[{"command":"insert","method":null,"selector":".course-modal-ajax-placeholder-965848","data":"\u003Cdiv class=\u0022container content-rte\u0022\u003E\n  \u003Cdiv class=\u0022row\u0022\u003E\n    \u003Cdiv class=\u0022box col-md-6 bg-primary text-white\u0022\u003E\n      \u003Ch2 class=\u0022h1 text-left\u0022\u003E  Probl\u00e8mes de diffraction en domaines non born\u00e9s\n\u003C\/h2\u003E\n                  \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EECTS :\n          5\n        \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n                  \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ESemester:\n          Semestre 1\n        \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n            \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ED\u00e9tail du volume horaire\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                          \u003Cspan class=\u0022field__label h4 mt-5 \u0022\u003ELecture:\u003C\/span\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E30\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                                                                                        \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ELangue d\u0026#039;enseignement\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003EFran\u00e7ais\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EEnseignement \u00e0 distance\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003Enon\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n    \u003Cdiv class=\u0022box col-md-6\u0022\u003E\n            \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EPr\u00e9requis\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003EAnalyse Hilbertienne, formulations variationnelles, analyse num\u00e9rique \u00e9l\u00e9mentaire.\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EProgramme \/ plan \/ contenus\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cul\u003E\n\u003Cli\u003EProbl\u00e8me de diffraction, champs incident, total et diffract\u00e9, condition de rayonnement de Sommerfeld.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EGuides d\u2019ondes, modes propagatifs et \u00e9vanescents, condition de rayonnement modale.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EApprox. de la condition transparente par une condition de Robin, alternative de Fredholm, th. de Holmgren.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003ECondition transparente dans les guides d\u2019ondes, op\u00e9rateur de DtN, principe d\u2019absorption limite.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003ECondition transparente de type DtN pour l\u2019espace libre, alternative de Fredholm, th\u00e9or\u00e8me de Rellich.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003ECas de non-unicit\u00e9, modes pi\u00e9g\u00e9s dans les guides d\u2019ondes, conditions DtN avec recouvrement.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EOp\u00e9rateur DtN approch\u00e9, estimation d\u2019erreur en fonction du nombre de modes conserv\u00e9s.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EFormulation avec couches PML dans un guide d\u2019ondes, alternative de Fredholm, estimation d\u2019erreur en fonction de l\u2019\u00e9paisseur des couches. PML radiales et cart\u00e9siennes pour l\u2019espace libre.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EMise en oeuvre des diff\u00e9rentes m\u00e9thodes dans le code XLiFE++.\u003C\/li\u003E\n\u003C\/ul\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EObjectifs d\u0026#039;apprentissage\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003EOn s\u2019int\u00e9ressera dans ce cours \u00e0 la r\u00e9solution de probl\u00e8mes mod\u00e9lisant la diffraction d\u2019une onde par un obstacle, en r\u00e9gime p\u00e9riodique \u00e9tabli. La difficult\u00e9 principale est qu\u2019un tel probl\u00e8me est pos\u00e9 dans un domaine non-born\u00e9, et que sa solution n\u2019est pas de carr\u00e9 int\u00e9grable.\nOn consid\u00e8rera dans le cours \u00e0 la fois l\u2019exemple le plus typique d\u2019un obstacle born\u00e9 dans l\u2019espace libre, et celui plus sp\u00e9cifique o\u00f9 l\u2019obstacle est plac\u00e9 dans un guide d\u2019ondes infini. Ces deux configurations ont leur int\u00e9r\u00eat du point de vue des applications, aussi bien en \u00e9lectromagn\u00e9tisme qu\u2019en acoustique. Le cas des guides d\u2019ondes pr\u00e9sente un int\u00e9r\u00eat p\u00e9dagogique, parce que les calculs peuvent y \u00eatre men\u00e9s de fa\u00e7on simple, et que certains ph\u00e9nom\u00e8nes exotiques s\u2019y produisent. On montrera comment formuler les probl\u00e8mes de diffraction dans un domaine de calcul born\u00e9, en \u00e9crivant sur la fronti\u00e8re artificielle une condition transparente de type Dirichlet-to Neumann (DtN). On montrera ensuite que ces formulations rel\u00e8vent de l\u2019alternative de Fredholm, et on verra quels r\u00e9sultats de stabilit\u00e9 peuvent en \u00eatre d\u00e9duits. Enfin, on pr\u00e9sentera diff\u00e9rentes approches pour approcher num\u00e9riquement de tels probl\u00e8mes (condition aux limites de type DtN approch\u00e9es, couches PML), et on \u00e9tablira des estimations de l\u2019erreur due aux param\u00e8tres de discr\u00e9tisation.\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n                                \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EBibliographie\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003ED. Givoli (1992), Numerical method for problems in infinite Domains, Elsevier Science Limited, Amsterdam.\nC. Goldstein (1982), A finite element method for solving scattering Helmholtz type equations in waveguides and other undbounded domains, Maths. of Comput., 39, 309-324.\nS. Kim (2019), Error analysis of PML-FEM approximations for the Helmholtz equation in waveguides. ESAIM Math. Model. Numer. Anal. 53 (4), 1191-1222.\nV. Baronian , A.-S. Bonnet-BenDhia, S. Fliss, A. Tonnoir,(2016) Iterative methods for scattering problems in isotropic and anisotropic elastic waveguides, Wave Motion - vol. 64 (pp 13-33 )\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ENature de l\u0026#039;\u00e9valuation\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003EEvaluation Continue non Int\u00e9grale\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n  \u003C\/div\u003E\n\u003C\/div\u003E\n","settings":null}]