M1 Physique - Voie Irène Joliot-Curie - ENS Paris Saclay

Introduction to Quantum Solid State Physics strongly recommended; A good handle on quantum mechanics and statistical physics.

1. Quantum oscillators: application to phonons and bosonic collective applications
2. Second-Quantization for bosons and fermions.
3. Applications to the weakly interacting Bose gas and to quantum magnets.
4. Modern Band theory :

• Bloch theorem, Bloch waves, Bravais lattice
• Tight binding models in first and second quantized form
• Beyond the mono-atomic crystal : crystal lattices with basis (ex: graphene): Metals, insulators (semi-conductors), semi-metals, etc. Notion of band mass.
• Symmetries: time-reversal symmetry, particle-hole symmetry, chiral symmetry .

1. Dirac materials and Dirac matter: Introduction to topology in Dirac 2-band Hamiltonians such as graphene and its derivatives (Dirac monopole, Berry phases, Chern insulators)
2. A first attempt to include interactions to the free electron gas: The Hubbard model and the Mott-insulator transition.
3. Some instabilities of the free Fermi gas: BCS theory

This course introduces some modern aspect of quantum matter. We aim at dealing with many-particle quantum systems. We will therefore start this course by presenting the second quantized formalism applied to bosons and fermions. Starting from the notions of Bloch theory known from introductory classes in quantum solid state physics, we will extend our studies to more complex band structures and deliver introductory concepts to topological properties of matter. We then pursue this course by exploring collective phenomena and emergent properties of matter and their theoretical description.

On completion of the course students should be able to handle tight binding models for simple materials, calculate band structures and characterize some of their properties, and have elementary acquaintance with many-body physics of fermions and bosons.

• N. W. Ashcroft, N. D. Mermin, Solid state Physics, Saunders College Publishing (1976).
• D. Vanderbilt, Berry Phases in Electronic Structure Theory, Cambridge University Press (2018).
• P. Coleman, Introduction to many body physics, Cambridge University Press (2016).

Si l’option ne nécessite aucun prérequis en physique, en revanche plusieurs notions mathématiques sont
bienvenues. En probabilité : espérance et variance de variables aléatoires, fonction génératrice, somme de
variables aléatoires indépendantes. En analyse : transformée de Fourier, équations différentielles linéaires,
propriétés de la distribution de Dirac et des fonctions harmoniques. Tous ces résultats mathématiques seront
rappelés dans un fascicule qui sera distribué au début du cours.

les notions de mécanique des matériaux et d’hydrodynamique nécessaires à la compréhension du cours seront rappelées en début de cours. Néanmoins, nous nous appuierons sur les notions de bases concernant la mécanique (force, contrainte, déformation, énergie) et les écoulements de liquides visqueux.

-Savoir faire des calculs vectoriels simples (application d’un gradient, rotationnel, divergence, Laplacien, …)
-Savoir manipuler des dérivées partielles
-Savoir projeter une équation vectorielle sur les axes d’un repère en coordonnées cartésiennes, cylin

Mécanique, thermodynamique et électrodynamique classiques niveau prépa agrégation.

Physique ondulatoire, physique quantique, physique statistique quantique, matière condensée (bandes, semiconducteur, métal, modèle de Drude).

Notion en mécanique quantique (postulats de la mécanique quantique, notion de Dirac, niveau d’énergie d’un atome), en électromagnétisme (équations de Maxwell, potentiels scalaire et vecteur, énergie électromagnétique) et en mathématiques (analyse vectorielle, espace vectoriel).

Connaissance de l’optique (géométrique et ondulatoire), et physique des lasers.

Il n’est pas nécessaire d’avoir des pré-requis en Biologie pour suivre cette UE. Les concepts de base seront rappelés lorsque nécessaire pour permettre à chacun de suivre l’ensemble de l’UE.

Des connaissances de niveau L2-L3 en électrostatique, magnétostatique, électromagnétisme, ainsi qu’en optique physique (interférences et diffractions) sont souhaitables mais des rappels seront fait si nécessaires.

The course requires some knowledge of the concepts introduced in the courses Particles, Nuclei and Universe of the first semester.

Astroparticles:
• Introduction to astrophysical accelerators
• Radiation processes - leptonic
• Radiation processes - hadronic
• Propagation of radiations and particles in the Universe
• Acceleration processes

• Perkins, D. H. Particle Astrophysics. OUP.
• Longair, M. S. High Energy Astrophysics (Vol. 1-3). CUP.

Aucun. Un test d'anglais est pratiqué en début d'année.

• Des bases solides en mécanique quantique
• Des connaissances générales de physique (électromagnétisme, physique statistique …)

Cours de relativité.
Cours de mécanique quantique.
Connaissances générales de physique (électromagnétisme, physique statistique …)
Dans l'étude de la structure du noyau, on retrouve des concepts développés dans le cours de physique atomique et moléculaire (modèle en couche).

Maîtrise du calcul vectoriel (théorèmes d’intégration, opérateurs différentiels, systèmes de coordonnées orthogonales, calcul indiciel). Mécanique du point.

Physique analytique et physique quantique de L3.
Il n’est pas nécessaire d’avoir suivi le module optionnel de physique non-linéaire en L3.

Relativité restreinte et dérivées partielles.

thermodynamique, physique statistique, mécanique lagrangienne, méthodes mathématiques pour la physique.

-physique atomique
-Electromagnétisme

maitrise des opérateurs usuels (gradient, Laplacien, divergence ou rotationnel), résolution des équations différentielles, thermodynamique

Physique de niveau Licence ; mécanique classique

une certaine familiarité avec les équations de Maxwell, et des bases en relativité restreinte et mécanique lagrangienne, un cours introductif de physique quantique.

Physique statistique niveau L3-M1 (Modèle du cristal paramagnétique, traitement en champ moyen des transitions de phases, des notions de statistiques quantiques), Electromagnétisme des milieux.

L’UE s’adresse aux étudiants possédant une solide formation en physique fondamentale.

Bases de Mécanique quantique, Physique Statistique, Statistiques Quantiques, Thermodynamique, Electromagnétisme

Cours de relativité.
Cours de mécanique quantique.
Connaissances générales de physique (électromagnétisme, physique statistique …)
Dans l'étude de la structure du noyau, on retrouve des concepts développés dans le cours de physique atomique et moléculaire (modèle en couche).