[{"command":"insert","method":null,"selector":".course-modal-ajax-placeholder-965872","data":"\u003Cdiv class=\u0022container content-rte\u0022\u003E\n  \u003Cdiv class=\u0022row\u0022\u003E\n    \u003Cdiv class=\u0022box col-md-6 bg-primary text-white\u0022\u003E\n      \u003Ch2 class=\u0022h1 text-left\u0022\u003E  Introduction \u00e0 la m\u00e9thode de Boltzmann sur r\u00e9seau\n\u003C\/h2\u003E\n                  \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EECTS :\n          3\n        \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n                  \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ESemester:\n          Semestre 2\n        \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n            \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ED\u00e9tail du volume horaire\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                          \u003Cspan class=\u0022field__label h4 mt-5 \u0022\u003ELecture:\u003C\/span\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E18\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                                                                                        \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ELangue d\u0026#039;enseignement\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003EFran\u00e7ais\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EEnseignement \u00e0 distance\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003Enon\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n    \u003Cdiv class=\u0022box col-md-6\u0022\u003E\n                            \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EObjectifs d\u0026#039;apprentissage\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003ELa m\u00e9thode de Boltzmann sur r\u00e9seau est une m\u00e9thode num\u00e9rique qui permet d\u2019approcher les solutions d\u2019\u00e9quations aux d\u00e9riv\u00e9es partielles. Elle est consid\u00e9r\u00e9e comme extr\u00eamement efficace pour plusieurs raisons : l\u2019algorithme est tr\u00e8s simple \u00e0 programmer; la m\u00e9thode est explicite et ne n\u00e9cessite aucune r\u00e9solution de syst\u00e8mes lin\u00e9aires; les op\u00e9rations sont pour la plupart locales en m\u00e9moire ce qui permet une acc\u00e9l\u00e9ration efficace en parall\u00e9lisant le code. Ses multiples avantages font sa popularit\u00e9 et ses champs d\u2019applications s\u2019\u00e9tendent actuellement des \u00e9quations de la m\u00e9canique des fluides (Navier-Stokes mais aussi physique des plasmas) \u00e0 la m\u00e9canique des solides, aux milieux poreux... Cependant les r\u00e9sultats math\u00e9matiques permettant de garantir la qualit\u00e9 de la solution num\u00e9rique calcul\u00e9e sont peu nombreux et n\u00e9cessitent le d\u00e9veloppement de nouveaux outils. C\u2019est un domaine de recherche en math\u00e9matique qui est actuellement en pleine expansion.\nLa m\u00e9thode de Boltzmann sur r\u00e9seau consiste, dans sa version la plus pure, \u00e0 faire \u00e9voluer sur un maillage cart\u00e9sien des fonctions densit\u00e9s de particules selon un algorithme imitant une version discr\u00e8te de l\u2019\u00e9quation de Boltzmann d\u00e9crivant l\u2019\u00e9tat statistique d\u2019un gaz hors de l\u2019\u00e9quilibre thermodynamique. L\u2019objectif de ce cours est avant tout de pr\u00e9senter les diff\u00e9rentes \u00e9tapes de l\u2019algorithme afin de comprendre son comportement et ses qualit\u00e9s. Nous introduirons ensuite les diff\u00e9rents outils math\u00e9matiques n\u00e9cessaires \u00e0 l\u2019\u00e9tude en particulier de la consistance, de la stabilit\u00e9 et de la convergence de ces sch\u00e9mas. Nous \u00e9tudierons certains sch\u00e9mas les plus simples et les plus populaires permettant de simuler des syst\u00e8mes hyperboliques comme les \u00e9quations de transport, de B\u00fcrgers, de Saint-Venant ou d\u2019Euler mais aussi des \u00e9quations paraboliques comme l\u2019\u00e9quation de la chaleur.\nNous nous appuierons sur un logiciel libre pylbm afin de tester rapidement et simplement la m\u00e9thode. Des s\u00e9ances de travaux pratiques sur machine seront en particulier d\u00e9di\u00e9es \u00e0 l\u2019utilisation de la m\u00e9thode pour am\u00e9liorer la compr\u00e9hension de ses propri\u00e9t\u00e9s.\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n                                        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ENature de l\u0026#039;\u00e9valuation\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003EEvaluation Continue non Int\u00e9grale\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n  \u003C\/div\u003E\n\u003C\/div\u003E\n","settings":null}]