M2 Modelling and Simulation in the Mechanics of Structures and Coupled Systems

Mécanique des Milieux Continus, notions de base sur les ondes, introduction aux méthodes de différences finies et d'éléments finis.

Les ondes jouent un rôle important dans l’ingénierie des structures. Ainsi, la compréhension des ondes sismiques est essentielle pour le dimensionnement d’ouvrages dans des zones à risque ; la maîtrise des ondes de choc initiées par des découpes pyrotechniques dans des lanceurs spatiaux est impérative pour la sécurité des charges utiles et équipements électroniques embarqués ; une modélisation pertinente des interactions entre les ondes ultrasonores et la microstructure des matériaux permet de rendre plus efficace le contrôle non destructif, largement utilisé pour des structures aéronautiques ou nucléaires.
Ce cours a un double objectif : d’une part, présenter les principaux phénomènes de propagation d’ondes élastiques dans les solides, et d’autre part, introduire les concepts de base pour leur simulation numérique. Les notions présentées ici dans le contexte particulièrement riche et complexe des ondes élastiques consolideront et complèteront la formation des étudiants dans le domaine des ondes en général et dans celui de la dynamique des structures. Enfin, en intégrant des séances de TD-numérique, les phénomènes de propagation d'ondes décrits dans la partie théorique du cours peuvent être calculés, observés et analysés et les outils numériques peuvent être manipulés pour des exemples concrets.

La première partie de l'UE est consacrée à l'étude des principaux concepts utilisés pour décrire et analyser les phénomènes de propagation d'ondes dans les solides : les ondes planes dans un solide isotrope; les notions telles que la dispersion spatiale et temporelle et la vitesse de groupe; les phénomènes de réfraction, de réflexion et de conversion entre différents types d'ondes à l'interface de deux solides; l’onde de Rayleigh. Les outils d’analyse introduits sont appliqués aussi à la propagation des ondes élastiques dans des milieux anisotropes et dans des plaques minces. La deuxième partie, avec à la fois des cours théoriques et TD-numérique, introduit les méthodes d'éléments finis et de différences finies pour la discrétisation spatio-temporelle des ondes : des schémas classiques d'intégration en temps par différences finies aux méthodes numériques dont l'application est plus récente en mécanique numérique du solide, comme les schémas espace-temps ou la méthode de Galerkin discontinue.

-) J.D. Achenbach, Wave propagation in elastic solids, North Holland, Amsterdam. -) D. Royer et E. Dieulesaint, Ondes élastiques dans les solides, Tome 1, Masson. -) Joseph L. Rose, Ultrasonic Waves in Solid Media, Cambridge University Press -) Thomas J.

Bases d'éléments finis et d'algèbre linéaire

Bases de programmation en Python

La recherche en calcul de structures confronte presque systématiquement les chercheurs et ingénieurs à des problèmes algébriques de très grande dimension. Ces difficultés se traduisent par la résolution de systèmes linéaires comportant parfois plusieurs millions d’inconnues, ou encore par la recherche de valeurs propres dans des matrices massives. Ces situations, fréquentes dans la modélisation numérique des matériaux et des structures, exigent des outils mathématiques et informatiques particulièrement robustes.

Malgré les progrès considérables réalisés au cours des dernières décennies dans le domaine des méthodes numériques, des logiciels spécialisés et des capacités de calcul des machines, il n’existe pas de solution universelle ni de moyen de fournir rapidement une réponse fiable et efficace à tous les cas rencontrés. Chaque problème possède ses spécificités, et l’efficacité d’une méthode dépend fortement de la nature des équations, de la taille des systèmes et des ressources disponibles. Ne pas s’interroger sur le choix de la méthode la plus adaptée peut s’avérer non seulement inefficace, mais parfois dangereux, en conduisant à des résultats erronés ou à une consommation excessive de temps et de ressources.

Dans ce contexte, l’objectif de ce cours est double. D’une part, il vise à sensibiliser les étudiants à la complexité inhérente au calcul de structures et à leur faire prendre conscience des limites des approches naïves ou automatiques. D’autre part, il propose une présentation structurée des grandes classes de méthodes numériques qui permettent de répondre aux problèmes les plus classiques : méthodes directes et itératives pour la résolution de systèmes linéaires, algorithmes de recherche de valeurs propres, ou encore stratégies d’optimisation de la mémoire et du temps de calcul.

Au-delà de l’apprentissage technique, ce cours ambitionne de développer chez les étudiants une véritable culture numérique et scientifique, leur permettant de choisir avec discernement les outils adaptés à leurs problématiques. Il s’agit ainsi de les préparer à devenir des praticiens capables de conjuguer rigueur mathématique, maîtrise informatique et esprit critique, afin de relever les défis actuels du calcul de structures dans des environnements de recherche et d’ingénierie de plus en plus exigeants.

Cet enseignement divisé en 21h de cours et 9 h de projet encadré, aborde des bases d’algèbres (notion d’endomorphisme, noyau, image) et donne les résultats essentiels sur les matrices : valeurs propres, trigonalisation, pseudo-inverse, calculs par bloc, etc. Le cours aborde ensuite les procédés de calcul pour les systèmes linéaires (solveurs directs et itératifs). Une attention particulière est portée à l’implémentation de ces méthodes. Pour cela, les étudiantes et étudiants disposent pour chaque chapitre d'un Notebook Jupyter comprenant tous les aspects théoriques, et quelques bases d'implémentation en Python. Ils doivent réaliser individuellement les implémentations des méthodes abordées qui sont ensuite discutées en groupes.

Ciarlet, P. G. (1982). Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation.

Saad, Y. (2003). Iterative Methods for Sparse Linear Systems. SIAM.  

Bathe, K.J. (2006). Finite Element Procedures. Prentice Hall.  

Quarteroni, A., Sacco, R. & Saleri, F. (2010). Numerical Mathematics. Springer.

Méthodes linéarisées pour le couplage fluide-structure :

• analyse modale des structures couplées à des fluides internes (modes acoustiques, modes de ballottement)
• étude de stabilité des structures dans des écoulements simples (potentiels)

-Fournir les éléments théoriques nécessaires à la modélisation physique et la résolution de problèmes d'interaction fluide-structure
-Mettre en évidence les principaux phénomènes physiques (masse et raideur ajoutées, couplage de modes, instabilités de flottement et de flambage...)
-Résoudre par analyse dimensionnelle, analyse modale, et méthodes numériques divers exemples (aéronautique, génie civil ou maritime, électronucléaire, biomécanique...).

Morand & Ohayon, Interactions Fluide-Structure

De Langre, Fluides et Solides.

notions des probabilité

A l'issue de ce cours les étudiants connaîtront les éléments essentiels pour la prise en compte des incertitudes de données, de sa modélisation probabiliste allant des données jusqu’à la réponse des ouvrages.

Mécanique des milieux continus, méthodes des éléments finis, notions de programmation.

L’objectif de ce cours est de présenter, puis de mettre en œuvre, les approches et techniques numériques permettant de décrire les non-linéarités matérielles, dans le cadre général de la mécanique des milieux continus.
On rappellera le cadre thermodynamique continu général, et on reviendra sur les questions de discrétisation éléments finis, en proposant une vision générale du traitement de ces non-linéarités matérielles.
Une fois ces fondamentaux rappelés, on s’intéressera à des modèles de complexité croissante, typiquement des modèles de plasticité, de viscoplasticité puis d’endommagement. On ouvrira sur des questions plus complexes d’approches multiéchelles.

On utilisera, pour ce cours, une pédagogie inversée : les élèves prépareront collectivement les séances de cours, guidés progressivement par l’enseignant (qui imposera notamment le plan, afin de guider l’apprentissage des connaissances). Les concepts seront alors présentés, et débattus en séance collective. Un projet numérique permettra de s’assurer que les concepts abordés ont bien été assimilés.

[1] Mécanique des matériaux solides, Jean Lemaitre, Jean-Louis Chaboche, Ahmed Benallal, Rodrigue Desmorat [2] Mécanique non linéaire des matériaux, Jacques Besson, Georges Cailletaud, Jean-Louis Chaboche, Samuel Forest.

Mécanique des milieux continus, méthodes des éléments finis, analyse fonctionnelle, algèbre linéaire, analyse mathématique des EDPs, notions de programmation.

La méthode éléments finis standards présente des limites pour certains problèmes physiques comme les problèmes de fragmentation ou de multi-fissuration. Ces problèmes demandent des remaillages intensifs ou des suivis de particules qui sont soit très coûteux numériquement soit non implémentables. Les méthodes particulaires et la méthode XFEM offrent des strategies de calculs alternatifs qui permettent de modéliser raisonnablement ce types de problèmes
L’objectif de ce cours est de présenter les concepts de base des techniques des méthodes particulaires et de la méthode XFEM ainsi que leur mise en œuvre pratique.

The Finite Element Method presents some limitations to model certain physical problems such as fragmentation and multi-crack growth. These problems require large adaptive remeshing or follow-up of fragmented material parts that are either computationally expensive or non-implementable. Particle methods and XFEM offer alternative numerical strategies that makes it possible to reasonably model these types of problems.
The objective of this course is to present basic technical concepts of particle methods and XFEM and their numerical implementation.

Ce cours abordera la méthode XFEM et quelques-unes des méthodes particulaires comme la méthode SPH et RKPM. Le cours inclut une introduction a l’analyse fonctionnelle pour comprendre les relations entre les différentes méthodes. Le cours sera évalué par un projet numérique pour lequel les étudiants mettront en œuvre et coderont certaines méthodes comme la méthode XFEM par eux-mêmes et comparerons les performances de ces méthodes par rapport au éléments finis standards.

[1] Meshfree particle methods, S. Li, W K Liu, Springer. ISBN 978-3-540-22256-9 [2] The non linear finite element method, T Belytschko, WK Liu, B Moran, KL Elkhodary, Wiley ISBN-13: 978-1118632703.

Mécaniques des milieus continus, formulations variationnelles, méthodes des éléments finis, algèbre linéaire, méthodes numériques pour la résolution des systèmes linéaires

Dans ce cours sont présentées les stratégies de calcul multiéchelles par méthodes de décomposition de domaine (DDM) sans recouvrement. Les approches primales, duales et mixtes sont présentées dans le cadre de la mécanique des structures en élasticité linéaire. Les formulations continue et discrétisée correspondantes ainsi que leur mise en œuvre technique sont détaillées :

Présentation du problème et enjeux : problème de référence sous-structuré, généralités sur les DDM (mise en donnée, enjeux, environnement matériel) ;
Approches primale, duale et mixte : approches de Schur primale et duale, approches mixtes basées sur un Lagrangien augmenté ou sur un algorithme à deux directions de recherche ;
Stratégies de calcul multiéchelle par DDM, introduction du problème grossier : tests de qualification d’une DDM, préconditionnement du problème d’interface (BDD, FETI, DDM mixte basée sur la LATIN), résolution du problème grossier (solveur de Krylov, gradient conjugué projeté…) ;
Introduction au traitement par DDM des problèmes non-linéaires : approches classiques, méthode de Newton Krylov Schur, technique de relocalisation non-linéaire, approche globale en temps de type LATIN.

Le cours est accompagné d’un projet numérique durant lequel les étudiants mettrons en œuvre et coderont certaines des méthodes de décomposition de domaine vues en cours afin d’examiner et de comparer leurs performances sur un cas académique.

[1] P. Gosselet and C. Rey. Non-overlapping domain decomposition methods in structural mechanics. Archives of Computational Methods in Engineering, 13(4): 515-572, 2006 [2] C. Farhat and F.-X. Roux. A method of finite tearing and interconnecting and its parallel solution algorithm. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 32: 1205-1227, 1991 [3] J. Mandel. Balancing domain decomposition. Communications in Numerical Methods in Engineering, 9: 233-241, 1993 [4] P. Ladevèze and A. Nouy. On a multiscale computational strategy with time and space homogeneization for structural

Mécanique des milieux continus, méthodes des éléments finis, analyse fonctionnelle, algèbre linéaire, analyse mathématique des EDPs, notions de programmation.

La simulation numérique et, plus récemment, les données massives prennent une place essentielle dans de nombreux domaines scientifiques. Cependant, les modèles haute fidélité que souhaitent manipuler les ingénieurs et les chercheurs restent souvent hors de portée des moyens de calcul actuels (très grand nombre de degrés de liberté et de paramètres, non linéarités, nécessité d’une réponse en temps réel…). La réduction de modèles et celle des données sont devenues en quelques années des outils indispensables pour développer des méthodes de calcul hautes performances originales et/ou analyser des données massives, qu’elles soient issues de simulations ou d’expériences. L’objectif de ce cours est de présenter les concepts de base des techniques de réduction d’ordre ainsi que leur mise en œuvre pratique.

Ce cours abordera quelques-unes des techniques de réduction d’ordre les plus populaires actuellement, ainsi que les algorithmes classiques associés à ces stratégies. En particulier, on s’intéressera à la réduction de données en linéaire et non linéaire (PCA, kernel PCA…). On introduira ensuite les méthodes de résolution d'EDPs basées sur la Proper Orthogonal Decomposition (POD), les Reduced-Bases (RB) et la Proper Generalized Decomposition (PGD). On développera l’utilisation de ces méthodes de résolution dans le cadre linéaire et non linéaire.

Le cours sera accompagné d’un projet numérique durant lequel les étudiants mettrons en œuvre et coderont certaines de méthodes de réduction de modèles vues en cours afin de d’examiner et de comparer leurs performances dans quelques situations modèles.

[1] Separated Representations and PGD-Based Model Reduction: Fundamentals and Applications. CISM International Centre for Mechanical Sciences, F. Chinesta, P. Ladevèze (Eds.), Vol. 554, 2014. [2] A.T. Patera and G. Rozza, Reduced Basis Approximation and a Posteriori Error Estimation for Parametrized Partial Differential Equations, Version 1.0, Copyright MIT 2006, to appear in (tentative rubric) MIT Pappalardo Graduate Monographs in Mechanical Engineering. [3] S. Volkwein, Proper Orthogonal Decomposition : Theory and Reduced-Order Modelling, Lecture Notes 2013, University of Konstanz

Notions de base sur l'algèbre linéaire, sur les équations aux dérivées partielles et leur résolution,
sur la méthode des éléments finis, et sur la mécanique des milieux continus

Le cours a pour buts la définition et la résolution (théorique et numérique) des problèmes inverses,
que l’on rencontre, par exemple, lorsque l’on cherche à identifier les paramètres d’un modèle vis-à-vis
d’une référence expérimentale ; il s’attache ainsi à présenter la diversité des méthodes utilisées au sein
de la communauté scientifique concernée. Le cours évoque également toutes les méthodes liées aux
techniques expérimentales récentes d’acquisition («mesures de champs»), pour lesquelles la richesse
de l’information mesurée permet d’envisager des méthodes d’identification spécifiques.

1. Problèmes mal posés associés à la confrontation expérience-modèle 2) Diversité des formulations possibles 3) Aspects numériques (avec mise en pratique numérique) 4) Régularisation 5) Mesures de champs (avec mise en pratique numérique et expérimentale) Les élèves sont évalués sur la base du travail sur un miniprojet.

[1] H. D. Bui, Introduction aux problèmes inverses en mécanique des matériaux, Eyrolles, 1993. [2] C.R. Vogel, Computational methods for inverse problems, SIAM, 2002. [3] A. Tarantola, Inverse problem theory and methods for parameter model estimation, SIAM, 2005. [4] J. Kaipio & E. Somersalo, Statistical and computational inverse problems, Springer, 2005. [5] (collectif) Mesures de champs et identification en mécanique des solides, Hermès, 2011. [6] S. Andrieux, Recalage, identification, suivi en service des structures, Presse des Ponts, 2016.

Notions de base sur l'algèbre linéaire, sur les équations aux dérivées partielles et leur résolution,
sur la méthode des éléments finis, et sur la mécanique des milieux continus

1. Systèmes à un degré de liberté et introduction des outils de base 2) Rappels de mécanique des milieux continus et solutions analytiques 3) Principe des puissances virtuelles et introduction à l'analyse modale 4) Référentiels tournants 4) Méthode de Galerkin et réduction modale 5) Méthode des éléments finis en dynamique 6) Notions d'acoustique 7) BEM et méthodes de Trefftz 8) Couplage Vibro-Acoustique

Chaque séance se compose d'une partie théorique et de TD/TP. L'évaluation prendra la forme de la soutenance d'un projet renforcée par des questions de théorie sur le cours et d'un EE.

Dynamics of Structures - J.H. Argyris Structure-Borne Sound - Cremer, L., Heckl Wave Motion in Elastic Solids K. F. Graff Éléments finis: théorie, applications, mise en oeuvre - A. Ern The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor, J.Z. Zhu Mid-Frequency-CAE Methodologies for Mid-Frequency Analysis in Vibration and Acoustics P Ladeveze, A Barbarulo, H Riou, L Kovalevsky - 2012 - Leuven University Press, Leuven.

Eléments de base de la Mécanique des Milieux Continus
Eléments d'algèbre linéaire

Ce cours présente les fondements théoriques de la méthode des éléments finis ainsi que leur mise en œuvre pratique pour la résolution de problèmes de mécanique et de physique. L’objectif est de développer une compréhension rigoureuse de la formulation variationnelle, de la construction des espaces d’approximation et des techniques d’assemblage et de résolution numérique.

Contenu du cours

• Formulations variationnelles de problèmes aux limites en 1D, 2D et 3D
• Espaces d’éléments finis : choix des fonctions de forme, propriétés d’approximation
• Éléments finis en 2D et 3D : triangles, quadrilatères, tétraèdres, hexaèdres
• Discrétisation et assemblage matriciel, imposition des conditions aux limites
• Analyse de convergence, estimation d’erreurs et stratégies de raffinement de maillage
• Problèmes dépendant du temps : schémas de résolution temporelle
• Problèmes en frequence et calcul de valeurs propres
• Formulations adjointes (introduction)
• Introduction à la non-linéarité : comportement matériau et grandes déformations
• Applications numériques

La théorie sera illustrée au moyen de développements numériques appliqués à la mécanique des solides et des fluides, incluant notamment l’analyse des contraintes en élasticité linéaire et non linéaire, l’étude des grandes déformations, la modélisation de structures minces telles que les poutres, les plaques et les coques, ainsi que des problématiques de transfert thermique et d’écoulements incompressibles.

Chaque séance sera consacrée à la présentation d’un aspect théorique, suivie de sa mise en œuvre pratique. L’évaluation des connaissances comprendra un examen écrit ainsi qu’un projet encadré.

- Hughes, T. J. R. Finite Element Method - Linear Static and Dynamic Finite

Element Analysis - Éléments finis: théorie, applications, mise en oeuvre -

A. Ern - The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals O. C.

Zienkiewicz, R. L. Taylor.

Mécanique des milieux continus, formulations variationnelles.

Le cours est axé sur la modélisation et le calcul des structures composites à base de fibres longues et matrice polymère, et particulièrement des composites stratifiés. L’accent est mis sur les questions d’échelle, tant du point de vue de la structure (calcul de structures minces type “plaques” ou “coques” et effets de bord) que du point de vue du matériau (méthodes d’homogénéisation, modèles d’endommagement). Les outils de la mécanique de l’endommagement et de la rupture sont présentés pour des matériaux anisotropes présentant des multiples mécanismes de dégradation élémentaires. Les tendances et problématiques actuelles en modélisation et calcul à rupture sont discutées : localisation de l’endommagement, difficultés et remèdes, stratégies de simulation.
Plan :
Chapitre 1 - Méthodes d’homogénéisation
Chapitre 2 - Théories des plaques stratifiées
Chapitre 3 - Les mécanismes de dégradation dans les composites
Chapitre 4 - Notions de thermodynamique
Chapitre 5 - Le mésomodèle pour les composites stratifiés
Chapitre 6 - Synergie micro-méso.

Des séances de cours magistral, ponctués de petits exercices pour clarifier le contenu, constituent la partie principale du cours. Une séance de Bureau d’Études, qui compte pour la moitié de la note finale du module, permettra de mettre en oeuvre sur ordinateur les notions apprises notamment sur la partie “modélisation des plaques stratifiées”. Une séance de Travaux Pratiques permettra de manipuler les matériaux composites à travers une mise en oeuvre simple et une inspection par ultrasons. L’évaluation finale repose sur la note de BE (par moitié) ainsi que sur un oral portant sur la totalité du cours.

Mécanique des milieux continus, méthodes des éléments finis, analyse fonctionnelle, notions de programmation.

La modélisation et la simulation numérique sont au coeur des activités modernes en recherche et ingénierie. De ce fait, et pour assurer la fiabilité des résultats de simulation, la maîtrise des modèles et des calculs est une problématique fondamentale. L’objectif est de calculer juste au juste coût. Le cours vise à présenter les concepts de base utilisés pour atteindre cet objectif, ainsi que leur mise en œuvre pratique.
Les outils d’estimation d’erreur de discrétisation et d’adaptation de maillage dans le cadre de la méthode des éléments finis apparaissent comme précurseurs pour la vérification des modèles numériques. Cependant, la thématique englobe à présent un spectre beaucoup plus large d’outils impactant toute la chaine de modélisation. On peut citer par exemple la modélisation multi-fidélité, avec contrôle de l’erreur du modèle mathématique dans les techniques de réduction de modèle et de couplage multiéchelle par exemple, ou la modélisation pertinente en lien avec la richesse de l’information expérimentale (quantité et niveau de bruit des mesures) dans la résolution de problèmes inverses et l’assimilation de données. Toutes ces composantes sont abordées dans le cours.

Le cours présente d’abord les techniques classiques d’estimation d’erreur (basées sur les résidus d’équilibre, les techniques de lissage, ou l’erreur en relation de comportement) et d’adaptation de maillage dans le cadre de la méthode des éléments finis. Des extensions au contrôle de quantités d’intérêt (via la technique de l’adjoint) et aux problèmes non-linéaires (à partir d’arguments de dualité) sont faites. Ensuite, le contrôle de l’erreur de modèle est abordé pour les approches multiéchelles et de réduction de modèle (PGD, bases réduites). Enfin, la sélection des modèles en cohérence avec les données expérimentales est traité. Des développements récents de recherche sont montrés tout au long du cours et une sensibilisation aux challenges scientifiques actuels dans la thématique est apportée. Le cours est accompagné d’un projet numérique durant lequel les étudiants mettent en œuvre et analysent certaines méthodes de contrôle et d’adaptation pour en mesurer leurs performances.

Mécanique des milieux continus (formulation variationnelle, théorèmes de l'énergie)
Éléments-Finis, notions de programmation.$
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Continuum Mechanics (variational formulation, energy theorems)
Finite Elements, programming notions.

La prise en compte des phénomènes de contact et de frottement est vitale dans la simulation du comportement des assemblages de structures. Ces phénomènes sont très fortement non linéaires et leur modélisation pose de sérieuses difficultés tant sur le plan de la formulation que sur celui de la résolution numérique.
Ce module présente, dans un premier temps, la problématique générale des assemblages de structures et les méthodes pratiques de modélisation des conditions de liaison linéaires. Les formulations classiques et les méthodes numériques employées dans les codes de calcul industriels pour la prise en compte des conditions de contact et de frottement sont ensuite abordées. Le cours est illustré par des applications industrielles et une initiation à la résolution sur code de calcul par élément finis est proposée.

Ce cours abordera successivement les points suivants Introduction : problématique générale des assemblages, non-linéarités de contact et de frottement. Prise en compte de conditions linéaires sur les degrés de liberté Contact unilatéral sans frottement : problème local, formulation variationnelle, théorèmes énergétiques, prise en compte d'un jeu initial Résolution des problèmes de contact : discrétisation, méthodes de projection, méthode des statuts, pénalisation … Frottement : lois de frottement, loi de Coulomb en quasi statique, problème de point fixe Problèmes d'existence et d'unicité des solutions. Maillages incompatibles. Le cours sera accompagné d'une partie de programmation sous Matlab, et utilisation du code éléments finis CAST3M durant les TP pour mettre en oeuvre certains algorithmes présentés en cours.

Wriggers, P., Computational Contact Mechanics, New York, J. Wiley& Sons, 2002. Jean, M., Moreau, J.J., Raous, M., Contact Mechanics, Springer-Verlag New York Inc, 1995. Johnson, K.L., Contact Mechanics, Cambridge University Press, 1985.

•Calcul élément fini
•Cours de dynamique des structures de base
•Connaissance d’un langage matriciel permettant de s’adapter à des TP sous MATLAB/SDT.

Les vibrations des structures, dans les basses fréquences où la description modale est pertinente, sont des sources de problèmes de sécurité (sismique, flottement des avions, fatigue vibratoire, …) ou de qualité (confort acoustique, bruits de crissement, précision de fabrication, …). Leur prise en compte est impérative dans la plupart des industries, comme illustré dans le cours.
L’objectif est de donner une vue d’ensemble des outils numériques et expérimentaux qui caractérisent l’analyse modale dans ses utilisations industrielles et d’aborder quelques sujets de recherche active (amortissement, réduction, modèles hybrides calcul/essai, …). Les notions abordées ont trait : au lien entre les modes (ou leur généralisation dans méthodes de Ritz) et la modélisation système (outils d’automatiques) ; aux enjeux numériques liés à l’utilisation de modèles réduits en vibration (calculs fréquentiels et temporels) ; à l’exploitation de mesures expérimentales et aux problèmes inverses associés (identification recalage) ; et enfin à la gestion de modèles paramétrés (optimisation, recalage, robustesse). Les TP et l’évaluation mettent l’accent sur la mise en œuvre numérique (sous MATLAB/SDT).

•CM1-2 : synthèse modale. Historique : McNeal, Craig-Bampton, … Validité et contrôle d’erreur. Ritz et techniques d’apprentissage •CM3 : enjeux numériques en fréquentiel et temporel (renumérotation, lien avec la réduction, schémas, complet ou réduit, comportement NL) •CM4 : pathologies signal, caractérisation d’effets NL, sous-espace •TP1 : fréquentiel base modale. Transferts. Factorisation. Temporels. Signal. •CM5 : analyse modale expérimentale : des mesures à un modèle système. Problème inverse •CM6 : Corrélation calcul essai. Observation, MAC, expansion •TP2 : identification, sous-espace, calcul/essai •CM 7-8 : Paramétrisation de modèle, calculs de sensibilité, réanalyse. Réduction pour la réanalyse. Hyper-reduction. Recalage. •CM9 : amortissement. Dispositifs, mécanismes physiques et représentation numérique. •CM10 : CMS (Component Mode Synthesis) couplage de modèles et réduction •TP3 : Modèles paramétrés : fréquentiel, réduction, amortissement.

•M. Géradin and D. Rixen, Mechanical Vibrations. Theory and Application to Structural Dynamics. John Wiley & Wiley and Sons, 1994, also in French, Masson, Paris, 1993. •R. J. Craig and A. Kurdila, Fundamentals of structural dynamics. Wiley, 2006 •W. Heylen, S. Lammens, and P. Sas, Modal Analysis Theory and Testing. KUL Press, Leuven, Belgium, 1997. •D. Inman, Engineering Vibration. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1994.

The purpose of this course is to provide students with a deeper understanding of the physical models and governing equations of fluid mechanics from the perspective of continuum mechanics, as well as to introduce the fundamentals of computational approaches to study fluid flows from the perspective of solving hyperbolic partial differential equation (PDE) systems. The course will review Euler and Navier-Stokes equations and their derivations, physical interpretations, assumptions, and applications. It will also introduce the discretization of hyperbolic PDEs through a survey of various numerical methods used in fluids such as finite differences, finite volumes, discontinuous Galerkin finite elements, and mesoscopic Lattice boltzmann methods, with a focus on schemes for convection and time discretization, and their analyses. The final part of the course will explore a variety of applications to fluid and fluid-structure interaction problems that include examples from structural acoustics, industrial duct/pipe flows, and physiological systems such as the human blood circulation.