[{"command":"insert","method":null,"selector":".course-modal-ajax-placeholder-965877","data":"\u003Cdiv class=\u0022container content-rte\u0022\u003E\n  \u003Cdiv class=\u0022row\u0022\u003E\n    \u003Cdiv class=\u0022box col-md-6 bg-primary text-white\u0022\u003E\n      \u003Ch2 class=\u0022h1 text-left\u0022\u003E  Homog\u00e9n\u00e9isation stochastique\n\u003C\/h2\u003E\n                  \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EECTS :\n          3\n        \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n                  \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ESemester:\n          Semestre 2\n        \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n            \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ED\u00e9tail du volume horaire\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                          \u003Cspan class=\u0022field__label h4 mt-5 \u0022\u003ELecture:\u003C\/span\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E12\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                                              \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                          \u003Cspan class=\u0022field__label h4 mt-5 \u0022\u003EDirected study:\u003C\/span\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E6\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                                                            \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ELangue d\u0026#039;enseignement\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003EFran\u00e7ais\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EEnseignement \u00e0 distance\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003Enon\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n    \u003Cdiv class=\u0022box col-md-6\u0022\u003E\n            \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EPr\u00e9requis\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003EAnalyse fonctionelle, Homog\u00e9n\u00e9isation p\u00e9riodique.\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EProgramme \/ plan \/ contenus\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cul\u003E\n\u003Cli\u003EHomog\u00e9n\u00e9isation p\u00e9riodique, quelques rappels de r\u00e9sultats\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EHomog\u00e9n\u00e9isation stochastique des EDP elliptiques lin\u00e9aires\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EEstimations quantitatives des convergence\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EAspects num\u00e9riques\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EExtension \u00e0 d\u2019autres cadres al\u00e9atoires\u003C\/li\u003E\n\u003C\/ul\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EObjectifs d\u0026#039;apprentissage\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003EL\u2019objectif de ce cours est de d\u00e9velopper une th\u00e9orie de l\u2019homog\u00e9n\u00e9isation stochastique et d\u2019introduire les consid\u00e9rations quantitatives et num\u00e9riques qui \u00e9mergent dans ce contexte. Aucun pr\u00e9requis en probabilit\u00e9s n\u2019est attendu, seules des bases en analyse fonctionnelle et num\u00e9rique pour les EDPs sont n\u00e9cessaires. Nous commencerons par \u00e9noncer les r\u00e9sultats dans un cadre p\u00e9riodique avant de d\u00e9tailler le cadre al\u00e9atoire dans lequel nous allons travailler. Notre \u00e9tude concerne les \u00e9quations elliptiques lin\u00e9aires aux coefficients stationnaires ergodiques d\u00e9pendant d\u2019une variable qui oscille rapidement compar\u00e9e \u00e0 la variable d\u2019espace dans laquelle sont pos\u00e9es les \u00e9quations. Nous montrerons la convergence presque s\u00fbre de la solution vers la solution d\u2019une \u00e9quation homog\u00e9n\u00e9is\u00e9e d\u00e9terministe qui ne d\u00e9pend plus que de la variable macroscopique. Nous aborderons ensuite les probl\u00e9matiques de quantification de cette convergence en montrant sur une \u00e9quation elliptique perturb\u00e9e un r\u00e9sultat de type central limite pour notre erreur. Nous pr\u00e9senterons enfin d\u2019autres cadres al\u00e9atoires relevant de l\u2019homog\u00e9n\u00e9isation et les r\u00e9sultats associ\u00e9s, comme la perturbation d\u2019un milieu p\u00e9riodique ou sa transformation par un diff\u00e9omorphisme al\u00e9atoire de gradient stationnaire. Deux s\u00e9ances de travaux dirig\u00e9s d\u2019une heure et demi chacune auront lieu au cours du trimestre. Une s\u00e9ance de 3h de travaux pratiques en salle informatique nous permettra d\u2019\u00e9tudier la mise en oeuvre num\u00e9rique de l\u2019homog\u00e9n\u00e9isation stochastique et d\u2019appliquer des m\u00e9thodes de r\u00e9duction de variance pour am\u00e9liorer nos algorithmes.\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n                                \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EBibliographie\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003EG.C. Papanicolaou and S.R.S. Varadhan, Boundary value problems with rapidly oscillating random coef- ficients, Random fields, Vol. I, II (Esztergom, 1979), Colloq. Math. Soc. J\u00e0nos Bolyai, 27 (1981) 835\u2013873, North-Holland, Amsterdam.\nG. Bal, Central limits and homogenization in random media, Multiscale model \u0026amp; Simul, 7 (2008) 677\u2013702.\nX. Blanc, C. Le Bris, and P.-L. Lions, Stochastic homogenization and random lattices, J. Math. Pures Appl., 88 (2007), 34\u201363.\nAnantharaman, Arnaud, Ronan Costaouec, C. Le Bris, Fr\u00e9d\u00e9ric Legoll, and Florian Thomines. Introduction to numerical stochastic homogenization and the related computational challenges : some recent develop- ments. In Multiscale modeling and analysis for materials simulation, pp. 197-272. 2012..\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ENature de l\u0026#039;\u00e9valuation\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003EEvaluation Continue Int\u00e9grale\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n  \u003C\/div\u003E\n\u003C\/div\u003E\n","settings":null}]