Présentation M2
Ce parcours du Master 2 Mathématiques et Applications de l’Université Paris- Saclay est constitué de deux finalités : « Analyse, Arithmétique, Géométrie » et « Algèbre appliquée ».
La finalité « Analyse, Arithmétique, Géométrie » (AAG) dispense un enseignement de cours fondamentaux et spécialisés dans les trois domaines de l’intitulé, en commençant par trois cours accélérés au mois de septembre.
La finalité « Algèbre Appliquée » (A2) est orientée vers le calcul formel et la cryptographie. Elle est constituée pour moitié d’enseignements de mathématiques pures (courbes algébriques, courbes elliptiques, algèbre effective) et pour moitié d’enseignements en interface avec l’informatique (programmation, cryptographie et automatique).
Les cours auront lieu à l'Université Versailles-Saint-Quentin, à l'Ecole Polytechnique et à l'Université Paris-Sud.
Pour une présentation plus détaillée de la finalité « Algèbre Appliquée » (A2).
En savoir plus sur la finalité "Analyse, Arithmétique, Géométrie"
Objectifs pédagogiques
L’objectif de la finalité « Algèbre Appliquée » (A2) est de former des chercheurs en calcul formel, géométrie algébrique et cryptographie pour la recherche fondamentale et le développement dans l’industrie.
Les étudiants suivront une formation autant en mathématiques (algèbre commutative, géométrie algébrique, courbes elliptiques) qu’en informatique (algorithmique, langage C, complexité algébrique, cryptographie).
Ils disposeront ainsi d’un parcours complet allant des aspects les plus théoriques (hypothèses calculatoires en théorie des nombres, preuves de sécurité, techniques de cryptanalyse) jusqu’aux problématiques les plus récentes d’implémentation optimisée ou sécurisée (algorithmique fine sur les corps finis, sur les courbes elliptiques, problématiques d’attaques physiques).
La présence de deux finalités autonomes (il existe également la finalité « Analyse, Arithmétique, Géométrie » (AAG)) au sein d’un même parcours apporte une réelle plus-value à l’étudiant. Ainsi, un étudiant accomplissant son premier semestre de Master 2 dans la finalité AAG peut choisir de valider son stage (dans un laboratoire de recherche ou en entreprise) dans la finalité A2. Réciproquement, un étudiant de la finalité A2 peut suivre le cours accéléré d’introduction à la géométrie algébrique de la finalité AAG pour compléter sa formation initiale.
Modalités de contrôle des connaissances associées aux unités d'enseignement des S1 et S2
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Enseignements
- S3 - Semestre 3 Algèbre Appliquée
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Matières Ects Cours TD TP A2 - Courbes Algébriques 6 21h 21h - A2 - Courbes Elliptiques 6 21h 21h - A2 - Compléxité algébrique et Cryptographie 6 21h 21h - A2 - Algorithmique, langage C 6 21h 21h - A2 - Algèbre effective 6 21h 21h - - S4 - Semestre 4 Algèbre Appliquée
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Matières Ects Cours TD TP Stage 21 - - - A2 - Séminaire Etudiant 3 - - - A2 - Algorithmes avancés de la cryptographie 6 21h 21h - - S3 - Semestre 3 Analyse Arithmétique Géométrie : 30 ECTS au choix
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Matières Ects Cours TD TP AAG - Théorie des Nombres 15 50h 25h - AAG - Théorie des schémas 15 50h 25h - AAG - Groupes et Géométries 15 50h 25h - AAG - Théorie ergodique 7.5 25h 12.5h - AAG - Systèmes Dynamiques topologiques et différentiables 7.5 25h 12.5h - AAG - Techniques d'analyse harmonique 15 50h 25h - AAG - Géométrie analytique complexe 15 50h 25h - Equations elliptiques linéaires et non-linéaires 7.5 30h - - Equations paraboliques 7.5 30h - - Equations dispersives 7.5 30h - - - S4 - Semestre 4 Analyse Arithmétique Géométrie
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9 ECTS au choix
Matières Ects Cours TD TP AAG -Introduction aux groupes algébriques 6 20h - - AAG - Groupes, actions et algèbres de von Neumann 6 20h - - AAG - Introduction à la théorie mesurée des groupes 6 20h - - AAG - Introduction aux formes automorphes et aux conjectures de Langlands 6 20h - - AAG - Questions de convergence presque partout 6 20h - - AAG - Techniques L2 en géométrie complexe 6 20h - - AAG - Introduction à la cohomologie complétée 6 20h - - AAG - Probabilités, théorie de l’indice et formule des traces 9 40h - - Modèles cinétiques 6 24h - - Méthodes de transport optimal en analyse et en géométrie 6 24h - - Propriétés qualitatives de solutions d’EDP nonlinéaires 6 24h - - Anglais 3 25h - - AAG - Séminaire des étudiants, thème annuel 3 - - 20h Histoire des Mathématiques 3 25h - - AAG - Cours accéléré Algèbre et Géométrie 3 20h - - AAG - Cours accéléré Géométrie Différentielle 3 20h - - AAG - Cours accélérés Analyse réelle et complexe 3 20h - -
Matières Ects Cours TD TP AAG - Mémoire 21 - - - -
9 ECTS au choix
Débouchés
A l’issue de la finalité « Algèbre Appliquée », les étudiants peuvent s’orienter vers une thèse universitaire, éventuellement en partenariat avec l’industrie, puis vers un poste académique (maître de conférences, CNRS, INRIA, etc.). Ils peuvent également s’orienter vers les métiers d’ingénieurs en cryptographie ou Recherche & Développement dans une entreprise liée à la sécurité informatique (Accenture, Bull, Crédit Agricole, CryptoExperts, CS Communication & Systèmes, Dictao, Gemalto, Morpho, Ingenico, Oberthur Technologies, Orange, Sogeti, Viaccess-Orca, etc.).
Partenaires socio-économiques
Accenture, Advanced Track and trace, Altran, Amesys, APPEDGE, Aviasystem, Bull Cassidian (ex EADS, et maintenant Airbus), Cegetel, Cogenit, Crédit Agricole, CryptoExperts, CS Communication & Systèmes, Dictao (groupe Morpho), Finaxys, Gemalto, Ingenico, Oberthur Technologies, Inside Secure, Orange, SFR, SOGETI, Thalès, Viaccess-Orca, CEA Gardanne DGA MI (Maîtrise de l'information, Bruz) ANSSI (Agence Nationale de la Sécurité des Systèmes d'Informations)
La formation bénéficie du programme de bourses de Master Sophie Germain de la FMJH permettant à des étudiants étranger de suivre un programme de Master.
Les modalités d'examen de la candidature sont les suivantes : Examen de dossier à déposer sur le site web de l'UPSaclay
Pièces justificatives obligatoires
Pièces justificatives facultatives
Il est rappelé aux personnes en situation d'emploi qui souhaitent demander une valorisation des Acquis Professionnels et Personnels qu'elles doivent déposer un dossier accessible à l'adresse suivante : https://www.universite-paris-saclay.fr/fr/etre-candidat-a-nos-formations (au bas de page)