LDD2 Mathématiques, Physique

TP de mécanique :

• Solides en rotation

TPs d'électromagnétisme :

• Électrostatique
• Magnétostatique
• Induction électromagnétique

TPs portant sur les phénomènes ondulatoires :

• Ondes progressives ultrasonores
• Ondes de surface
• Corde vibrante
• Effet Doppler

TPs de Thermodynamique :

• Capacité thermique, calorimétrie
• Propriétés thermodynamiques d'un gaz presque parfait

La Physique est une science qui s’appuie sur des modèles. Ceux-ci peuvent être développés d’un point de vue théorique à l’aide de raisonnements mathématiques, puis validés en les confrontant à la réalité expérimentale. Alternativement, certains résultats expérimentaux appellent un travail de modélisation et l’introduction de nouveaux concepts… 

L’UE « Physique Expérimentale » a pour objectif de former les étudiants à la méthode expérimentale, en s’appuyant sur les enseignements théoriques dispensés aux niveaux L1 et L2 en mécanique, thermodynamique, ondes et vibrations, ainsi qu'en électromagnétisme. Différentes méthodes de mesure seront abordées, ainsi que le traitement des jeux de données, l’évaluation des incertitudes et la comparaison théorie/expérience. 

La réalisation d’expériences constitue par ailleurs un vecteur efficace pour mieux comprendre et consolider les notions vues en cours magistral, et développer un sens critique.

Volume de 40h de TP distribué en 10 séances de 4h, tout au long de l'année universitaire. La présence est obligatoire.

Énergétique (conservation de l’énergie mécanique, théorème de l’énergie cinétique)

• Pression, pression cinétique,  pression dynamique, température,  principe 0, dilatation thermique,  équipartition de l'énergie 
• Paramètres d'état, système thermoélastique, transformations usuelles, gaz parfait. 
• 1er principe et chaleur. Coefficients calorimétriques. Cas de l’eau. Applications au gaz parfait (lois de Joule). Détentes de Joule-Gay-Lussac et Joule-Thomson. Enthalpie. Loi de Laplace. Cycle de Carnot.
• 2nd principe et irréversibilité (versions de Clausius, Kelvin, Prigogine). Inégalité de Carnot. Application aux gaz parfaits.
• Machines thermiques.  Théorème de Carnot.
• Équilibre thermodynamique et paramètres d'états.  Equilibre thermique et mécanique. Définitions thermodynamiques de température et pression.
• Intro à l'entropie statistique. Macro états vs micro états.  Exemple sur des tirages de dés. Entropie microcanonique et entropie de Boltzmann. Entropie et désordre.
• Potentiels thermodynamiques.  Legendre.  Relations de Maxwell. Évolution d’un système isolé, d’un système connecté à un thermostat et éventuellement un réservoir de pression. Énergie disponible.
• Transitions de phase. Isothermes d’Andrews. Pression de vapeur saturante. Degré d'humidité.  Ébullition vs évaporation.  Diagramme PT, relation de Clapeyron. Cas de l’eau.

• Comprendre la différence entre température et chaleur.
• Maîtriser le 1er principe, la notion d’énergie interne et d’énergie thermique.
• Comprendre la notion d’irreversibilité et le second principe.

Cours magistral en amphi et TD en groupes.

• Bases de la mécanique classique : énergie cinétique, énergie potentielle.
• Base d’analyse : équations différentielles linéaires

Le but de ce cours est de présenter la physique des systèmes oscillants et le lien avec les ondes. L’acoustique sera étudiée après l’analyse des cordes vibrantes. On abordera par la suite certains des phénomènes physiques spécifiquement associés aux ondes, comme les ondes stationnaires, les interférences ou encore l’effet Doppler.  

• Étude de l’oscillateur harmonique (OH) et de l’OH amorti. Oscillations libres et forcées, résonance. On se focalisera sur l’étude des systèmes mécaniques, et on tentera de généraliser les concepts, en particulier à travers des exemples de circuits électriques. On abordera également les aspects énergétiques des systèmes oscillants.  
• Étude qualitative des systèmes d’oscillateurs mécaniques (masse-ressort) couplés. Introduction de la notion d’onde.
•  Analyse détaillée de la dynamique d’une corde vibrante. On établit l’équation des ondes ou l’équation de d’Alembert pour décrire l’évolution temporelle et spatiale des déformations de la corde. 
• Étude des solutions de l’équation de d’Alembert : ondes progressives, cas particulier des ondes progressives harmoniques.
• Réflexion des ondes, ondes stationnaires sur une corde vibrante et modes propres d’oscillation pour une corde fixée aux deux extrémités.    
• Acoustique : étude du son comme une onde longitudinale se propageant dans un fluide. Surpression sonore, vitesse du son dans un gaz parfait. 
• Aspects énergétiques associés à une onde sonore, vecteur flux d’énergie sonore et notion d’impédance acoustique. 
• Le niveau sonore, la sensibilité de l’oreille et les courbes isosoniques.
• Sources sonores : instruments de musique à cordes, instruments à vent.
• Propagation des ondes dans l’espace à 3 dimensions, ondes sphériques.
• Quelques phénomènes ondulatoires : interférences, battements, effet Doppler, diffraction (analyse qualitative).

Comprendre la notion d’onde en physique les liens entre les systèmes oscillant et la propagation des ondes dans un milieu élastique, ainsi que les phénomènes associés, comme la propagation ou les ondes stationnaires.

Cours magistraux en amphi et travaux dirigés en groupe.

• Cours de Physique de Berkeley, Volume I, Mécanique.
• Cours de Physique de Berkeley, Volume 3, Ondes.
• Physique 3 Ondes, Optique et Physique Moderne, René Lafrance, Chenelières Education.
• D. Halliday, R. Resnick et J. Walker, Physique, 6e édition, McGraw-Hill, Montréal, 2003.
• Toute la thermodynamique, la mécanique des fluides et les ondes mécaniques, L. Bocquet, J. Faroux, J. renault, Ed. Dunod.
• Ondes, MP-MP*, Hachette.

Champ et potentiel d’une distribution discrète de charges, dipôle électrique, forces magnétiques et trajectoire de particules chargées dans un champ électrique ou magnétique. Outils mathématiques de base en intégration, dérivation.

• Outils mathématiques : système de coordonnées, éléments surfaciques et volumiques, intégrale surfacique et volumique. Gradient d’un champ scalaire. Circulation d’un champ vectoriel.
• Champ électrique et potentiel électrique produits par une distribution continue de charges. Introduction des symétries et invariances. 
• Énergie électrostatique.
• Théorème de Gauss (version intégrale) et applications.
• Conducteurs à l'équilibre, effet de pointe, capacité, condensateur : capacité d'un condensateur et énergie électrostatique.
• Outils mathématiques : flux d'un champ de vecteurs, divergence, théorème de la divergence, circulation, rotationnel, théorème de Stokes. 
• Équations locales de l’électrostatique, relations de passage et densité d’énergie électrostatique.
• Électrocinétique : densité de courant (volumique et superficielle), loi de conservation de la charge, cas du régime stationnaire, conductivité électrique, loi d'Ohm.
• Généralités sur le champ magnétique et loi de Biot et Savart.
• Théorème d’Ampère.
• Équations locales de la magnétostatique, relations de passage.
• Introduction au potentiel-vecteur.

Compréhension qualitative et analyse quantitative des phénomènes électrostatiques et magnétostatiques. Capacité à résoudre des problèmes à solutions analytiques (haut degré de symétrie), incluant les connaissances et savoir-faire suivants :

• Calcul des intégrales surfaciques et volumiques.
• Calcul du champ et du potentiel électriques dans les cas usuels par la méthode intégrale.
• Notion et calcul de l’énergie électrostatique d’une distribution de charges.
• Calcul du flux d'un champ de vecteurs, de la divergence et du rotationnel. Savoir utiliser le théorème de la divergence et le théorème de Stokes.
• Calcul du champ électrique produit par les distributions de charges usuelles (plan, sphère ...) à l’aide du théorème de Gauss. Connaître les équations locales de l'électrostatique.
• Connaître les caractéristiques d’un conducteur à l’équilibre et d’un condensateur.
• Caractériser une distribution de courant à l’aide des densités (volumique ou surfacique) de courant. 
• Calcul du champ magnétique dans les cas usuels à l’aide de la loi de Biot-Savart ou du théorème d’Ampère. Connaître les équations locales de la magnétostatique.

Enseignement sous la forme de cours magistral, commun aux 6 formations s’appuyant sur la L2 de Physique, et TD en groupes propres à chaque formation.

Notes de cours en ligne et ouvrages d’électromagnétisme classique de référence, dont :J.- P. Perez et al (Dunod) ; E. Hecht (De Boeck) ; R. Feynman, R. Leighton (Dunod) ; H. Gié et J-P. Sarmant (Lavoisier).

Cet enseignement a pour pré-requis la maîtrise des cours :

• Électromagnétisme I (dispensé au S3).
• Ondes et Vibrations (dispensé au S3).

• Phénomènes d’induction. Loi expérimentales de Faraday et de Lenz. Induction de Lorentz. Induction de Neumann. Approximation du régime quasi-stationnaire.
• Inductance propre d’un circuit électrique. Inductance mutuelle entre circuits électriques.
• Equations de Maxwell en régime variable.
• Propagation libre d’ondes électromagnétiques dans le vide. Equations d’onde pour les champs électrique et magnétique. Approximation des ondes planes progressives harmoniques (OPPH). Polarisation.
• Energétique d’une OPPH. Vecteur de Poynting. 
• Réflexion d’une onde plane progressive harmonique sur un conducteur parfait. Cavité et onde électromagnétique stationnaire.
• Notions de guide d’onde.

Le contrôle continu consiste en deux interrogations de 30mn chacune.

• E. Purcell, Electricité et magnétisme - Cours de Physique de Berkeley, volume 2 (version française), Armand Colin, Paris, 1973
• R. Feynman, R. Leighton et M. Sands, Cours de Physique - Electromagnétisme (version française), InterEditions, Paris, 1979
• H. Gié et J.P. Sarmant., Electromagnétisme, Tec et Doc, Paris, 1985
• J.P. Faroux et J. Renault, Electromagnétisme 1 - Cours et exercices corrigés, Dunod, Paris, 1996
• J.P. Faroux et J. Renault, Electromagnétisme 2 - Cours et exercices corrigés, Dunod, Paris, 1998
• J.P. Perez, R. Carles et R. Fleckinger, Electromagnétisme, 3 ème édition, Masson, 1997
• D. Halliday, R. Resnick et J. Walker, Physique, 6 ème édition, McGraw-Hill, Montréal, 2003
• J.D. Jackson, Electrodynamique classique (version française), 3 ème édition, Dunod, Paris, 2001

Physique quantique : première approche

I Historique :
Echecs de la mécanique classique.
Evolutions de la représentation du monde microscopique.
Planck, Bohr, Einstein, DeBroglie. Schrodinger, Heisenberg, Dirac.

II La nature de la lumière:
Première approche de la dualité ondes-corpuscules.
Rappels d’optique ondulatoire (interférences, diffraction), diffraction et principe d’incertitude.
Le photon. Effet photoélectrique. Effet Compton. Relations de DeBroglie pour le photon.

III Approche de Bohr-Sommerfeld
Théorie de Bohr-Sommerfeld
Puits rectangulaire infini. Mouvement circulaire.
Modèle de Bohr de l’atome d’H.

IV Equation de Schrodinger
Fonction d’onde. Interprétation. Superposition. Davison&Germer. Interférences quantiques.
Etats liés dans un puits de potentiel. Retour sur le puits infini. Puits carré.
Etats de diffusion. Diffusion par des marches de potentiels.
Barrière de potentiel. Effet tunnel. Radioactivité alpha.
Oscillateur harmonique en mécanique quantique. Applications.

V Moments cinétiques en mécanique quantique:
Moment cinétique orbital. Larmor., Notion de spin. Stern&Gerlach

Physique quantique : première approche

I Historique
Echecs de la mécanique classique. Evolutions de la représentation du monde microscopique.
Planck, Bohr, Einstein, DeBroglie. Schrodinger, Heisenberg, Dirac.

II La nature de la lumière.
Première approche de la dualité ondes-corpuscules.
Rappels d’optique ondulatoire (interférences, diffraction), diffraction et principe d’incertitude.
Le photon. Effet photoélectrique. Effet Compton. Relations de DeBroglie pour le photon.

III Approche de Bohr-Sommerfeld
Théorie de Bohr-Sommerfeld
Puits rectangulaire infini. Mouvement circulaire.
Modèle de Bohr de l’atome d’H.

IV Equation de Schrodinger
Fonction d’onde. Interprétation. Superposition. Davison&Germer. Interférences quantiques.
Etats liés dans un puits de potentiel. Retour sur le puits infini. Puits carré.
Etats de diffusion. Diffusion par des marches de potentiels.
Barrière de potentiel. Effet tunnel. Radioactivité alpha.
Oscillateur harmonique en mécanique quantique. Applications.

V Moments cinétiques en mécanique quantique
Moment cinétique orbital. Larmor.
Notion de spin. Stern&Gerlach

Attendus de l'UE Langue-Anglais2 : Niveau B1 minimum dans les 5 compétences linguistiques

ANGLAIS GÉNÉRAL. Cette UE s'inscrit dans la continuité de l'UE Langue-Anglais1 : on prolongera notamment le
travail sur la prononciation ainsi que l'approche actionnelle dans les 5 compétences (compréhension
orale et écrite, expression écrite, expression orale en continu et en interaction) à partir de thèmes choisis tels que Science et Technologie, Médias et Réseaux sociaux.
L'interaction se fait à travers des documents écrits et/ou audiovisuels centrés sur une problématique et un scénario de
communication et/ou dans la cadre d'un projet tout au long du semestre. La communication interculturelle pourra être abordée dans le cadre du cours.

Le travail se fera par groupes de niveau.

Attendus de l'UE Langue-Anglais2 : Niveau B1 minimum dans les 5 compétences linguistiques

ANGLAIS GÉNÉRAL. Cette UE s'inscrit dans la continuité de l'UE Langue-Anglais1 : on prolongera notamment le
travail sur la prononciation ainsi que l'approche actionnelle dans les 5 compétences (compréhension
orale et écrite, expression écrite, expression orale en continu et en interaction) à partir de thèmes choisis tels que Science et Technologie, Médias et Réseaux sociaux.
L'interaction se fait à travers des documents écrits et/ou audiovisuels centrés sur une problématique et un scénario de
communication et/ou dans la cadre d'un projet tout au long du semestre. La communication interculturelle pourra être abordée dans le cadre du cours.

Le travail se fera par groupes de niveau.

Dans ce module, on poursuit l'apprentissage des méthodes numériques vues au S2 pour acquérir le savoir nécessaire à une immersion dans le monde de la recherche et de l'ingénierie. Après un bref récapitulatif sur les outils numériques pris en main en S2 (python, en particulier le module numpy, environnement Linux), on se penchera sur des méthodes numériques plus avancées telles que le calcul matriciel, l'analyse de données, la représentation graphique à plusieurs dimensions, l'interpolation et le calcul d'intégrales avancés, la convolution, ou encore la résolution numérique d'équations différentielles. Chaque séance de cours est accompagnée d'une série de problèmes, portant sur des thématiques scientifiques variées, que l'on résoudra sur ordinateur pendant la séance. L'objectif affiché est d'apprendre à maîtriser l'outil numérique, tout en comprenant ses limites, pour résoudre des problèmes scientifiques impliquant une complexité ou un volume de données trop importants pour que les méthodes analytiques seules puissent y répondre.

Dans ce module, on poursuit l'apprentissage des méthodes numériques vues au S2 pour acquérir le savoir nécessaire à une immersion dans le monde de la recherche et de l'ingénierie. Après un bref récapitulatif sur les outils numériques pris en main en S2 (python, en particulier le module numpy, environnement Linux), on se penchera sur des méthodes numériques plus avancées telles que le calcul matriciel, l'analyse de données, la représentation graphique à plusieurs dimensions, l'interpolation et le calcul d'intégrales avancés, la convolution, ou encore la résolution numérique d'équations différentielles. Chaque séance de cours est accompagnée d'une série de problèmes, portant sur des thématiques scientifiques variées, que l'on résoudra sur ordinateur pendant la séance. L'objectif affiché est d'apprendre à maîtriser l'outil numérique, tout en comprenant ses limites, pour résoudre des problèmes scientifiques impliquant une complexité ou un volume de données trop importants pour que les méthodes analytiques seules puissent y répondre.

Stage d'observation en établissement scolaire, préparé et analysé à l'université. Travail bibliographique et de réflexion sur le métier d'enseignant. Formation • Les missions d'un enseignant • Les enjeux de l'enseignement des sciences • Les courants et styles pédagogiques • Le rapport au savoir et styles cognitifs des élèves • Méthodologie de l'observation de classe Suivi de stage • Aide à l'exploitation des données d'observation permettant de caractériser les pratiques enseignantes observées et le rapport au savoir des élèves : discours des enseignants, échanges avec les élèves, mise en activité des élèves, les erreurs des élèves, les évaluations • Aide à la rédaction du dossier d'activité

• Identifier les compétences professionnelles mises en jeu dans différentes situations d'enseignement • Identifier un style pédagogique • Identifier un rapport au savoir • Choisir une méthodologie d'observation adaptée • S'approprier des outils d'observation • Recueillir et analyser des données d'observation

L’étudiant est immergé dans une équipe de recherche et va suivre le travail de recherche de cette équipe pendant sa présence au laboratoire. Il a ainsi un contact privilégié avec un chercheur de cette équipe.
L’immersion recherche peut se faire en binôme.La formation de sensibilisation à la recherche en laboratoire sera centrée sur un sujet de recherche précisé ci-dessous. Elle peut avoir différents aspects : travail bibliographique, expériences de simulation, réalisation d’expériences simples, accompagnement d’expériences …
Six demi-journées sont prévue sdans l'emploi du temps.

Au semestre S3, 1er semestre de la seconde année (L2), il est attendu un rapport écrit d’une dizaine de pages maximum suivant un modèle (word ou Latex) fourni. Ce rapport servant à l’évaluation doit être le fruit du travail personnel de l’étudiant ou du binôme.

Sur l'ensemble des deux semestres, chaque étudiant sera amené à découvrir un laboratoire de physique et un laboratoire de chimie.

L’étudiant est immergé dans une équipe de recherche et va suivre le travail de recherche de cette équipe pendant sa présence au laboratoire. Il a ainsi un contact privilégié avec un chercheur de cette équipe.
L’immersion recherche peut se faire en binôme.La formation de sensibilisation à la recherche en laboratoire sera centrée sur un sujet de recherche précisé ci-dessous. Elle peut avoir différents aspects : travail bibliographique, expériences de simulation, réalisation d’expériences simples, accompagnement d’expériences …
Six demi-journées sont prévues dans l'emploi du temps.

La formation de sensibilisation à la recherche en laboratoire est centrée sur un sujet de recherche précis. Elle peut avoir différents aspects : travail bibliographique, expériences de simulation, réalisation d’expériences simples, accompagnement d’expériences …
L’étudiant, inscrit à Paris Saclay, est immergé dans une équipe de recherche et suit la recherche de cette équipe pendant 6 semaines, au sein du laboratoire. Il a un contact privilégié avec un chercheur de cette équipe..

S'approprier un sujet de recherche actuel, appréhender les enjeux ainsi que les concepts de base nécessaires à la compréhension des résultats. Lecture d'articles scientifiques en anglais. Arriver à restituer l'essentiel des points abordés pendant le séjour en immersion.

L’étudiant est invité par le laboratoire à effectuer la formation de sensibilisation à la recherche au sein de ses locaux. Cette formation ne peut se dérouler en dehors des locaux du laboratoire. Les créneaux consistent en au minimum 6 demi-journées , les créneaux disponibles étant prévus dans l’emploi du temps en début d’année universitaire.
Le laboratoire s’engage à fournir l’accès aux outils (ordinateur, accès internet, photocopies…) et aux matériels nécessaires.

Optique géométrique : lois de Snell-Descartes sur la réflexion et la réfraction, lentilles minces, construction d’une image et relations de conjugaison.

Phénomènes ondulatoires : ondes mécaniques.

Plan du cours :

1. Les interférences

1.1 Généralités et rappels

1.1.1 Propagation des ondes électromagnétiques

1.1.2 De l’optique géométrique à l’optique ondulatoire : approximation scalaire, amplitude, éclairement, chemin optique, phase

1.1.3 Principe d’interférences à deux ondes : différence de marche, notion de cohérence

1.1.4 Réalisation expérimentale d’interférences : l’interféromètre de Young

1.2 Les interféromètres

1.2.1 Classification des interféromètres : division d’amplitude vs. division de front d’onde

1.2.2 Division d’amplitude par une lame diélectrique

1.2.3 L’interféromètre de Michelson

1.2.4 Autres interféromètres à division d’amplitude

2. La diffraction

2.1 Principe de Huygens-Fresnel

2.2 Diffractions de Fresnel et de Fraunhofer

2.2.1 Approximation de Fresnel

2.2.2 La diffraction de Fraunhofer

2.3 Diffraction par des ouvertures simples

2.3.1 Diffraction par une fente rectangulaire

2.3.2 Diffraction par une pupille circulaire

2.3.3 Théorème de Babinet

2.4 Diffraction par des ouvertures multiples

2.4.1 Diffraction par des fentes doubles (fentes de Young)

2.4.2 Généralisation : théorème des réseaux

2.4.3 Diffraction par un réseau

Contenu des séances expérimentales (4 séances de 4h) :

1. Construction et alignement d’un interféromètre de Michelson, application à la mesure de l’indice de réfraction de l’air

2. Diffraction de Fraunhofer par des ouvertures simples en lumière monochromatique

3. Diffraction de Fraunhofer par des ouvertures multiples en lumière monochromatique

4. Interférences et diffraction en lumière polychromatique : réseaux pour la spectroscopie

Cet enseignement a pour but de présenter les fondements et les applications de l’optique ondulatoire à travers une approche expérimentale. Le cours, volontairement succinct, donne les bases théoriques, les travaux dirigés permettent d’appliquer les notions vues en cours à des situations qui pourront être rencontrées expérimentalement. Enfin, les séances expérimentales visent à développer des compétences expérimentales spécifiques en optique où une large autonomie est laissée aux étudiants. Par ailleurs, cet enseignement vise à renforcer des compétences plus larges dans le domaine de l’expérimentation (détermination des incertitudes expérimentales, prise en main d’un tableur et du tracé de graphique avec l’outil informatiques, rédaction de compte-rendu, interprétation des résultats).

Objectifs d'apprentissage :

• Étudier un interféromètre et caractériser la figure d’interférence obtenue.
• Étudier une figure de diffraction et en déduire les grandeurs caractéristiques d’un obstacle diffractant.
• Assembler et aligner finement un montage optique interférométrique.
• Réaliser une mesure, caractériser son incertitude associée et sa propagation sur les grandeurs à déterminer.
• Rédiger un compte-rendu de séance expérimentale.
• Utiliser l’outil informatique pour consigner des valeurs expérimentales et tracer des graphiques avec barres d’incertitude et régression linéaire.

Les cours et les TDs se déroulent en amont des séances expérimentales. Les étudiant·es arrivent ainsi en séances expérimentales avec le bagage nécessaire à l’interprétation des observations faites et l’exploitation des mesures qui sont prises. Les séances expérimentales s’enchaînent selon un ordre chronologique défini correspondant à la progression du cours.

Séances expérimentales :

• Un travail préparatoire individuel noté est à rendre au début de chaque séance
• Chaque séance donne lieu à une évaluation individuelle des compétences expérimentales
• A l’issue de chaque séance, les étudiants rendent un compte-rendu par binôme qui est évalué.
• Un examen de TP d’1h15 en monôme en fin de semestre permet d’évaluer les compétences expérimentales acquises.

Examen écrit : un examen écrit de 2h permet d’évaluer les connaissances théoriques, calculatoires et de raisonnement.

• J.-P. Perez : Optique - Masson ;
• E. Hecht : Optics -Pearson ;
• Polycopié de cours/TD/TP fourni