LDD1 Mathématiques, Physique

Spécialités Mathématiques et Physique-chimie

Savoir estimer des incertitudes de mesures, les propager à d’autres variables, exploiter graphiquement les incertitudes, et écrire un résultat avec son incertitude.
Savoir rédiger un compte-rendu de TP
Savoir effectuer correctement des mesures de garndeurs physiques variées (champ magnétique, capacité calorifique, température, ...)
Mettre en oeuvre un dispositif expérimental pour vérifier des lois théoriques de la physique (principe fondamental de la physique, conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement, lois des gaz parfaits)

Spécialités Mathématiques et Physique-chimie

- Cinématique: position, vitesse (moyenne vs instantanée), accélération en coordonnées cartésiennes, lois horaires; mouvement rectiligne uniforme, mouvement uniformément accéléré.                                - Notion de force (composantes d'une force, exemples : pesanteur, gravitation, frottement solide, visqueux, force de rappel) et statique (équilibre sous l'action de 2 forces, de 3 forces [triangle des forces]).                                                                                                                                                          - Lois de Newton: 1ère loi , notion d'inertie, notion de référentiel galiléen; 2è loi (contraster   [Newton] versus  [Aristote] ); 3è loi. 
- Applications:
• (1) MUA à 1D dans un champ de pesanteur, sur un plan incliné.
• (2) oscillateur harmonique: 1D, oscillations libres.                                                       - Puissance d’une force. Travail d’une force constante. Travail d’une force conservative (poids et oscillateur harmonique). Energie cinétique, potentielle, mécanique. Théorème de l’énergie cinétique, conservation de l’énergie mécanique. Équilibre stable ou instable. Oscillations au voisinage d’un équilibre stable.                           -  Phénomène de résonance (oscillateur forcé) : nombreux exemples (verre, balançoire). Résolution en complexe dans la limite de faible dissipation. Puissance dissipée.             

  - Conservation de la quantité de mouvement.
- Composition des vitesses à 1D

Maîtriser les bases de la mécanique du point à une dimension (cinématique, dynamique, énergétique), de la statique

Cours-TD : 72 h.

Spécialités Mathématiques et Physique-chimie

Cinématique et dynamique 2D :
• MUA : balistique, mouvement parabolique, portée, flèche.
• Pendule.
• Oscillateur harmonique 2D
• Mouvement circulaire uniforme et accéléré en cartésienne et polaire.                               - Repère de Frénet à 2D, coordonnées intrinsèques, abscisse curviligne, rayon de courbure, accélération tangentielle et normale.
• Mouvement circulaire uniforme et accéléré. Exemple : atome de Bohr
• Lois de Kepler dans le cas d’un mouvement circulaire.                                                                  • Interprétation de l’accélération tangentielle (mesure le changement de norme de la vitesse) versus accélération normale (mesure le changement de direction du vecteur vitesse) ; effet de l’inertie dans un mouvement courbe.
- Travail et énergie à plusieurs dimensions. Gradient à 2D. Lien entre force conservative et énergie potentielle à 2D.
• Exemple de la force de gravitation et du champ de pesanteur g
• Exemple de la force de Coulomb et du champ électrique, notion de potentiel électrique
• Équipotentielles vs lignes de champ (tracé dans les cas d’une charge, d’une paire de charges, de plaques chargées).                                                                                                                 - Moment d’une force et moment cinétique. Moment dynamique et théorème du moment cinétique.    - Mouvements à force centrale.
• Conservation du moment cinétique, mouvement plan, loi des aires
• Lois de Kepler
• Coniques : équations, parabole, hyperbole, ellipse, cercle.
• Potentiel effectif, nature de la trajectoire, signe de l’énergie.
- Charge électrique. Influence électrique. Électrisation par contact ou par frottement. Conducteurs vs Isolants. Conservation de la charge électrique. Charges des principales particules fondamentales.
- Force de Coulomb entre charges ponctuelles.
- Notion de champ scalaire vs champ de vecteurs (exemple : champ de pression, champ de vitesse), courbes de niveaux du champ scalaire (ex : cartes IGN).
- Champ électrique d’une distribution de charge discrètes, lignes de champ. Symétries du champ électrique. Principe de superposition.
• Application : Champ uniforme et MUA.
- 
- Dipôle électrostatique et moment dipolaire. Champ électrique et potentiel associé. Exemple de l’eau. Solvatation. Force et énergie potentielle pour un dipôle rigide en présence d’un champ extérieur.
- Notion de champ magnétique. Aimants versus électro-aimants. Expérience d’Oerstedt, courants d’Ampère.
- Force de Lorentz
• Rayon cyclotron.
• Spectromètres de masse.
- Changements de référentiel : notion de référentiel, vecteur rotation, composition des vitesses et des accélérations, forces d’inertie d’entraînement, de Coriolis,
• Cas particulier : translation de R’ par rapport à R
• Cas particulier : rotation uniforme de R’ par rapport à R autour d’un axe fixe
• RFD en référentiel non galiléen, force centrifuge lors d’une rotation.
• Théorème de l’énergie cinétique en référentiel non galiléen

Maîtriser la mécanique du point à 2 dimensions (balistique, mouvement à force centrale). Comprendre les force électromagnétiques, la notion de champ électrique et magnétique, de potentiel électrique pour des systèmes de charges discrètes.

Spécialités Mathématiques et Physique-chimie

Toutes les contenus font l’objet de cours, de travaux pratique et de travaux dirigés
- Réfraction et réflexion de la lumière, applications au dioptre plan et à la déviation par un prisme
- Notions d’image et de système optique
- Miroirs plan et sphériques
- Lentilles minces, vision humaine (œil) et principaux défauts de vision
- Association de lentilles minces et applications à des instruments d’optiques courants (téléobjectif, lunette d’astronomie, etc)
- Spectroscopie et couleurs : dispersion de la lumière à l’aide d’un prisme, spectre continu et discret du domaine visible, couleurs.

UE à forte composante expérimentale
1 CM d’introduction en amphithéâtre
9 séances de cours-TP-TD intégrés (durée variable 1h30 à 3h30) + 1 examen expérimental

Descriptif du cours. — Le programme du cours comporte les chapitres suivants :

1. logique et raisonnements ; 2. ensembles et applications ; 3. relations sur un ensemble ; 4. arithmétique;
2. nombres complexes ;
3. polynômes;
4. binôme de Newton ;
5. géométrie dans le plan et dans l’espace.
   Attendus. — Maîtrise des notions du cours et mise en pratique dans les exercices.

Descriptif du cours. — Le programme du cours est le suivant.

1. Bijections réciproques :
   – théorème de la bijection ;
   – propriétés de la bijection réciproques ; – fonctions trigonométriques réciproques.
2. Intégration :
   – primitives;
   – intégration par parties ;
   – changement de variables ;
   – sommes de Riemann et intégrale de Riemann.
3. Formules de Taylor :
   – formule et inégalité de Taylor-Lagrange ; – notations asymptotiques o et ~ ;
   – formule de Taylor-Young.
4. Développements limités : – généralités;
   – opérations;
   – applications : calculs de limites, de tangentes, d’asymptotes.
5. Equations différentielles linéaires :
   – ordre 1, avec ou sans second membre ; variation de la constante ;
   – ordre 2 à coefficients constants, avec ou sans second membre ;
   – à variables séparables.

Attendus. —

Bijections réciproques. Savoir résoudre des équations élémentaires à partir de fonctions usuelles pour discuter le caractère injectif/surjectif/bijectif. Lire les propriétés d’injectivité, surjectivité, bijectivité, d’une fonction à partir de son graphe. Déterminer si une fonction est bijective à l’aide de l’étude de sa dérivée. Tracer le graphe de la réciproque à partir du graphe de la fonction. Intégration. Calculer une intégrale à l’aide des primitives. Déterminer une primitive d’une fonction définie à l’aide de fonctions usuelles à partir de la formule d’intégration par parties ou de changements de variables. Développer en éléments simples une fraction rationnelle dont le dénominateur est scindeé à racines simples. Utiliser le théorème des sommes de Riemann pour calculer la limite de certaines suites. Formules de Taylor. Démontrer une inégalité ou un encadrement à l’aide d’une formule de Taylor- Lagrange. Appliquer la formule de Taylor-Young. Utiliser les notations o et ~. Développements limités. Calculer un développement limité de fonctions définies à partir de fonctions usuelles à l’aide de développements limités connus et des opérations élémentaires sur les développements limités. Lever une forme  indéterminée a` l’aide des développements limités. Déterminer la position relative de la tangente au graphe d’une fonction, ou d’une asymptote, à l’aide des développements limités. Equations différentielles linéaires. Résoudre une équation différentielle linéaire scalaire d’ordre 1 sans second membre. Résoudre une équation différentielle linéaire scalaire d’ordre 1 avec second membre, à l’aide de la méthode de la variation de la constante. Résoudre une équation différentielle linéaire scalaire d’ordre 2 à coefficients constants sans second membre. Résoudre une équation différentielle à variables séparables.

Descriptif du cours. — Le programme du cours comporte les parties suivantes

Approche axiomatique des nombres réels : opérations, ordre, axiome d’Archimède et densité des rationnels, complétude et nombres irrationnels. Généralités et rappels sur les fonctions : définitions usuelles, injectivité, surjectivité et monotonie d’une fonction ; révision des fonctions trigonométriques, logarithmiques et exponentielles ; Limite d’une fonction en un point adhérent à son domaine de définition (définition, règles de calcul, théorème des gendarmes ; cas des limites infinies) ; limite d’une fonction à l’infini. Les suites et leurs limites ; propriétévde Bolzano-Weierstrass ; suites monotones. Continuité : définition, prolongement  par continuité, théorème de Bolzano et propriété de valeur   intermédiaire ; théorème des bornes atteintes. Dérivabilité : définition, règles de calcul, applications aux extrema (propriété de Fermat, convexite)

Descriptif du cours. — Le programme du cours comporte les chapitres suivants :

1. Systèmes linéaires
2. Espaces vectoriels
3. Matrices
4. Applications linéaires
   Attendus. — Au terme de ce cours, les étudiants devront savoir résoudre un système d’équations linéaires avec la méthode du pivot. Ils devront savoir utiliser cette compétence pour répondre à des questions abstraites formulées dans des espaces vectoriels. D’autre part, les étudiants devront savoir utiliser des matrices dans le cadre des systèmes d’équations linéaires. Ils devront savoir les utiliser pour décrire des applications linéaires et répondre à des questions abstraites les concernant.

L'UE se réparti sur 10 séances. Après un introduction, nous travaillons les ordres de grandeur et la modélisation (schématisation, calcul littéral,...). Nous effectuons ensuite deux cycles de trois séances théorie/expérience/traitement de données. Une séance est consacrée aux incertitudes et à la rédaction d'un CR de TP.

Il s'agit d'acquérir les réflexes liés à la méthodologie scientifique et à la comparaison entre modèle et expérience. Nous y travaillons les outils méthodologiques pour apprendre à développer des modèles prédictifs puis à mettre en place les expériences nécessaires à leur vérification. Enfin, nous travaillons le traitement de données sous python pour comparer quantitativement et qualitativement théorie et expérience.

6 séances de TD, 2 séances de TP et 2 séances de traitement de données

Séance 1
La théorie de la Terre plate

Séance 2
Le dimorphisme sexuel du cerveau

Séance 3
Les ondes gravitationnelles

Séance 4
Le transhumanisme entre économies de la promesse, imaginaires, et pratiques technoscientifiques

Séance 5
Sujet : Le transhumanisme (le procès fictif)

ANGLAIS GÉNÉRAL. Cette UE s'inscrit dans une approche actionnelle dans les 5 compétences (compréhension
orale et écrite, expression écrite, expression orale en continu et en interaction) avec un travail sur la prononciation des sons voyelles. L'interaction se fait à travers des documents écrits et/ou audiovisuels centrés sur la problématique de l'environnement et du développement durable et un scénario de communication dans le cadre d'un projet tout au long du semestre. La communication interculturelle pourra être abordée dans le cadre du projet.
Le travail se fera par groupes de niveau.

Compétences à acquérir [habilitation] :
Attendus de l'UE Langue-Anglais1 : Niveau B1 minimum dans les 5 compétences linguistiques

Le contenu de l'UE se décompose comme suit:

• Introduction à la programmation impérative (en C++): variables,
  types, conditionnelles, boucles, fonctions, tableaux (1D et 2D),
  chaînes de caractères, fichiers, compilation séparée.
• Bonnes pratiques de programmation: tests, documentation, débogage,
  programmation modulaire.

Introduction à la programmation impérative (en C++)

L’enseignement s’effectue sous la forme d'amphi (~100 étudiants) et de séances de TD+TP (1h45+2h) en petits groupes (~25-35 étudiants).
Les premières séances s'appuient sur des feuilles de travail interactives (Jupyter) permettant d'aborder les premières notions dans
un environnement web simple. Par la suite est introduite la compilation. Les dernières semaines sont consacrées à un projet de programmation (traitement d'image, analyse de données libres, jeu
2048, ...). Tout du long, les étudiants ont à leur disposition des exercices en ligne (PL) pour s'entraîner et s'auto-évaluer.

Ces enseignements sont complétés par une ou deux conférences invitées sur les grands enjeux sociétaux de l'informatique.

Descriptif du cours.
— Ce cours a vocation à vous sensibiliser aux liens entre mathématiques et physique, par l’étude des systèmes dynamiques (systèmes en évolution). On étudiera des systèmes dé- terministes à temps discret (suites définies par récurrence), des systèmes à temps continu (équations différentielles), et des modèles d’évolution probabilistes, en tissant des liens entre ces trois types de modélisation, et en utilisant l’intuition physique et des outils mathématiques pour étudier ces modèles.
Les simulations numériques sont un outil puissant pour aider à la modélisation, et ce cours s’appuiera sur de nombreuses illustrations.
Attendus.
— à l’issue de ce cours, vous serez capable d’utiliser les notions de base de systèmes dyna- miques, tant d’un point de vue physique que mathématique. Vous possèderez une culture de base sur les différents types de modélisation dynamique (à temps discret ou continu, déterministe ou probabiliste).

Le projet est une initiation et un entraînement à la démarche de recherche scientifique qui doit conduire les étudiants à poser des questions avant de tenter d’y répondre et à rechercher des compromis comme le font habituellement les ingénieurs, chercheurs et scientifiques. Ce projet est conduit en équipe dont le travail collectif est centré sur une véritable démarche scientifique réalisée de façon concrète. Un thème générique sera proposé chaque année: "Symétries" en 2018, "Stabilité" en 2019, "La science au 19ième siècle" en 2020. L’analyse du réel de faits, de processus,…, doit permettre de dégager une problématique en relation explicite avec le thème proposé. La recherche d’explications comprend une investigation mettant en oeuvre des outils et des méthodes auxquels on fait appel généralement dans le travail de recherche scientifique: observation, éventuellement réalisation pratique d’expériences, modélisation, formulation d’hypothèses, simulations, validation ou invalidation de modèle par comparaison au réel, etc.
Un suivi régulier du travail de l’équipe où la contribution de chacun des membres devra apparaître clairement sera piloté par le responsable du module. Le rendu final sera un film type « you tube » présenté lors d’un tournoi final regroupant toutes les équipes concernées par ce module.

Conduite de projet en équipe
Recherches bibliographiques
Communication scientifique
Réalisation vidéo
Sensibilisation à la protection des données

Ce cours propose de présenter aux étudiants un ensemble d'outils mathématiques pour la physique
Le programme précis est en cours d'élaboration

Dans ce module, on apprend à mettre en oeuvre les méthodes numériques pour résoudre des problèmes de mathématiques, physique, chimie et autres sciences quantitatives. La première moitié du module est dédiée à la prise en main de l'outil numérique, axé sur le langage python et le développement dans un environnement Linux. On s'attaque ensuite aux premiers outils des méthodes numériques tels que l'interpolation, le calcul d'intégrales, les nombres aléatoires et simulations Monte-Carlo ou encore les estimateurs statistiques. Chaque séance de cours est accompagnée d'une série de problèmes, portant sur des thématiques scientifiques variées, que l'on résoudra sur ordinateur pendant la séance. L'objectif affiché est d'apprendre à utiliser l'outil numérique, tout en comprenant ses limites, lorsque les méthodes analytiques ne suffisent plus.

Dans ce module, on apprend à mettre en oeuvre les méthodes numériques pour résoudre des problèmes de mathématiques, physique, chimie et autres sciences quantitatives. La première moitié du module est dédiée à la prise en main de l'outil numérique, axé sur le langage python et le développement dans un environnement Linux. On s'attaque ensuite aux premiers outils des méthodes numériques tels que l'interpolation, le calcul d'intégrales, les nombres aléatoires et simulations Monte-Carlo ou encore les estimateurs statistiques. Chaque séance de cours est accompagnée d'une série de problèmes, portant sur des thématiques scientifiques variées, que l'on résoudra sur ordinateur pendant la séance. L'objectif affiché est d'apprendre à utiliser l'outil numérique, tout en comprenant ses limites, lorsque les méthodes analytiques ne suffisent plus.

Responsable: Jérémy NEVEU