M2 Matériaux et Structures

Kamilia ABAHRI - MCF - ENS Paris-Saclay Rachid BENNACER - PU - ENS Paris-Saclay Stéphane POYET - Ing. Chercheur - CEA.

Rappel des propriétés des milieux poreux et prises de moyennes Rappel sur des equations de conservation et des flux (lois) phénoménologiques Discustion sur les élements de la thermodynamique Mecanique statistique et relation aux propriétés thermodynamique Thermodynamique des processus irreversible; Déduction et discussion des phenomenes diagonaux (classiques), termes croisés et critique des lois classiques Découverte et analyse des problématiques des phénomènes de transferts dans les materiaux cimentaires (faible perméabilité): modélisations en cours. Découverte et analyse des problématiques des phénomènes de transferts dans les materiaux fibreux/isolant (non faible perméabilité) : modélisations en cours.

Description, caractéristiques géométriques, physiques, physicochimiques des milieux poreux. Porosité, variabilité spatiale, isotropie-anisotropie Loi de Darcy. Transport d’espèces en milieu saturé non réactif : modèles stochastiques, transport en milieu fracturé. Transport en milieu poreux saturé réactif. Transport en milieu non saturé, en milieu multiphasique.
Relation entre les propriétés thermophysiques et les propriétés thermodynamique via la mécanique (physique) statistique. Generalisation des flux principaux (lois phenomenologiques), Fick, Fourier, Darcy, Osmose, electro-osmose, Soret, Duffour etc.. par l'utilisation de la thermodynamique des processus irreversibles.

Caracterisation des milieux poreux (porosité, permeabilité, turtuosité etc..) Prises de moyennes spatiale et temporelles Les équations de transferts (invariants et les lois classiques phenomenologiques).

Resume du cours de Physique Statistique; Christophe Texier; L3 Univ Paris-Sud Modeling Phenomena of Flow and Transport in Porous Media, Authors: Bear, Jacob, Ed. Springer Modélisation des transferts hydriques isothermes en milieu poreux : application au séchage des matériaux à base de ciment Auteur :Marc Mainguy; Olivier Coussy; Robert Eymard; Laboratoire central des ponts et chaussées. Documents distribués en cours (Polys : S. Poyet, K. Abahri et R. Bennacer).

Décembre - Janvier - Février.

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Farid BENBOUDJEMA - PU - ENS Paris-Saclay Caroline DE SA - PRAG - ENS Paris-Saclay Tulio HONRIO DE FARIA - MCF - ENS Paris-Saclay.

Cours 1: Introduction à la modélisation multi échelle; Echelle nanométrique et origine physique des propriétés des matériaux Cours 2 : Dynamique moléculaire et simulations Monte Carlo ; Échelle mésoscopique « granulaire » ; Passage échelle atomique – continu Cours 3 : Introduction à la micromécanique; Homogénéisation analytique en élasticité ; Variabilité des champs mécaniques et estimation de la résistance mécanique Cours 4 : Homogénéisation analytique des propriétés de transfert et électromagnétiques Cours 5 : Homogénéisation analytique des champs de transformation (Thermoélasticité, Poromécanique, Gonflement interne) ; Homogénéisation analytique en viscoelasticité linéaire ; Homogénéisation numérique ; Propriétés croisées. Cours 6 : Microstructure des matériaux, modélisation simplifiée Cours 7 : Exemple de calcul en homogénéisation et comparaison avec les simulations numériques Cours 8 : Application à l'étude du séchage et du comportement à hautes températures du béton.

Corrélation composition-(micro)structure-propriétés des matériaux. Echelles spatiales et temporelles dans la modélisation des matériaux et structures du Génie Civil, notamment les matériaux cimentaires.
Simulations à l’échelle moléculaire (dynamique moléculaire et Monte Carlo) et colloïdale, passage échelle atomique-continue.
Rappel sur les modèles mécaniques, de transfert de masse et de chaleur et les assemblages élémentaires série/parallèle. Notion de volume élémentaire représentatif, statistique. Bornes inférieures et supérieures (Voigt-Reuss, Hashin-Shtrikman). Notions de morphologie, texture et percolation. Problème d’Eshelby, estimation à travers les schémas dilués, de Mori-Tanaka, auto-cohérent, auto-cohérent généralisé. Homogénéisation des propriétés mécaniques (élastique, viscoélastiques, résistance), thermiques (conductivité, expansion thermique), de transfert et électromagnétiques des matériaux avec microstructure. Application à l'étude du séchage et du comportement à hautes températures du béton: stratégies expérimentales et méthodes numériques de prédiction des effets de l’hétérogénéité.

Notions de mécanique de milieux continus; Notions de thermodynamique des matériaux.

•Torquato, S., 2002. Random Heterogeneous Materials: Microstructure and Macroscopic Properties. Springer Science & Business Media. •Allen, M.P., Tildesley, D.J., 1989. Computer Simulation of Liquids. Oxford University Press, New York. •Dormieux, L., Kondo, D., Ulm, F.J., 2006. Microporomechanics. John Wiley & Sons.

Septembre - Octobre - Novembre - Décembre - Janvier.

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Fernando LOPEZ-CABALLERO - MCF - Centrale Supélec Didier CLOUTEAU - PU - Centrale Supélec Filippo GATTI - MCF - Centrale Supélec Fabrice GATUINGT - PU - ENS Paris-Saclay.

La structure du cours est la suivante : - L’analyse de risque (1 séance) - Rappel des bases de la théorie des probabilités : variables aléatoires, champs stochastiques, statistique. (2 séances) - Outils de modélisation probabiliste et méthodes de propagation des incertitudes (3 séances) - Introduction à l’apprentissage machine (1 séance) Spécialisation - Métamodèle (krigeage, ...), propagation d'incertitudes, analyse de sensibilité. (2 séances) TP - EF stochastiques.

A l'issue de ce cours les étudiants connaîtront les éléments essentiels pour la gestion des risques naturels, de la prise en compte des incertitudes de données, de sa modélisation probabiliste allant des données jusqu’à la réponse des ouvrages.

Notions de probabilité.

E. T. Jaynes. Probability theory : the logic of science. Cambridge University Press, 2003 P. Krée and C. Soize. Mécanique aléatoire : vibrations non linéaires, turbulences, séismes, houle, fatigue. Dunod, 1983 G. Saporta. Probabilités, analyse des données et statistique. Editions Technip, 1990.

Novembre - Décembre - Janvier - Février.

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Fabrice GATUINGT - PU - ENS Paris-Saclay Cédric GIRY - MCF - ENS Paris-Saclay.

Le cours sera accompagné d’un projet numérique durant lequel les étudiants mettrons en œuvre et coderont certaines de méthodes vues en cours sur des cas d'applications 1D.

Rappels sur la méthode des éléments finis pour des problèmes 1D en mécanique des solides et en thermique. Résolution des problèmes linéaires et non linéaires pour des sollicitations quasi-statiques. Discrétisation et mise en œuvre de la méthode des éléments finis pour des problèmes 2D et 3D (fonction de forme, intégration numérique, assemblage). Aspects approfondis de la méthode des éléments finis (mécanique linéaire de la rupture, éléments finis enrichis,…). Problèmes non linéaires et algorithmes de résolutions (calcul des contraintes et de la charge résiduelle,…). Schémas d'intégration temporelle de type explicite et implicite;.

Mécanique des milieux continus, équations aux dérivées partielles.

The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals, Olek C Zienkiewicz, Robert L Taylor, J.Z. Zhu. Nonlinear Finite Element Analysis of Solids and Structures, Rene de Borst, Wiley and Sons Pub. Prat M., Bisch Ph., Mestat Ph., Millard A., Pijaudier-Cabot G. (1995) La modélisation des ouvrages. Collection AFPC-Emploi des éléments finis en génie civil. Editions Hermès, Paris, 770 p. Prat M., Bisch Ph., Mestat Ph., Millard A., Pijaudier-Cabot G. (1997) Calcul des ouvrages généraux de construction. Collection AFPC-Emploi des éléments finis en génie civil. Editions Hermès, Paris, 768 p.

Septembre - Octobre - Novembre - Décembre - Janvier - Février.

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Kamilia ABAHRI - MCF - ENS Paris-Saclay LMT Farid BENBOUDJEMA - PU - ENS Paris-Saclay LMT Alexandra BOURDOT - MCF - ENS Paris-Saclay LMT Xavier JOURDAIN – PRAG - ENS Paris-Saclay LMT Sabine CARE - CR – IFSTTAR Elsa VENNAT – MCF - CentraleSupelec.

Cours magistraux 1. Comportement des matériaux : l’emploi de capteurs 2. Microscopie et Caractérisation microstructurale 3. La Mesure : Précautions, Incertitudes, Exemples d’application

TP 1. Mesures acoustiques 2. Perméation 3. Poutre Béton 4. Micromorphologie 5. Microscopie.

Les modes de sollicitation (mécanique, température, humidité relative, espèces ioniques …) et/ou les techniques de mesures dépendent des propriétés recherchées. Elles conditionnent aussi bien la machine, l’éprouvette, la (ou les) technique(s) de mesure(s), que les algorithmes d’identification ou encore les techniques de caractérisation microstructurale à utiliser.

CM :
-Méthodes expérimentales d’analyse de la microstructure et des propriétés des matériaux à matrice cimentaire. Observation d’échantillons témoins et de matériaux dégradés au microscope électronique à balayage (MEB).
-Méthodes de mesures physiques à l’échelle macroscopique : déplacements, déformations (1D, 2D), température, ultrasons, perméabilité, etc. Emploi de capteurs. Diagnostic de la dégradation d’un ouvrage en environnement agressif.
-La mesure : que faire d’une mesure, précautions, incertitudes, exemples, applications
TP :
Instrumentation et essais sur des matériaux divers utilisés dans le monde de la construction (bétons, composites, bois, métal, roches, etc.) et des éléments d’ouvrage.

Bases de physique, chimie et mécanique.

Nicolas BURLION, "Test techniques and experimental characterization", Mechanical behavior of concrete , edited by Jean-Michel Torrenti, GillesPijaudier-Cabot and Jean-Marie Reynouard, Wiley, 2010, p. 3-55.

Septembre - Octobre - Novembre - Décembre - Janvier.

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Fabian BONILLA - DR IFSTTAR - IPGP Cyril FEAU - Ing. Chercheur - CEA Saclay Cédric GIRY - MCF - ENS Paris-Saclay Fernando LOPEZ-CABALLERO - Chef Travaux - CentraleSupelec Frédéric RAGUENEAU - PU - ENS Paris-Saclay.

- Elements de sismologie - Dynamique des sols - Dynamique des structures et comportement non-linéaire - Méthodes expérimentales en Génie Parasismique - Approches probabilistes en Génie Parasismique.

L’objectif de ce cours est de traiter des différents aspects nécessaires à l’analyse de la vulnératilité d’un système bâti sous sollicitation sismique.
Les connaissances de base en techniques et géophysiques permettant d’appréhender le comportement d’une faille et les aléas inhérents sont discutées. Les mécanismes de propagation d’ondes dans un milieu aléatoire sont décrits, permettant d’aborder la question de l’interaction sol-structures. Enfin la modélisation non linéaire de la réponse des structures est traitée, intégrant différents outils de calculs permettant d'appréhender la notion de risque et de vulnérabilité d’une structure ou d’un équipement. Les aspects expérimentaux dans ces différents domaines sont également abordés.

Dynamique des structures Elements de sismologie Schéma d'intégration temporelle (Newmark,…) Analyse de la réponse sismique de structures en linéaire.

Dynamics of Structures. Theory and applications to earthquake engineering. Anil K. Chopra Dynamics of Structures. Ray W. Clough and Joseph Penzien Génie parasismique : conception et dimensionnement des ouvrages. M. Badoux, P. Lestuzzi et S. Sellami.

Octobre - Novembre - Décembre - Janvier - Février.

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Cédric GIRY - MCF - ENS Paris-Saclay Frédéric RAGUENEAU - PU - ENS Paris-Saclay.

- Equation générale de conservation et applications - Formulation thermodynamique de modèle de comportement - Elasticité, Thermo-élasticité (cadre élasticité isotrope) - Visco-élasticité (modèle rhéologique et formulation 3D) - Plasticité (surface seuil, potentiel de dissipation, mécanisme d'écrouissage, ...) - Endommagement.

L’objectif principal de ce cours et de mettre en œuvre les approches thermodynamiques en mécanique des milieux continus permettant l’écriture systématique de lois de comportements des matériaux solides.
Rappels de mécanique des milieux continus (équation de conservation, cinématique) Mécanismes locaux et approches rhéologiques Formulation thermodynamique des lois de comportement (potentiel thermodynamique, surfaces seuil et potentiel de dissipation) Application à l’élasticité, visco-élasticité et plasticité Introduction aux couplages multiphysiques (thermo-élasticité).

Notion générale de Mécaniques des Milieux Continus, Maîtrise de divers outils mathématiques (algèbre : opération vectorielle, tensorielle, ...).

Mécanique des Matériaux Solides. J. Lemaître, J.-L. Chaboche, A. Bennalal, R. Desmorat. Editeur : Dunod, Collection Sciences Sup.

Septembre - Octobre - Novembre.

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Fabrice GATUINGT - PU - ENS Paris-Saclay.

Principalement cours magistral et TP Barres Hopkinson.

Propagation d’ondes dans un solide 3D
Loi de comportement dynamique, Comportements non linéaires (dynamique rapide, influence porosité, ….). Aspects expérimentaux et numériques
Modélisation structures soumises à un impact
Réduction de modèles en dynamique (décomposition domaine, …)
Schémas d’intégration temporelle dédiés, couplage de schémas.

Mécanique des milieux continus, Bases éléments finis, équations différentielles.

Hughes TJR. The Finite Element Method, Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis. Prentice-Hall: Englewood Cliffs, NJ, 1987. Belytschko T, Liu WK, Moran B. Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures. Wiley: New York, 2000 M.Y.H. Bangash, Shock, Impact and Explosion: Structural Analysis and Design, Springer; 2009.

Décembre - Janvier - Février.

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Cédric GIRY - MCF - ENS Paris-Saclay Cécile OLIVER-LEBLOND - MCF - ENS Paris-Saclay Frédéric RAGUENEAU - PU - ENS Paris-Saclay.

- Prise en main d'un code EF non linéaire - Méthode d'implantation de modèle de comportement non linéaire (endommagement, plasticité, ...) dans un code EF - Méthode de régularisation pour les comportements adoucissants - Modélisation avancée de la fissuration par des approches discrètes - Méthode d'identification de modèles de comportement pour la caractérisation de matériaux du GC.

Faisant suite au cours ‘Approche Thermodynamique des Milieux continus’, ce cours traite de la modélisation par la thermodynamique des processus irréversibles des matériaux spécifiques du Génie Civil. Un accent particulier est mis sur la mécanique de l’endommagement. Les différentes approches de la modélisation et leurs hypothèses sous-jacentes sont discutées, ainsi que leur mise en œuvre pratique dans un cadre Eléments Finis et le calcul de structure.

Approche thermodynamique du comportement des matériaux Méthode des éléments finis.

Computational inelasticity. J.C. Simo, T.J.R. Hughes Richard, B. et Giry, C. Lois de comportement en calcul de structures Identification et utilisation. Article C6005 - Techniques de l'ingénieur. Giry, C. et Richard, B. Apports des lois constitutives non-linéaires en génie civil - Problématiques et enjeux. Article C6001 Techniques de l'ingénieur.

Septembre - Octobre - Novembre - Décembre - Janvier.

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David Néron - PU - ENS Paris-Saclay.

Ce cours abordera quelques-unes des techniques de réduction d’ordre les plus populaires actuellement, ainsi que les algorithmes classiques associés à ces stratégies. En particulier, on s’intéressera à la réduction de données en linéaire et non linéaire (PCA, kernel PCA…). On introduira ensuite les méthodes de résolution d'EDPs basées sur la Proper Orthogonal Decomposition (POD), les Reduced-Bases (RB) et la Proper Generalized Decomposition (PGD). On développera l’utilisation de ces méthodes de résolution dans le cadre linéaire et non linéaire.

Le cours sera accompagné d’un projet numérique durant lequel les étudiants mettrons en œuvre et coderont certaines de méthodes de réduction de modèles vues en cours afin de d’examiner et de comparer leurs performances dans quelques situations modèles.

La simulation numérique et, plus récemment, les données massives prennent une place essentielle dans de nombreux domaines scientifiques. Cependant, les modèles haute fidélité que souhaitent manipuler les ingénieurs et les chercheurs restent souvent hors de portée des moyens de calcul actuels (très grand nombre de degrés de liberté et de paramètres, non linéarités, nécessité d’une réponse en temps réel…). La réduction de modèles et celle des données sont devenues en quelques années des outils indispensables pour développer des méthodes de calcul hautes performances originales et/ou analyser des données massives, qu’elles soient issues de simulations ou d’expériences. L’objectif de ce cours est de présenter les concepts de base des techniques de réduction d’ordre ainsi que leur mise en œuvre pratique.

Mécanique des milieux continus, méthodes des éléments finis, analyse fonctionnelle, algèbre linéaire, analyse mathématique des EDPs, notions de programmation.

[1] Separated Representations and PGD-Based Model Reduction: Fundamentals and Applications. CISM International Centre for Mechanical Sciences, F. Chinesta, P. Ladevèze (Eds.), Vol. 554, 2014. [2] A.T. Patera and G. Rozza, Reduced Basis Approximation and a Posteriori Error Estimation for Parametrized Partial Differential Equations, Version 1.0, Copyright MIT 2006, to appear in (tentative rubric) MIT Pappalardo Graduate Monographs in Mechanical Engineering. [3] S. Volkwein, Proper Orthogonal Decomposition : Theory and Reduced-Order Modelling, Lecture Notes 2013, University of Konstanz,

Novembre - Décembre - Janvier - Février.

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Cédric GIRY - MCF - ENS Paris-Saclay Cécile Oliver-Leblond - MCF - ENS Paris-Saclay.

- Flambement d'Euler - Méthodes énergétiques - Théorie des plaques - Voilement - Approches simplifiées pour le comportement non linéaire de structures.

Ce cours présente les approches continues, visant à décrire le comportement limite des structures du génie civil ou leurs composantes, aussi bien global que local. Sont présentées des méthodes de calcul de la charge limite ou de la charge critique (flambement, voilement) pour des milieux solides et des structures. Sont également abordés des approches de modélisation permettant d'investiguer le comportement à l'échelle de la structure par des approches simplifiées (macro-élément, poutre multifibre, ...).

Mécanique des milieux continus Résistance des matériaux.

Stability of structures : Elastic, Inelastic and Damage Theories. Z.P. Bazant, L. Cedolin.

Octobre - Novembre - Décembre - Janvier.

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Farid BENBOUDJEMA - PU - ENS Paris-Saclay.

Rappel sur la microstructure des matériaux cimentaires (évolution de l’hydratation, de la porosité, des propriétés mécaniques et de transfert, …). Comportement au jeune âge (exothermie de la réaction d’hydratation, contraction Le Châtelier, retrait endogène). Comportement différé naturel à long terme (séchage, retrait de dessiccation, fluage propre et de dessiccation). Compréhension des mécanismes physico-chimiques du retrait/fluage.
Comportement des matériaux cimentaires à hautes températures (évolution des propriétés mécaniques et de transport). Transferts de chaleur, déshydratation, séchage. Mécanismes d’écaillage à hautes températures. Comportement différentiel entre la pâte de ciment et les granulats. Déformation d’interaction thermomécanique.
Etude des réactions de gonflement interne : réaction alcali-silice et réaction sulfatique interne. Effet de la formulation des bétons et des conditions environnementales (température et humidité relative). Mécanismes physico-chimiques. Impact des réactions de gonflement interne sur les propriétés des matériaux cimentaires (mécaniques et de transfert).
Etude de la fissuration par retrait gêné, à hautes températures et suite aux développements de réaction de gonflement interne. Impact sur le comportement des structures.

Microstructure des matériaux cimentaires, formulation des bétons. Comportement mécanique des bétons.

Benboudjema, F., Darquennes A., Fissuration par retrait gêné dans les ouvrages en béton armé, référence C2255, Mai 2015, Techniques de l’ingénieur, 27 p. Thermal Cracking of Massive Concrete Structures, édité par Eduardo M.R. Fairbairn et Miguel Azenha, Technical comittee de la Rilem CMS, Springer International Publishing, ISBN 978-3-319-76617-1, 2019, 453 p. Laetitia d'Aloia Schwatzentruber, Jean-Michel Torrenti , Le grand livre des bétons, Collection Référence technique, Le Moniteur, 2014, ISBN 978-2-281-11689-2, 336 p.

Octobre - Novembre - Décembre - Janvier.

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PIR - Encadrants de PIR Anglais - Catherine COLIN - PRAG - ENS Paris-Saclay.

Le PIR se déroule sur l'ensemble du début de l'année jusqu'à Mars avec un rapport écrit et une soutenance orale pour l'évaluation. Les cours d'anglais sont adaptés au niveau de l'étudiant avec un test initial de placement en début d'année.

Le Projet d'Initiation à la Recherche (PIR) a pour objectif principal de former au travail de bibliographie dans un projet de recherche.
Le partie formation en anglais a pour objectif de former à l'anglais scientifique en travaillant par exemple sur la rédaction de documents type recherche (ex. résumé de conférence).

Maîtrise correcte de l'anglais.

Septembre - Octobre - Novembre - Décembre - Janvier - Février - Mars.

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Encadrants de stage.

Le stage se déroule dans un environnement permettant la réalisation d'un travail de recherche. L'évaluation se base sur le retour de l'encadrement, d'un rapport de recherche, d'un poster et d'une soutenance orale.

Le stage permet à l'étudiant de réaliser une première expérience de recherche (bibliographie, réalisation d'une action de recherche - développement analytique, modélisation, expérimentation ...).

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Mars - Avril - Mai - Juin.