[{"command":"insert","method":null,"selector":".course-modal-ajax-placeholder-957875","data":"\u003Cdiv class=\u0022container content-rte\u0022\u003E\n  \u003Cdiv class=\u0022row\u0022\u003E\n    \u003Cdiv class=\u0022box col-md-6 bg-primary text-white\u0022\u003E\n      \u003Ch2 class=\u0022h1 text-left\u0022\u003E  Probl\u00e8mes asymptotiques en g\u00e9om\u00e9trie complexe 2025-2026\n\u003C\/h2\u003E\n                  \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EECTS :\n          6\n        \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n                  \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ESemestre calendaire :\n          Semester 2\n        \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n            \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ED\u00e9tail du volume horaire\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                          \u003Cspan class=\u0022field__label h4 mt-5 \u0022\u003ECours magistraux :\u003C\/span\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E20\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                                                                                        \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ELangue d\u0026#039;enseignement\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003EAnglais\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EEnseignement \u00e0 distance\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003Enon\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n    \u003Cdiv class=\u0022box col-md-6\u0022\u003E\n                    \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EProgramme \/ plan \/ contenus\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003ECe cours sp\u00e9cialis\u00e9 donne une introduction aux probl\u00e8mes asymptotiques et aux m\u00e9thodes analytiques en g\u00e9om\u00e9trie complexe. Le but principal est de d\u00e9montrer le th\u00e9or\u00e8me de\u003Cbr\u003E\nd\u00e9veloppement asymptotique du noyau de Bergman d\u2019apr\u00e8s Tian, Zelditch... et sa g\u00e9n\u00e9ralisation dans le cadre du th\u00e9or\u00e8me d\u2019Ohsawa-Takegoshi, en parcourant quelques r\u00e9sultats fondamentaux de la g\u00e9om\u00e9trie complexe : le th\u00e9or\u00e8me de phongement de Kodaira, des th\u00e9or\u00e8mes d\u2019annulations, etc.\u003Cbr\u003E\nLe noyau de Bergman est un outil analytique qui permet d\u2019\u00e9tudier l\u2019ensemble des sections holomorphes d\u2019un fibr\u00e9 vectoriel hermitien. Il est d\u00e9fini comme le noyau de\u003Cbr\u003E\nSchwartz de la projection orthogonale de l\u2019espace de sections carr\u00e9 int\u00e9grables sur le sous-espace de sections holomorphes. L\u2019\u00e9tude asymptotique de cet op\u00e9rateur pour des grandes puissances d\u2019un fibr\u00e9 en droites ample a eu une influence remarquable sur des domaines math\u00e9matiques tr\u00e8s divers. Parmi les applications les plus frappantes, on a l\u2019\u00e9tude de Donaldson des m\u00e9triques \u00e0 courbure scalaire constante, le th\u00e9or\u00e8me de r\u00e9gularisation de fonctions plurisousharmoniques de Demailly, l\u2019analyse asymptotique des op\u00e9rateurs de Toeplitz etc. Le programme de cours est suivant. D\u2019abord, on parlera des diff\u00e9rentes notions de positivit\u00e9 pour des fibr\u00e9s en droites. On discutera en particulier de la notion de volume et de la d\u00e9finition de dimension de Kodaira. On d\u00e9montrera la formule de Bochner-Kodaira-Nakano pour le laplacien de Kodaira, qui nous permettra de d\u00e9montrer \u00e0 la fois les th\u00e9or\u00e8mes d\u2019annulation et l\u2019\u00e9cart spectral du laplacien de Kodaira associ\u00e9 aux grandes puissances d\u2019un fibr\u00e9 en droites ample. On utilisera ces r\u00e9sultats dans la suite pour d\u00e9montrer le th\u00e9or\u00e8me de plongement de Kodaira. Avec tous ses outils, on pourra d\u00e9montrer que le noyau de Bergman d\u2019une vari\u00e9t\u00e9 projective polaris\u00e9e par des grandes puissances d\u2019un fibre en droites ample admet une asymptotique. Comme corollaire, on va d\u00e9duire le th\u00e9or\u00e8me de Tian concernant la densit\u00e9 des m\u00e9triques induites par des plongements de Kodaira. On discutera ensuite le th\u00e9or\u00e8me d\u2019extension d\u2019Ohsawa-Takegoshi qui donne des conditions pour pouvoir \u00e9tendre des sections holomorphes d\u00e9finies sur des sous-vari\u00e9t\u00e9s. Finalement, on va g\u00e9n\u00e9ralisera l\u2019asymptotique du noyau de Bergman dans le cadre de th\u00e9or\u00e8me d\u2019extension.\u003Cbr\u003E\nContenu:\u003Cbr\u003E\n\u2022 Diff\u00e9rentes notions de positivit\u00e9 pour des fibr\u00e9s en droites\u003Cbr\u003E\n\u2022 Volume d\u2019un fibr\u00e9 en droites et lemme de Serre-Siegel\u003Cbr\u003E\n\u2022 Th\u00e9or\u00e8me d\u2019annulation de Nakano\u003Cbr\u003E\n\u2022 Th\u00e9or\u00e8me de plongement de Kodaira\u003Cbr\u003E\n\u2022 L\u2019asymptotique du noyau de Bergman\u003Cbr\u003E\n\u2022 Densit\u00e9 de m\u00e9triques induites par des plongements projectifs\u003Cbr\u003E\n\u2022 Th\u00e9or\u00e8me d\u2019extension d\u2019Ohsawa-Takegoshi\u003C\/p\u003E\n\u003Cp\u003EThis specialized course gives an introduction to asymptotic problems and analytical methods in complex geometry. Content : \u2022 Various notions of positivity for line bundles \u2022 Volume of a line bundle and Serre-Siegel\u0027s lemma \u2022 Nakano\u0027s vanishing theorem \u2022 Kodaira\u0027s embedding theorem \u2022 Bergman\u0027s kernel asymptotics \u2022 Density of metrics induced by projective embeddings \u2022 Ohsawa-Takegoshi\u0027s extension theorem\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n                                        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EBibliographie\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003EJ.-P. Demailly: Analytic Methods in Algebraic Geometry, Surveys of Modern Mathematics, 2012.\u003Cbr\u003E\nX. Ma and G. Marinescu: Holomorphic Morse Inequalities and Bergman Kernels, Progress in Mathematics 254, Birkha\u00fcser 2007.\u003Cbr\u003E\nG. Tian: On a set of polarized K\u00e4hler metrics on algebraic manifolds. J. Differ. Geom. 32, No. 1, 99-130, 1990.\u003Cbr\u003E\nT. Ohsawa and K. Takegoshi: On the extension of L2 holomorphic functions. Math. Z. 195, 197-204, 1987.\u003Cbr\u003E\nS. Finski: Semiclassical Ohsawa-Takegoshi extension theorem and asymptotics of the orthogonal Bergman kernel, arXiv:2109.06851, 72 p., to appear in J. Differ. Geom.\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ENature de l\u0026#039;\u00e9valuation\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003EEvaluation Terminale\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n  \u003C\/div\u003E\n\u003C\/div\u003E\n","settings":null}]