins de chauffage, de refroidissement et d'humidification/déshumidification permettant de compenser les charges hydriques et enthalpiques subies par le local. Ceci fait appel à des grandeurs liées à la physique de l’air humide, mesurées par différents équipements, dont la présentation est faite dans le cadre de ce module dans une première partie. Ces grandeurs permettent de faire les bilans énergétiques et enthalpiques d’un local avec l'utilisation du diagramme de l’air humide associé. Les évolutions élémentaires de lair selon les besoins en chauffage, refroidissement et humidification sont étudiées. La dernière partie du module est dédiée aux systèmes de traitement d'air et plus particulièrement à l'utilisation d'une CTA.

- Détermination des principes physiques de base du traitement de l’air dans un local : quantification des charges à compenser
- Détermination des équipements à mettre en place pour traiter l’air d’un local :
Conception et Dimensionnement des équipements techniques pour répondre aux besoins maximums

Thème des séances :

• Définition et caractéristiques de l'air humide (2hCM)
• Diagramme de l'air humide et évolutions élémentaires (2hTD)
• Traitement de l'air d'un local pour la climatisation de confort (2hCM)
• Systèmes de traitement de l'air (2hCM)
• Traitement de l'air de locaux : impact de la saison et de l'utilisation (2hTD)
• TP Centrale de traitement de l’air (4hTP)

• BOUTELOUP J., LE GUAY, M., LIGEN, J.E., Climatisation - Conditionnement d'air - Tome 1- Traitement de l'air, Les éditions parisiennes (1996).
• DESMONS J., Aide mémoire Génie climatique, Ed Dunod (2009)
• BERGNER, A., Sytèmes de climatisation, Techniques de l'ingénieur (2017)

Thermodynamique appliquée
Transferts de chaleur 
Bases en résolution d’équations différentielles

La recherche d’un habitat sain et économe en énergie constitue un enjeu majeur du bâtiment durable. Elle implique de concevoir des environnements intérieurs à la fois confortables et respectueux de l’environnement extérieur. Les matériaux de construction, notamment ceux à structure poreuse, jouent un rôle central dans cette démarche. Leur capacité à absorber, stocker et transférer la chaleur et l’humidité influence significativement le comportement thermique et hygrométrique des bâtiments.
Ces transferts, souvent couplés (air, chaleur, humidité), sont complexes et dépendent de nombreux facteurs externes (pluie, humidité de l’air, ventilation) ainsi que internes (occupants, matériaux hygroscopiques). Une mauvaise maîtrise de ces phénomènes peut nuire à la performance énergétique, par exemple en augmentant la conductivité thermique des isolants humides.
Ce module vise donc à comprendre, modéliser et simuler ces transferts dans les matériaux poreux afin d’optimiser leur utilisation dans des projets de construction ou de rénovation durables. Les aspects multi-physiques, notamment le transfert couplé chaleur-humidité, sont abordés à travers des éléments de modélisation et d’analyse expérimentale.
Le cours a pour objectif de définir les principaux paramètres régissant les transferts d’humidité et de chaleur dans les parois des bâtiments. Cette étude est essentielle non seulement pour prédire la qualité des ambiances intérieures, mais aussi pour évaluer la durabilité des structures. Elle contribue ainsi à faire progresser la science de la physique du bâtiment, en améliorant la compréhension de l’impact des charges climatiques, ainsi que des effets de la pression et de la température sur la performance énergétique des enveloppes bâties.

- Identifier les mécanismes de transfert et de fixation de l’humidité dans un milieu poreux : diffusion, advection, capillarité, adsorption, désorption, loi de Darcy.
- Modéliser les phénomènes de transport couplé (chaleur et humidité) ainsi que les changements de phase.
- Analyser les propriétés thermo-hygriques des matériaux poreux utilisés dans la construction.
- Utiliser des outils analytiques et numériques pour prédire le comportement hygrothermique des parois.
- Interpréter des résultats expérimentaux en les confrontant à des conditions climatiques réelles.

CM1 (2h) : Transfert d'humidité en phase vapeur dans les milieux poreux
Introduction aux transferts dans les milieux poreux et enjeux du bâtiment durable
    Verrous scientifiques liés à l'humidité dans le bâtiment
    Facteurs d'apparition des pathologies (moisissures, dégradations, pertes énergétiques)
    Typologie des milieux poreux : Milieux naturels et artificiels
    Interactions hygrométriques entre matériau et air (intérieur / extérieur)
Mécanismes de diffusion de vapeur d’eau :  Loi de Fick, Diffusion de Knudsen, Diffusion superficielle
    Comparaison : diffusion moléculaire vs. diffusion capillaire
    Isotherme de sorption / désorption 
    Modèle GAB, BET
    Hystérésis de sorption désorption

TD1 (2h) : Diffusion & Hystérésis

CM2 (2h) : Transfert d'humidité en phase liquide dans les milieux poreux
    Écoulements liquides dans les matériaux poreux : Loi de Darcy, Phénomène de capillarité
    Interaction humidité-matériau
    Remontés capillaires
    Conductivité hydraulique 
    Applications pratiques et implication dans le bâtiment
    Modèle de Richard  

TD2 (2h) : Darcy  

CM3 (2h) : Couplage des transferts de masse et de chaleur
    Rôle de l’humidité et des interfaces fluide/solide dans les transferts couplés
    Équations de transport
    Modélisation du couplage thermo-hygrique
        Modèles de Luikov
        Modèle de Philip & De Vries
        Advection et effets des gradients de pression

CM4 (2h) : Condensation dans les parois 
          Normes de dimensionnement vis-à-vis du risque hygrothermique    
          Mécanismes de la condensation interstitielle et de surface 
       Méthode de Glaser
       Stratégies de prévention de la condensation : Loi du 5 pour 1, paroi perspirantes, frein vapeur, par vapeur.

TD 4 (2h) : Condensation

CM5 (2h) : Caractérisation expérimentale et simulation des transferts
1. Méthodes expérimentales
    Mesure de la perméabilité
    Mesure de la conductivité thermique
    Sorption / désorption d'humidité
    Protocoles d’essai normés (ex : norme ISO 12571)
2. Applications aux matériaux de construction, étude de cas : 
        Matériaux biosourcés et géo-sourcés 
        Transferts sur géométrie réelle de matériau
        Comportement d’un mur ancien
        Solutions en rénovation durable

TD 5 (2h) : Introduction à la modélisation HAM (Heat, Air, Moisture) avec COMSOL Multiphysics®
- Présentation de l'interface de COMSOL Multiphysics®
- Création de la géométrie du modèle
- Définition des matériaux
- Paramétrage des interfaces physiques
- Maillage du modèle
- Configuration de l’étude préliminaire et résolution
- Analyse et post-traitement des résultats

BE (4h) : Simulation 3D des transferts couplés de chaleur et de masse ans une paroi 
- Mise en œuvre d’une simulation hygrothermique d’un matériau de construction 3D
- Étude dans le cas d’une paroi multicouche 
- Analyse de données expérimentales de sorption et conductivité thermique

Notions de probabilités, de transferts thermiques, de lois de comportement.

- Séance 1 (2hC, RB). Fondements de la physique statistique.
Système microscopique vs macroscopique : définition de microétat et macroétat. Entropie. Cinétique. Température, pression. Gaz parfaits, mélange de gaz.
- Séance 2 (2hC, RB). De la physique statistique à la mécanique statistique. 
Dynamique moléculaire, Lattice Boltzman, Mécanique des Fluides, gaz rares, changement d'état.
Rayonnement thermique comme système statistique de photons (bosons). Introduction à la statistique de Bose-Einstein.
- Séance 3 (2hTP, RB et AF) : Programmation d'un code Lattice Boltzman. Introduction  d'obstacles: viscosité, lois de diffusion (Fourier, Darcy).
- Séance 4 (2hTD,  CDS) : Loi de rayonnement du corps noir, loi de Planck, loi de Stefan-Boltzmann. 
- Séance 5 (2h C, RD) : Mécanique statistique des polymères.
Microstructure amorphe d'un polymère. Conformation, réticulation, vulcanisation, effet Müllins. 
Chaîne macromoléculaire comme une suite de segments libres (modèle de marche aléatoire). Modèle statistique d’élasticité entropique. Dépendance de l’élasticité entropique à la température.
- Séance 6 (2h TD, AF) : Hyper-élasticité entropique des élastomères : réponse mécanique uniaxiale saturante de type Langevin, extension 3D, approximation de type Mooney. Contraction thermique.

• Ce cours vise à donner aux étudiants une compréhension rigoureuse mais appliquée de la physique et de la mécanique statistique, en explorant le lien entre les descriptions microscopiques (niveau particulaire) et macroscopiques (entropie, température, contrainte) des systèmes physiques.
• Ce cours met l’accent sur des applications en ingénierie civile : comportement des fluides, lois de diffusion, rayonnement thermique, élasticité entropique des élastomères.
• Des outils numériques comme la méthode Lattice Boltzmann sont utilisés en travaux pratiques

• Mohamad, A. A., El-Ganaoui, M., & Bennacer, R. (2009). Lattice Boltzmann simulation of natural convection in an open ended cavity. International Journal of Thermal Sciences, 48(10), 1870-1875.
• Cantournet, S., Desmorat, R., Besson, J. (2009). Mullins effect and cyclic stress softening of filled elastomers by internal sliding and friction thermodynamics model. International Journal of Solids and Structures, 46(11-12), 2255-2264.

-mécanique des fluides statique et dynamique
-notion de pertes de charge

Énergie et enjeux. Emplacement et typologie des réseaux fluidiques.
Réseaux simples. Point de fonctionnement. Réseaux complexes (ramifiés/maillés). Réseaux incompressibles/compressibles. Techniques de calcul et critères d'optimisation (techniques, économiques, environnementaux).

Beaucoup d'applications en génie civil ont recours à l'utilisation de réseaux de fluides, notamment aérauliques ou hydrauliques pour transporter l'énergie nécessaire aux usages finaux souhaités. L'objectif de cette UE est de définir ces différentes typologies possibles de réseaux de distribution de fluides et/ou d'énergie fluidique et leurs critères de dimensionnement, et d'acquérir les méthodes de calcul de ces réseaux.

Thèmes des séances :

• Réseaux simples : de Bernouilli à la caractéristique d'un réseau (2hCM)
• Caractéristiques machine et point de fonctionnement. Problèmes de cavitation (1hCM et 2hTD)
• Réseaux simples et complexes (ramifiés, maillés) : dimensionnement et équilibrage de ces réseaux (2hCM et 2hTD)
• Réseaux de fluides compressibles : méthodes de dimensionnement (1hCM et 2hTD)
• Bureau d'étude de dimensionnement d'un réseau - analyse comparative de différentes méthodes de résolution (4hBE)

- Mécanique des fluides, S. Candel, E. Dunot
- Fluides en écoulement, J. Padet, Ed. Masson
- Distribution des fluides, J. Bouteloup, M. Le Guay, J. Ligen, E. Edipa

cours de physique des milieux continus et de matériaux du semestre 1

Comportement plastique et rupture à l’échelle microscopique
Modélisation macroscopique du comportement élasto-plastique, critères usuels de plasticité/rupture dans les matériaux métalliques
Comportement hydro-mécanique des matériaux poreux sous sollicitations hydriques. 
Effets des interfaces liquide/gaz/solide. Equations de Kelvin-Laplace
Introduction à la poromécanique : déformation hydriques
Comportement en fluage et relaxation des matériaux poreux. Modèles de Kelvin-Voigt et de Maxwell

Les objectifs sont de fournir des connaissances sur le comportement mécanique non linéaire et viscoélastique des matériaux métalliques et poreux. Le comportement plastique ductile et le comportement à la rupture des matériaux métalliques sera analysé à travers la description des phénomènes physiques se produisant à petites échelles puis modélisé à l’échelle macroscopique. Le comportement poro-mécanique des matériaux poreux sera étudié à plusieurs échelles (du nm au cm) sous sollicitations hydriques. Les phénomènes aux interfaces liquides/gaz/solides seront analysés pour proposer une modélisation prédictive. Le fluage et la relaxation des matériaux biosourcés et cimentaires seront discutés et modélisés à l’aide de modèles simples (Kelvin-Voigt et Maxwell).

Thèmes des séances :

• 6hCM : Comportement plastique et rupture fragile, ductile et par fatigue des matériaux (métaux, polymères, céramiques). Résistance à la rupture, approches probabiliste et déterministe, conception tolérante aux défauts.
• 6hCM : Comportement mécanique des matériaux poreux (matériaux biosourcés et cimentaires) : approche simplifiée en poromécanique (hydromécanique), Équation de Kelvin-Laplace (interface liquide/gaz/solide), description du fluage et de la relaxation, modèles rhéologiques de Maxwell et de Kelvin-Voigt
• 4hTD : 
  • Prévision de la rupture d'un matériau fragile, probabilité de rupture de Weibull, ténacité
  • Prévision de la rupture d'un matériau ductile, von Mises, loi de Paris, ténacité
• 4hTD :
  • Comportement mécanique des milieux poreux sous sollicitations hydriques
  • Fluage des matériaux cimentaires et déformations gênées dans les structures massives. Application à une enceinte de confinement de bâtiments réacteurs nucléaires
• 4hTP GCE : 3 TP en parallèle, comportement du bois en fluage/relaxation, comportement en compression/fendage sur un matériau cimentaire, comportement hydromécanique d’un matériau biosourcé
• 4hTP GM : 3 TP en parallèle, essai de traction sur un matériau élasto-plastique, rupture d'un matériau métallique (éprouvettes lisses et entaillée, von Mises), essai de fatigue
• Evaluation des TP (séance commune)

thermodynamique et transferts thermiques en régime variable

L'UE s'organise autour d'un projet par groupe de rénovation/conception d'un bâtiment dans un objectif double de réduction des consommations d'énergie  et d'optimisation du confort thermique. 
Deux premières séances de cours permettent d'introduire l'objectif de travail, les principes généraux du bioclimatisme et la démarche d'éco-conception à mettre en oeuvre (démarche negawatt). 
Un cours/TD est consacré à la définition du confort thermique, l'analyse des paramètres influants et à la présentation des méthodes de modélisation et de quantification de celui-ci.
Le projet est réalisé sur un outil métier de simulation thermique dynamique et vise à définir les meilleures solutions bioclimatiques pour le bâtiment étudié. Les étudiants s'appuient durant le projet sur des documents ressources présentant différentes stratégies et solutions bioclimatiques. Le projet fait l'objet d'une restitution des étudiants avec un travail de classe inversée proposée sur différentes solutions étudiées en projet.

La société actuelle est appelée à une démarche énergétique efficace, économe et raisonnée dans le bâtiment (40% des consommations d'énergie sont en effet associées à ce secteur). Ainsi, la réglementation actuelle impose pour toute nouvelle construction une consommation d'énergie primaire de 0 kWh/m2/an. Cet objectif ne peut être atteint qu'en adoptant une démarche de conception bioclimatique des bâtiments.. L'objectif de l'UE est :
- d'appréhender les grands principes de l'éco-conception d'un bâtiment, dans un cadre de démarche d'éco-construction durable ;
- de mettre en pratique ces principes dans le cadre d'un bureau d'étude.

Thèmes des séances :

• Séance introductive : présentation du projet et de l'objectif de travail (2hCM)
  Contextualisation de la démarche bioclimatique et présentation de la démarche negawatt à adopter.
• Définition du confort thermique, paramètres influants et modèles de confort thermique (2hCM et 2hTD)
• Prise en main de l'outil de simulation thermique dynamique  (4hBE)
• Projet de rénovation/conception de bâtiment sur l'outil de simulation thermique dynamique par groupe.
  - Démarrage du projet : constitution des groupes et des études de cas associées, identification au sein des groupes de spécialistes par solution bioclimatique, programmation par les étudiants des scénarios et des solutions à tester
  - Progression du travail  : par thématique, avec pour chaque thématique de séance : tests, analyse des résultats, sélection des solutions et préparation des rapports écrits de restitution (16hBE)
• Séance de restitution des projets et synthèse des savoirs mis en œuvre durant l'UE (4hTD)

- Bioclimatisme et performances énergétiques des bâtiments, A. Dutreix, Ed. Eyrolles, 2010
- Concevoir des bâtiments bioclimatiques - fondements & méthodes, P. Fernandez, Ed. Le Moniteur Editions, 2019

L'UE commence par présenter le magnétisme au niveau atomique puis la notion de courants ampériens dans les matériaux est développée. Ceci permet de faire des calculs de champs dans des structures magnétiques courantes. Puis le couplage multiphysique (électro-mécanique) présent dans les matériaux piézoélectriques est étudié.               Dans une deuxième partie plus particulièrement consacrée à l'électromagnétisme, il est tout d'abord montré que l'électromagnétisme est d'essence relativiste. Ensuite des problématiques concernant l'électromagnétisme classique sont abordées (force et énergie magnétiques, champ démagnétisant, courant de Foucault).

L'objectif de l'UE est que les étudiants appréhendent le magnétisme de la matière aussi bien au niveau de ses origines microscopiques quantiques (micro-magnétisme atomique) que de ses conséquences macroscopiques dans les applications technologiques courantes (aimants permanents, tôle Fe-Si, etc). De plus le lien entre électromagnétisme et relativité est étudié.

Thèmes des séances:

• Micromagnétisme (atomique), courants ampériens, modèles des comportements magnétiques (hystérésis) (7hCM, 4hTD)
• Piézoélectricité (2hCM, 2hTD)
• Electromagnétisme et relativité (Galilée, Einstein) (4hCM, 3hTD)
• Electromagnétisme (classique) (3hCM, 7hTD)
• TP contacteur électromagnétique (4hTP)
• TP piézoélectricité (4hTP)
• TP spectre d'impédance (4hTP)

Électrocinétique, électronique analogique (fonctionnement des transistors).

Cet enseignement étudie les fondamentaux de l’électronique numérique en s’appuyant sur l’algèbre de Boole pour découvrir les systèmes logiques combinatoires et séquentiels. A partir de ces bases, les étudiants aborderont des fonctions logiques complexes (machine à état, compteur, additionneur…) à travers une étude théorique et une mise en œuvre pratique sur FPGA grâce à un langage de description matériel.
-Algèbre de Boole, fonctions logiques
-Numération et codage de l’information
-Systèmes combinatoires : synthèse, simplification, chronogramme, et réalisation pratique
-Systèmes séquentiels (bascules, compteurs, registre à décalage) : intérêt, synthèse et réalisation pratique
-Machines à état : diagramme de séquence, analyse et synthèse
-Description matérielle : langage VHDL

A l’issue de ce cours, les étudiants sauront :
-Manipuler l’algèbre logique et simplifier des équations logiques
-Analyser et concevoir un système logique
-Mettre en œuvre des circuits intégrés pour réaliser des fonctions logiques
-Utiliser un langage de description matériel pour créer des systèmes logiques complexes

Thèmes des séances :

• Numération, codage des nombres et arithmétique binaire. (2hCM, 2hTD)
• Systèmes combinatoires : algèbre logique, circuits combinatoire et réalisation pratique. (2hCM, 2hTD)
• Systèmes séquentiels : mémoires et bascules, machines à état, registres et compteurs. (2hCM, 2hTD)
• Réalisation de fonctions logiques complexes à partir de composants discrets. (4hTP)
• Circuits logiques programmables : principe des FPGA et introduction au VHDL.  (2hCM, 2hTD)
• Introduction aux FPGA, synthèse de circuits logiques combinatoires. (4hTP)
• Synthèse de circuits logiques séquentiels. (4hTP)
• Synthèse d'une unité arithmétique et logique. (4hTP)

Systèmes numériques. 11e édition. Thomas L. Floyd, André Lebel, Martin Villeneuve. Les éditions Reynald Goulet Inc., 2018. 621.39 FLO

Electronique du premier semestre

Thème des séances :

• Modèle électrique de la cellule (6hCM, 2hTD)
• Comment mesure des potentiels électriques (4hCM, 2hTD)
• Application à la recherche de l’électrophysiologie (4hCM, 2hTD)
• TP L’amplificateur d’instrumentation application à la détection des signaux myologiques  (4hTP)
• TP sur la bio impédance  (4hTP)
• TP électroporation  (4hTP)

le cours traite de la caractérisation électrique du vivant (cellules, tissus). Nous verrons comment les cellules vivantes créent et communiquent à l'aide de potentiels et champs électriques (électrophysiologie), et comment mesurer ces potentiels (patch-clamp). Nous verrons ensuite comment une cellule et ses différents constituants, ou encore un tissu cellulaire peuvent être caractérisés par champ électrique (bioimpédance). Ces concepts seront illustrés expérimentalement (séances de TP).

Lois de la magnétostatique (théorème d'Ampère, Loi de Lenz Faraday), lois de Kirshoff en electricité

L'UE se basera sur : la modélisation en magnétostatique des circuits magnétiques, la modélisation électrique des inductances et transformateurs, la modélisation des inductances déformables, l'application du théorème des travaux virtuels pour modéliser le couple générer dans une inductance déformable et son application aux machines à courant continu.

L'objectif de l'UE est de donner aux étudiants les bases théoriques permettant de modéliser les machines électriques de manière générale en utilisant la physique de la conversion électromécanique. Les élèves seront capables de modéliser des inductances, des transformateurs ainsi que les machines électriques tournantes.

Thèmes des séances:

• Retour sur les lois de base de la magnétostique; application aux matériaux ferro-magnétiques (2hCM, 2hTD)
• Les circuits magnétiques pour la conversion d'énergie; application aux inductances (2hCM, 2hTD)
• Le transformateurs d'énergie; constitution, bilan energétique et rendement (2hCM, 2hTD, 4hTP)
• Les circuits magnétiques déformables; modélisation de la rotation d'une partie du circuit magnétique (2hCM, 4hTP)
• La conversion d'énergie électromécanique; application à une machine électrique générique (2hCM, 2hTD)
• Modélisation magnétique de la machine à courant continu (2hCM, 4hTP)

Electromécanique, B. Dehez, D, Grenier, F. Labrique et E. Matagne, UCL Presses universitaires de Louvain,
Machines électriques tournantes, B. Laporte, Ellipses,
Machines électriques, P. Barret, Ellipses

L'UE débute par un cours de physique statistique qui est la discipline qui permet de modéliser le comportement de systèmes comportant un très grand nombre de particules (des électrons par exemple) par une approche thermodynamique et statistique. On se focalise plus particulièrement sur les statistiques quantiques, c'est à dire des modèles pour des particules avec propriétés quantiques. Ensuite ce formalisme est appliqué à des systèmes du type gaz d'électrons dans les conducteurs et les semi-conducteurs en soulignant le comportement intrinsèquement quantique qui se matérialise par les notions de masse effective, de bande de conduction, d'énergie de Fermi. La dernière partie de l'UE est consacrée aux dopages P et N ainsi que leurs applications technologiques que sont les diodes et les transistors.

L'objectif de l'UE est d'abord d'expliquer les mécanismes de conduction dans les conducteurs et les semi-conducteurs électriques qui sont les matériaux de base de l'électronique. Pour cela, on utilise des notions de physiques statistiques développées dans ce cours. Ensuite, les fonctionnements physiques des composants semi-conducteurs dopés tels que les diodes et les transistors sont expliqués.

Thèmes des séances :

• Statistiques classiques: systèmes micro-canonique et canonique, entropie et probabilité. Application à la cinétiques des gaz. (7hCM, 7hTD)
• Statistiques quantiques: système grand-canonique, statistiques de Fermi-Dirac et de Bose-Einstein. Applications: paramagnétisme de Pauli, fluctuation-dissipation, corps noir. (9hCM, 9hTD)
• Bandes de conduction et de valence. Masse effective d'un électron. Semi-conducteur intrinsèque. Dopage. Diode et transistor. (10hCM, 6hTD)
• Travaux pratiques d'optoélectronique (4hTP)

cours de mathématique du premier semestre

Thème des séances :

• introduction des probabilité extension de la du raisonnement déductif et probabilités discrètes (4hCM, 4hTD)
• probabilités continu et changement de variable (4hCM, 4hTD)
• Approximation des lois de probabilité et théorie de la mesure (2hCM, 2hTD)
• Structure des différents modèle paramétrique, Méthode des moindres carrés pour les systèmes linéaires en paramètres calcul de gradient (4hCM, 2hTD, 4hTP)
• Estimation bayésien, optimisation sous contrainte (4hCM, 2hTD, 4hTP)
• Estimation ensembliste introduction à la planification d’expérience (2hCM, 2hTD, 4hTP)
• projet visant à résoudre de traitement de données. (6hBE)

Le cours vis à comprendre les probabilité comme un outil de modélisation de l’information et dans un second temps devoir comment on résout des problèmes d’estimations en abordant les problèmes d’optimisation.

Fondamentaux de l'électronique.

Les étudiants choisissent un sujet parmi ceux proposés. Les sujets abordent l'une des disciplines de l'électronique (analogique, numérique, puissance), ils proposent une problématique ou un cahier des charges. Les étudiants doivent proposer et concevoir une solution technique pour y répondre. Cette proposition s'appuie sur les outils numériques de conception et de simulation ainsi que sur la réalisation pratique d'un prototype si le sujet s'y prête.

Le projet d'électronique permet d'approfondir les disciplines de l'électronique analogique, l'électronique de puissance et l'électronique numérique à travers la simulation ou la réalisation pratique. À l'issue de ce projet, les étudiants auront acquis des compétences pratiques utiles pour aborder une problématique en autonomie.

Le module de traitement du signal du socle commun scientifique du 1er semestre

"Système linéaire invariant stable
Fonction de transfert et structure bouclée
Notion d’asservissement et de régulation
Analyse de la stabilité, de la précision et de la rapidité
Correction et synthèse de commande en boucle fermée"

L'objectif de ce module est, dans un premier temps, de compléter la représentation des signaux déterministes et donner les notions de base sur la représentation des systèmes analogiques et numériques. Dans un second temps, on s'intéressera à la commande à temps continu et à temps discret en boucle fermée des systèmes monovariables, linéaires et invariants. Différentes méthodes de synthèse et d'analyse des correcteurs seront présentées.

Commande des systèmes mécatroniques : de la modélisation comportementale à l’expérimentation  La conception de la commande des systèmes mécatroniques s'appuie sur des modèles de nature différente selon que leur comportement évolue de manière continue dans le temps ou qu'il évolue sur occurrence d'événements. Dans les deux cas, des environnements numériques sont utilisés pour éditer les modèles, évaluer leur pertinence (le plus souvent par simulation), générer un programme exécutable par une unité de commande et tester la pertinence de la commande réalisée sur le système en fonctionnement.

Ce cours est axé sur la modélisation et la commande des systèmes mécatronique dont la dynamique est liée à l'occurrence d'événements (appelés Systèmes à Evénements Discrets - SED).

A l'issue de cette formation, les étudiants doivent maîtriser l'ensemble des étapes de conception, validation, implantation et test de la commande de SED, c'est-à-dire :
- maîtriser la syntaxe et la sémantique des modèles étudiés,
- modéliser la commande d'un système mécatronique à partir de la description de son fonctionnement attendu et valider ce modèle par simulation,
- après génération automatique du code, implanter et tester la commande réalisée.

Déroulement du cours :

• Introduction : définition des SED, caractérisation de ses entrées/sorties, notion de générateur d'événements et de système réactif
• Modélisation des générateurs d'événements : bases de la théorie des langages et des Automates Finis
• Modélisation des systèmes réactifs : machine de Moore, machines de Mealy, automates finis étendus
• Modélisation hiérarchique de comportements complexes incluant parallélisme et synchronisation par Statecharts
• Les TP sont consacrés à la commande de divers systèmes mécatroniques construits à partir de technologie Makeblock (minirobots, véhicules, ...). Les modèles de commande sont conçus et validés sous Matlab-Stateflow, les systèmes cibles sont contrôlés par carte Arduino.

Méthodes d'analyse et de modélisation des systèmes multi-physiques. Comment expliquer le succès d'un produit? Prouesses technologiques, coût attractif, design soigné... Ces critères nécessaires ne sont pourtant pas suffisants si le besoin du client n'est pas analysé avec rigueur. L'analyse du client et de ses exigences forme la base du cycle de conception d'un produit industriel qui est étudié dans ce cours comme un ensemble cohérent de méthodes. Les démarches d'élaboration de cahiers des charges y sont décrites, depuis la transcription du besoin énoncé par un client vers la définition géométrique des pièces du système et leur mise en plan. Ce cours aborde alors la cotation fonctionnelle des pièces dans le cadre de la réponse à l'analyse des exigences techniques. La robustesse du cycle de conception mis en place s'appuie aussi sur des méthodes d'anticipation, de gestion et d'analyse des risques qui seront présentées dans ce cours. Aujourd'hui, la plupart des solutions répondant à la mise en œuvre des démarches de conception présentées dans la première partie du cours couvrent des champs disciplinaires multiples (mécanique, électronique, hydrauliques, thermique, ...). C'est pourquoi ce cours propose aussi une initiation à la modélisation comportementale multi-physique alimentée par les cahiers des charges élaborés à l'aide des outils vus dans le cours. La « modélisation système » orientée objet est donc abordée comme une étape clef aujourd'hui incontournable en ingénierie de conception, dont différentes approches et logiciels sont présentés à la fin de ce cours.

A l'issue du cours, l'élève aura compris les enjeux de l'ingénierie de conception. Il sera capable d'assurer l'élaboration et l'appropriation de cahiers des charges successifs pour proposer en travail de groupe (lors d'une première série de BEs) une proposition technique argumentée répondant à un besoin original.

Thèmes des séances de cours :

• Enjeux d'une conception bien pensée : Ingénierie de conception
• Exigences fonctionnelles, exigences techniques : Ingénierie Système
• Analyse des défaillances : l'outil AMDEC
• Exigences géométrique et anticipation des défauts de fabrication
• Tolérancement géométrique en réponse à l'analyse des exigences technique
  BEs croisés entre groupes Elaboration et capitalisation des spécifications. Proposition de solution technique documentée.
• Introduction à la modélisation multi-physique orientée objet
  BEs en groupes Modélisation multi-physique d'un système. Prise en compte des spécifications et optimisation de la solution.
• La seconde série de BEs en groupes aborde la modélisation comportementale de systèmes multi-physiques. Le groupe mettra alors en œuvre les connaissances vues en cours pour optimiser un système multi-physique grâce à l'utilisation de logiciels dédiés à la modélisation système orientée objet.

Bases de thermodynamique, équation de conservation, opérateurs (gradient, divergent, rotationnel, laplacien), bases de MMC.

Analyse, simulation et pré-dimensionnement d'une production industrielle. Ce module a pour objectif de fournir aux étudiants les connaissances de base relatives aux procédés de fabrications courants.

A l'issue de cette formation, les étudiants pourront :
- Proposer et pré-dimensionner un procédé permettant de réaliser un produit donné.
- Évaluer l'influence de paramètres procédés sur la qualité du produit.
- Appliquer un modèle analytique simple pour estimer la qualité de la fabrication.
- Utiliser, modifier et interpréter une simulation numérique.

Thèmes des séances :

• Vue d'ensemble des procédés de fabrications courants
  Classification Vocabulaire associé (2hCM)
• Fabrication par conformation (Injection plastique, forge, fonderie)
  Principes généraux Modèles de calculs associés (2hCM)
• Fabrication par enlèvement de matière
  Modèle d'effort de coupe (2hCM)
• Fabrication par ajout de matière
  Typologie Problématiques spécifiques (2hCM)
• Bureaux d'étude : Conception de Pièce en Fonderie : de la pièce finie au brut de coulée (4hBE)
• Bureau d'étude : Conception de pièce en injection plastique : Simulation d'injection et conception de moule (4hBE)
• Travaux Pratiques : Etude de la qualité des pièces réalisées en Impression 3D par dépot de fil ABS. (4hTP)
• Travaux Pratiques : Étude d'une opération de perçage (4hTP)
• Travaux Pratiques : Réalisation de pièce par moulage en coquille (4hTP)
• Travaux Pratiques : Mise en évidence des relations Produit-Procédé en Estampage/Matriçage (4hTP)
• Travaux Pratiques (synthèse) : Analyse et modéliation des phénomènes physique mis en jeu dans les procédés de fabrication étudiés en TP (2hTP)

modules du 1er semestre de Mathématiques pour la modélisation et la simulation, Sciences des matériaux - origines physiques des comportements, Physique des milieux continus

L'enseignement est décomposé en deux parties : solides et fluides. Dans la première partie, les problèmes d’élasticité sont formulés en proposant plusieurs types de résolutions (directe, Navier, Beltrami). Le cours aborde également les simplifications possibles en cas de problèmes plan (fonction d’Airy) ou de problèmes de torsion. La deuxième partie du cours traite des écoulements de fluides. L’équation de Navier-Stokes est définie dans un cadre incompressible et visqueux linéaire. Les écoulement classiques de Poiseuille et Couette sont abordés, tout comme les cas particuliers de l’hydrostatique et des fluides parfaits (équation de Bernoulli).
Ces éléments seront mis en application en travaux dirigés et en travaux pratiques sur des problèmes liés aux solides uniquement.

A l'issue de cet enseignement, les étudiants seront capables de formuler et résoudre des problèmes complets de Mécanique des Milieux Continus, tels que des solides déformables en élasticité linéaire d'une part et d'écoulements de fluides parfaits et Newtoniens d'autre part. Ils sauront également déterminer les propriétés et particularités de ces problèmes, ainsi que les analogies avec d'autres problèmes. Ceci s'inscrira également dans une démarche de dimensionnement de systèmes.

Thèmes des séances :

• 2hCM et 4hTD :Formulation et résolution d'un problème de solide déformable en élasticité linéaire. Solutions particulières.
• 2hCM et 2hTD : Existence et unicité de la solution.
  Formulation faible.
  Principes de modélisation. Problèmes plans
  Critères de dimensionnement.
• 2hCM et 2hTD : Équation de Navier-Stokes.
  Écoulements visqueux incompressibles stationnaires: Poiseuille, Couette
• 2hCM et 2hTD : Principe fondamental de l’hydrostatique, théorème de Pascal, poussée d’Archimède
  Dynamique des fluides parfaits : Bernoulli et Bernoulli généralisé. Pertes de charge
• 6h Travaux pratiques sur des systèmes tels que :
  - tube sous pression
  - éprouvette composite
  - photoélasticimétrie

Paul Germain, Patrick Muller. Introduction à la Mécanique des Milieux Continus. 1994.
Jean Salençon. Mécanique des Milieux Continus – Tome 1 – Concepts généraux. 2007.
Jean Salençon. Mécanique des Milieux Continus – Tome 2 – Thermoélasticité. 2007.
Jean Garrigues. Équations Générales des Milieux Continus. 2016.
Jean Lemaitre, Jean-Louis Chaboche, Rodrigue Desmorat, Ahmed Benallal.  Mécanique des Matériaux Solides. 2010.
Sébastien Candel. Mécanique des Fluides, Cours. 1996.
Sébastien Candel. Mécanique des Fluides, Problèmes résolus. 1996.

Physique des milieux continus

Autoapprentissage des outils de la CAO (10h de suivi encadré) :
Dessin volumique
Dessin surfacique
Assemblage
Cinématique
Application de la méthode des éléments finis à des calculs de statique (détermination de la répartition d'une pression de contact)
Paramétrage

Application de la théorie de Hertz à l'étude du comportement des composants à billes ou à rouleaux (roulements, butées et glissières) :
Mise en place des éléments théoriques nécessaires (loi de Coulomb, notion de contact conforme et non conforme, théorie de Hertz)
Etude théorique, expérimentale et numérique (CATIA, SIMULINK) du comportement de différentes interfaces (par contact direct ou utilisant des éléments roulants)

Etude théorique de la répartition de la pression et des contraintes de frottement dans le cas de contacts surfaciques.

Mise en pratique dans le cas de manipulations :
Montages de roulements
Assemblages boulonnés
Cannelures
Assemblages préchargés
Visualisation de contacts de Hertz à l'aide de papier pression, de la photoélasticimétrie et du logiciel Pyvot
Suspensions de motos

Etude des contacts entre pièces : du modèle théorique aux aspects expérimentaux.

Thèmes des séances :

• Analyse et modélisation d'un organe de transmission de puissance par contacts frottants (embrayage multidisque de moto), évaluation de la capacité energétique et conception d'un système antiblocage  (8hTP)
• Reconception d'un système de suspension de moto : étude dynamique et propriété antiplongée, modélisation multicorps et détermination des efforts dans les liaisons par éléments roulants (18hTP)
• étude théorique du contact conforme : répartition des contraintes, comportement local et global du contact, loi de Coulomb, effet de l'usure (2hCM et 4hTD)
• étude théorique du contact non conforme : théorie du contact de Hertz, comportement local et global du contact, répartition des contraintes (2hCM et 4hTD)
• modélisation du comportement d'un roulement à partir de la théorie de Hertz : passage de la loi de contact locale à la loi de comportement globale (2hCM et 4hTD)
• étude numérique du comportement d'un montage de roulements : mise en place d'un algorithme de résolution des équations non linéaires (4hBE)

M. AUBLIN, R. BONCOMPAIN, M. BOULATON, D. CARON, E. JEAY, B. LACAGE, J. REA. Systèmes mécaniques : théorie et dimensionnement. Dunod, Paris, 1992.

H. Hertz. Über die berührung fester elasticher körper (on the contact of elastic solids). J. Reine und Angewandte Mathematik, 92 : 156–171, 1881. Translated and reprinted in Hertz’s Miscellaneous Papers, MacMillan & Co., London, 1896.

Arvid PALMGREM. Les roulements – description, théorie, applications. SKF, seconde édition (1967).

A. DAIDIE, M. PAREDES, A. FERRAND. Modélisation des systèmes mécaniques. Support de cours, INSA, cours 14GMBE31, semestre 8 (2007).

Mécanique des milieux continus. Description du mouvement fluide : champ de vitesse, lignes de courant, écoulement incompressible. Bilans globaux ou locaux de matière, de quantité de mouvement.  Contraintes. Solutions exactes des équations de Navier Stokes pour des écoulements parallèles.

Ce module s’intéresse aussi bien aux écoulements dominés par la viscosité qu’à ceux dominés par l’inertie. Après avoir revu les concepts fondamentaux, les techniques de modélisation d’écoulements et d’approximation sont présentées, par exemple pour prédire  la fréquence du détachement tourbillonnaire derrière une pile de pont,  la vitesse de sédimentation d’un grain de sable, ou encore la force de traînée exercée par un film de lubrification ou une couche limite.

L'objectif du module est de présenter les concepts permettant d’analyser et de modéliser des écoulements fluides complexes : identification des phénomènes dominants, simplification du problème (géométrie, paramètres), résolution analytique ou numérique,  analyse critique des résultats.

Thèmes des séances :

• Rappels sur les lois de conservation et principes fondamentaux de la mécanique des fluides. Analyse dimensionnelle. Invariance d’échelle. (3hCM, 2hTD)
• Mouvements fluides dominés par la viscosité. Paramètres caractéristiques ; Le modèle de Navier-Stokes incompressible ; Modèle de Stokes ; Films visqueux (2hCM, 4hTD)
• Couches limites visqueuses le long d’une plaque plane. Analyse asymptotique, problème de Blasius.Solution invariante d’échelle, trainée visqueuse. (2hCM, 2hTD, 6hTP)
• Mouvements fluides avec potentiel de vitesse. Fluide parfait. Modèle d’Euler. Ecoulements irrotationnels. Fonctions potentiel complexe. Effort exercé par un fluide sur une surface. (3hCM, 4hTD)

* E. Guyon, J.P. Hulin, L. Petit, Hydrodynamique Physique (CNRS Edtitions - EDP Sciences 2001).
* P. Chassaing, Mécanique des fluides : Eléments d'un premier parcours (Cépadues-Editions, 2010)

aucun

Prise en compte des défauts géométriques au sein du modèle numérique des produits

La conception d'un système s'appuie sur sa représentation géométrique idéale dans un modeleur 3D qui constitue le modèle de référence pour toutes les phases de vie du produit. Malgré l'amélioration continue de la maitrise des procédés, la fabrication des composants engendre des défauts incontournables dont l'amplitude doit être modélisée, maitrisée et quantifiée pour garantir le fonctionnement du système. C'est pourquoi dans le cadre de systèmes à haute valeur ajoutée, les pratiques industrielles s'orientent vers la modélisation de la maquette numérique au réel, c'est à dire une modélisation réaliste des composants du système.

- Acquérir des connaissances relatives à la définition géométrique nominale des produits en CAO, à la notion de défauts (ou d'écarts), à la modélisation de ces défauts et à l'extraction des caractéristiques géométriques des produits réels.
- Exploiter ces compétences, les outils associés et les matériels afin de mieux appréhender les problématiques de modélisation 3D, de cotation et de métrologie.

Thèmes des séances de cours :

• "Modélisation géométrique nominale sans défaut
  La modélisation des solides par leur peau, la notion de graphe, relation d'Euler, la norme STEP d'échange des données. La modélisation des orientations et positions relatives des surfaces, définition des SATT, classes d'invariances."  (4hCM, 2hTD, 2hBE)
• "Modélisation des écarts (forme, orientation et position)
  Notion d'écart, GeoSpelling, langage ISO de description des écarts admissibles, géométriques et dimensionnels (lecture ISO) Ecriture de spécifications à partir des SATT, analogie cinématique, hyperstatisme. Modélisation des défauts de forme, Skin Model Shapes et bases modales". (6hCM, 4hTD, 2hBE)
• Torseur des Petits Déplacements associé aux surfaces de substitution, méthodes d'association de surface idéales à des nuages de points issue d'extraction (moindres carrés, Minmax) (2hCM, 2hTD)
• Extraction et identification de la géométrie réelle. Mise en oeuvre de moyens de contrôle de la conformité géométrique des pièces (Métrologie). Machines à mesurer tridimensionnelles (MMT), caractérisation des états de surface et des écarts de forme. Elaboration assistée par ordinateur de gammes de mesures sur MMT. (12hTP)

[1] Pierre BOURDET, The concept of small displacement torsor in metrology Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences 40:110-122, 1996
[2] André CLEMENT, Alain RIVIERE, Michel TEMMERMAN, Cotation tridimensionnelle des systèmes mécaniques, PYC EDITION 1994, ISBN 2-85330-132-X
[3] Jean-Philippe PETIT, Spécification Géométrique des produits : méthode d’analyse de tolérances. Application en conception assistée par ordinateur, Thèse de doctorat de l’Université de Savoie, 2004.
[4] Serge SAMPER, Fabien FORMOSA, Form Defects Tolerancing by Natural Modes Analysis, J. Comput. Inf. Sci. Eng 7(1): 44-51, 2006

Mécanique des milieux continus. Tenseur de déformation et contraintes, Relations de comportement élastique. Problèmes plans. Cercle de Mohr.
Notion de torseur.
Résolution d'équations différentielles linéaires, intégrales de surface et volume.
Analyse vectorielle et algèbre tensorielle.
Espaces vectoriels. Résolutions de systèmes linéaires, matriciels.

La résolution d'un problème d'élasticité linéaire en Mécanique des Milieux Continus (MMC) sur une structure solide est réalisable analytiquement pour des configurations relativement simples. Dès lors que la géométrie de la structure et le chargement appliqué sortent des cas de symétrie habituels, la solution exacte n'est plus si évidente à déterminer et cela implique de rechercher des solutions approchées. L'objectif de ce module est d'offrir à l'étudiant·e différentes techniques pour simplifier la résolution d'un problème MMC complexe. Ceci se traduit par l'introduction de modèles simplifiés comme le modèle poutre et/ou l'utilisation de méthodes simplifiées de résolution comme les méthodes énergétiques, très adaptées à la recherche de solutions approchées.

À l'issue du cours, l'étudiant sera capable de choisir et d'appliquer un modèle judicieux afin de poser un problème de mécanique complexe et le résoudre en vue d'en obtenir les quantités d'intéret souhaitées.

Thèmes des séances:

• 2hCM et 2hTD : Rappels sur les torseurs et introduction au milieu poutre ;
  Statique des poutres, hyperstatisme
• 2hCM et 2hTD : Statique des structures en poutres ;
  Cinématique des poutres
• 2hCM et 4hTD : Lois de comportement des poutres ;
  Formulation, traitement et résolution d'un problème poutre complet ;
  Enrichissement des solutions en tenant compte du gauchissement
• 2hCM et 2hTD : Méthodes énergétiques en élasticité linéaire dans le cadre des solides massifs (MMC 3D) puis application au modèle poutre (1D)  
• 2hCM : Introduction à la méthode des éléments finis sur la base d'un problème de type treillis
• 8hTP : Travaux pratiques (2 séances) :
  - analyser un système solide à l'aide de modèles MMC et poutre
  - mettre en pratique les outils de simulation numérique ;
  - effectuer des mesures expérimentales pour y confronter les résultats analytiques et numériques
  - étudier et vérifier les domaines de validité d'un modèle poutre

Jean Garrigues. Statique des poutres élastiques, 1999. http://jean.garrigues.perso.centrale-marseille.fr/File/poutre.pdf.
Jean Salençon. Mécanique des Milieux Continus – Tome 2, volume 2. École Polytechnique, 2007. Thermoélasticité.
Jean Salençon. Mécanique des Milieux Continus – Tome 3, volume 3. École Polytechnique, 2016. Milieux Curvilignes.
Serge Laroze. Mécanique des Structures, volume 2. Cepaduès, 2010.

cours de physique des milieux continus et de matériaux du semestre 1

Comportement plastique et rupture à l’échelle microscopique
Modélisation macroscopique du comportement élasto-plastique, critères usuels de plasticité/rupture dans les matériaux métalliques
Comportement hydro-mécanique des matériaux poreux sous sollicitations hydriques. 
Effets des interfaces liquide/gaz/solide. Equations de Kelvin-Laplace
Introduction à la poromécanique : déformation hydriques
Comportement en fluage et relaxation des matériaux poreux. Modèles de Kelvin-Voigt et de Maxwell

Les objectifs sont de fournir des connaissances sur le comportement mécanique non linéaire et viscoélastique des matériaux métalliques et poreux. Le comportement plastique ductile et le comportement à la rupture des matériaux métalliques sera analysé à travers la description des phénomènes physiques se produisant à petites échelles puis modélisé à l’échelle macroscopique. Le comportement poro-mécanique des matériaux poreux sera étudié à plusieurs échelles (du nm au cm) sous sollicitations hydriques. Les phénomènes aux interfaces liquides/gaz/solides seront analysés pour proposer une modélisation prédictive. Le fluage et la relaxation des matériaux biosourcés et cimentaires seront discutés et modélisés à l’aide de modèles simples (Kelvin-Voigt et Maxwell).

Thèmes des séances :

• 6hCM : Comportement plastique et rupture fragile, ductile et par fatigue des matériaux (métaux, polymères, céramiques). Résistance à la rupture, approches probabiliste et déterministe, conception tolérante aux défauts.
• 6hCM : Comportement mécanique des matériaux poreux (matériaux biosourcés et cimentaires) : approche simplifiée en poromécanique (hydromécanique), Équation de Kelvin-Laplace (interface liquide/gaz/solide), description du fluage et de la relaxation, modèles rhéologiques de Maxwell et de Kelvin-Voigt
• 4hTD : 
  • Prévision de la rupture d'un matériau fragile, probabilité de rupture de Weibull, ténacité
  • Prévision de la rupture d'un matériau ductile, von Mises, loi de Paris, ténacité
• 4hTD :
  • Comportement mécanique des milieux poreux sous sollicitations hydriques
  • Fluage des matériaux cimentaires et déformations gênées dans les structures massives. Application à une enceinte de confinement de bâtiments réacteurs nucléaires
• 4hTP GCE : 3 TP en parallèle, comportement du bois en fluage/relaxation, comportement en compression/fendage sur un matériau cimentaire, comportement hydromécanique d’un matériau biosourcé
• 4hTP GM : 3 TP en parallèle, essai de traction sur un matériau élasto-plastique, rupture d'un matériau métallique (éprouvettes lisses et entaillée, von Mises), essai de fatigue
• Evaluation des TP (séance commune)

Préparation à l'IELTS.
Il s'agira au premier semestre de proposer une introduction au format de la certification, tout en travaillant les compétences associées (compréhension orale, écrite, production orale et écrite).
Les cours sont organisés par groupes de niveau afin de proposer les renforcements nécessaires (grammaticaux, lexicaux, phonétiques) propres aux besoins de chaque niveau.

Objectif du premier semestre
L'objectif des cours d'anglais en première année à l'ENS est de préparer la certification IELTS.

Poursuite du travail entamé au premier semestre: renforcement de la méthodologie propre à l'examen IELTS, sur toutes les compétences (compréhension écrite et orale, production écrite et orale).
Les cours sont organisés par groupes de niveau afin de proposer les renforcements nécessaires (grammaticaux, lexicaux, phonétiques) propres aux besoins de chaque niveau.

Objectif des cours d'anglais au second semestre

L'objectif des cours d'anglais en première année à l'ENS est de préparer la certification IELTS. Celle-ci se passe à l'issue du second semestre.

Contenu de l'UE :
- Analyse d'une problématique scientifique
- Réalisation d'un état de l'art
- Mise en place et/ou analyse de solutions

L'objectif de ce module sera de mener une démarche de projet en groupe afin de répondre à une problématique scientifique qui pourrait être de recherche, technique, pluridisciplinaire, etc.

Contenu de l'UE :
- Analyse d'une problématique scientifique
- Réalisation d'un état de l'art des solutions techniques envisageables
- Choix des solutions grace à des critères issus d'un cahier des charges fonctionnelles
- Réalisation d'une preuve de concept en s'appuyant sur un prototype

L'objectif de ce module sera de mener une démarche de projet en groupe afin de répondre à une problématique scientifique ou technique. Le projet ira de la conception à la réalisation d'un prototype.

Contenu de l'UE :
- Analyse d'une problématique scientifique
- Réalisation d'un état de l'art des solutions techniques envisageables
- Choix des solutions grace à des critères issus d'un cahier des charges fonctionnelles
- Réalisation d'une preuve de concept en s'appuyant sur un prototype

L'objectif de ce module sera de mener une démarche de projet en groupe afin de répondre à une problématique scientifique ou technique. Le projet ira de la conception à la réalistion d'un prototype.