[{"command":"insert","method":null,"selector":".course-modal-ajax-placeholder-965857","data":"\u003Cdiv class=\u0022container content-rte\u0022\u003E\n  \u003Cdiv class=\u0022row\u0022\u003E\n    \u003Cdiv class=\u0022box col-md-6 bg-primary text-white\u0022\u003E\n      \u003Ch2 class=\u0022h1 text-left\u0022\u003E  M\u00e9thodes variationnelles pour l\u2019analyse et la r\u00e9solution de probl\u00e8mes non coercif\n\u003C\/h2\u003E\n                  \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EECTS :\n          5\n        \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n                  \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ESemester:\n          Semestre 1\n        \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n            \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ED\u00e9tail du volume horaire\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                          \u003Cspan class=\u0022field__label h4 mt-5 \u0022\u003ELecture:\u003C\/span\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E30\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                                                                                        \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ELangue d\u0026#039;enseignement\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003EFran\u00e7ais\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EEnseignement \u00e0 distance\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003Enon\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n    \u003Cdiv class=\u0022box col-md-6\u0022\u003E\n            \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EPr\u00e9requis\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003EAnalyse fonctionnelle appliqu\u00e9e, formulations variationnelles, analyse num\u00e9rique \u00e9l\u00e9mentaire.\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EProgramme \/ plan \/ contenus\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cul\u003E\n\u003Cli\u003ERappels d\u2019analyse fonctionnelle\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EConstruction de formulations variationnelles pour la diffusion (avec une ou deux inconnues)\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EDiscr\u00e9tisation de la diffusion : \u00e9l\u00e9ments finis de Lagrange, de Raviart-Thomas\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EFormulation variationnelle pour l\u2019\u00e9quation de Helmholtz et sa r\u00e9solution\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EProbl\u00e8mes mixtes, application au mod\u00e8le de Stokes\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003ER\u00e9solution de probl\u00e8mes avec changement de signe\u003C\/li\u003E\n\u003C\/ul\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EObjectifs d\u0026#039;apprentissage\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003EOn s\u2019int\u00e9ressera \u00e0 la r\u00e9solution th\u00e9orique et num\u00e9rique des probl\u00e8mes lin\u00e9aires issus de la mod\u00e9lisation de ph\u00e9nom\u00e8nes physiques divers, s\u2019\u00e9crivant sous la forme d\u2019\u00e9quations aux d\u00e9riv\u00e9es partielles compl\u00e9t\u00e9es de conditions aux limites. On traitera principalement les mod\u00e8les suivants, en domaine born\u00e9 : diffusion, \u00e9quation de Helmholtz, probl\u00e8mes avec contraintes (\u00e9quation de Stokes), et enfin un probl\u00e8me plus exotique, issu de la mod\u00e9lisation de milieux non-standards en \u00e9lectromagn\u00e9tisme, o\u00f9 les coefficients de l\u2019\u00e9quation changent de signe dans le domaine. On expliquera pourquoi l\u2019\u00e9tude de ces probl\u00e8mes ne peut pas syst\u00e9matiquement \u00eatre men\u00e9e \u00e0 l\u2019aide des outils classiques, vus en premi\u00e8re ann\u00e9e de master, comme le th\u00e9or\u00e8me de Lax-Migram pour la formulation continue ou le lemme de C\u00e9a pour la discr\u00e9tisation. Ceci nous conduira \u00e0 introduire de nouveaux outils, qui permettront d\u2019\u00e9tablir des r\u00e9sultats similaires (caract\u00e8re bien pos\u00e9 du probl\u00e8me continu, stabilit\u00e9 et convergence du probl\u00e8me discret) dans un cadre \u00e9largi. De fa\u00e7on plus pr\u00e9cise, ce cours traitera des trois aspects principaux suivants :\u003C\/p\u003E\n\u003Col\u003E\n\u003Cli\u003Econstruction de formulations variationnelles. Pour cela on rappellera les notions de base, autour des distributions, des espaces fonctionnels d\u2019\u00e9nergie, et des formules d\u2019int\u00e9gration par parties ;\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003Er\u00e9solution math\u00e9matique rigoureuse de ces formulations \u00e0 l\u2019aide du th\u00e9or\u00e8me de Lax-Milgram g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9 (T- coercivit\u00e9), \u00e9galement connu sous le nom de th\u00e9orie de Ladyzhenskaya-Babuska-Brezzi (condition inf-sup) ;\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003Etechniques de discr\u00e9tisation et analyse num\u00e9rique : condition inf-sup discr\u00e8te (ou T-coercivit\u00e9 discr\u00e8te), lemme de C\u00e9a g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9, \u00e9l\u00e9ments finis, \u00e9l\u00e9ments finis mixtes, etc.\u003C\/li\u003E\n\u003C\/ol\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n                                \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EBibliographie\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003EB. Boffi, F. Brezzi, M. Fortin, Mixed and hybrid finite element methods and applications, Springer, 2013.\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ENature de l\u0026#039;\u00e9valuation\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003EEvaluation Continue non Int\u00e9grale\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n  \u003C\/div\u003E\n\u003C\/div\u003E\n","settings":null}]