Les estimateurs en transport des particules par la méthode de Monte Carlo : contributions issues de la théorie des marches aléatoires.

Clélia de Mulatier, Laboratoire de physique théorique et modèles statistiques (LPTMS)

Quel est le point commun entre une famille de lapins et un réacteur nucléaire ? Je vous vois un peu sceptiques. Eh bien, à l'intérieur d'un réacteur nucléaire il y a des particules qui, comme les lapins, peuvent se déplacer, se reproduire ou mourir.

Comment ça marche ? En se baladant dans le réacteur, les neutrons, ces particules vont entrer en collision avec des noyaux . Ils vont alors :

  • soit se faire absorber par le noyau et mourir
  • soit rebondir sur le noyau
  • soit casser le noyau, qui va alors donner naissance à d'autres neutrons, mais aussi libérer l'énergie qui est récupérée par la centrale.

En résumé, plus ces neutrons sont nombreux dans le réacteur, plus le réacteur va fournir de puissance.

Typiquement, dans les centrales nucléaires actuelles il y a plusieurs millions de milliards de neutrons. Du point de vu d'un physicien, cette foule de neutrons peut être traité comme un gaz, et on peut calculer par exemple le nombre moyen de collisions dans le réacteur, qui nous donne directement la puissance moyenne qu'il dégage. Information très importante pour les industriels, comme pour les chercheurs.

Au cours de ma thèse mon objectif est d’essayer de comprendre comment fluctuent ces grandeurs, nombre de collision/puissance, autour de leur valeur moyenne. Vous allez me dire, avec autant de neutrons dans un réacteur, on s'en fiche qu'il y en ait un peu plus à gauche ou à droite ! C'est vrai, c'est comme si lors d'une grande manifestation au lieu de s'intéresser au nombre de manifestants, on cherchait à savoir la cartographie exacte des manifestants.

Seulement voilà, un réacteur, c'est un peu comme une manif', à un moment ou l'autre il faut le démarrer. Et autant vous dire que l'on part de presque rien. Moins d'1 neutron par cm³ ! Pour un neutron c'est plus que de la solitude ! c'est comme si vous étiez au début de la manif tout seul avec votre pancarte... un seul manifestant en plus et la manif' a doublé !

Ces fluctuations là, on ne peut pas les négliger. Mais comment faire ? La description en gaz ne marche plus. Il va falloir chercher une description plus précise. On va suivre les neutrons un par un, en comptabilisant les déplacements, les reproductions et les morts. Seulement voilà, impossible de prédire avec certitude la trajectoire d'un neutron. Ce n’est pas parce qu'on est de mauvais physiciens, non, c'est parce que dans un réacteur, les neutrons se déplacent de façon aléatoire. Un peu comme les lapins finalement !

Au cours de ma thèse je vais me servir de cette description pour pouvoir développer un outil mathématique qui va permettre de quantifier ces fluctuations. Ce qui est vraiment intéressant dans tout cela, c'est que cette description va permettre de comprendre tout un tas d'autres phénomènes. Comme par exemple l’évolution d'une population de bactérie, ou encore comment se propage une épidémie, ou bien étudier l'évolution d'une famille de lapin !

Alors, intéressant ce point commun ?

 

Clélia de Mulatier est en 2ème année de thèse au laboratoire de Physique théorique et modèles statistiques (Université Paris-Sud).

Elle étudie "Les estimateurs en transport des particules par la méthode de Monte Carlo : contributions issues de la théorie des marches aléatoires".