[{"command":"insert","method":null,"selector":".course-modal-ajax-placeholder-965847","data":"\u003Cdiv class=\u0022container content-rte\u0022\u003E\n  \u003Cdiv class=\u0022row\u0022\u003E\n    \u003Cdiv class=\u0022box col-md-6 bg-primary text-white\u0022\u003E\n      \u003Ch2 class=\u0022h1 text-left\u0022\u003E  Homog\u00e9n\u00e9isation p\u00e9riodique\n\u003C\/h2\u003E\n                  \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EECTS :\n          5\n        \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n                  \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ESemester:\n          Semestre 1\n        \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n            \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ED\u00e9tail du volume horaire\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                          \u003Cspan class=\u0022field__label h4 mt-5 \u0022\u003ELecture:\u003C\/span\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E21\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                                              \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                          \u003Cspan class=\u0022field__label h4 mt-5 \u0022\u003EDirected study:\u003C\/span\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E9\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                                                            \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ELangue d\u0026#039;enseignement\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003EFran\u00e7ais\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EEnseignement \u00e0 distance\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003Enon\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n    \u003Cdiv class=\u0022box col-md-6\u0022\u003E\n            \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EPr\u00e9requis\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003EBases d\u2019analyse fonctionnelle et de m\u00e9thodes variationnelles.\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EProgramme \/ plan \/ contenus\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003ECe cours est consacr\u00e9 \u00e0 l\u2019introduction des concepts de base de l\u2019homog\u00e9n\u00e9isation des mat\u00e9riaux ayant une micro-structure p\u00e9riodique. Lorsque la p\u00e9riode de la microstructure est faible par rapport \u00e0 la taille du mat\u00e9riau (par exemple, dans des mousses, des mat\u00e9riaux composites, etc.), la question est de savoir si on peut trouver un mod\u00e8le effectif qui rend compte du comportement macroscopique de ce mat\u00e9riau.\nNous nous concentrons dans le cours sur les mod\u00e8les qui sont donn\u00e9s par une \u00e9quation aux d\u00e9riv\u00e9es partielles (EDP) avec des coefficients p\u00e9riodiques. D\u2019un point de vue math\u00e9matique, les \u00e9quations et leur solution sont param\u00e9tr\u00e9es par la p\u00e9riode et le probl\u00e8me est d\u2019\u00e9tudier la limite, si elle existe, de la famille de solutions, quand la p\u00e9riode tend vers 0. Est ce que cette limite est solution d\u2019une EDP limite ? Dans ce cas, les coefficients caract\u00e9risent alors le milieu effectif.\nParmi les m\u00e9thodes th\u00e9oriques classiques utilis\u00e9es pour \u00e9tudier ce genre de probl\u00e8mes, nous nous concentrons sur la m\u00e9thode de d\u00e9veloppement multi-\u00e9chelle et la convergence double-\u00e9chelle. Ces deux m\u00e9thodes donnent des r\u00e9sultats de diff\u00e9rentes saveurs, heuristique ou rigoureuse, et arrivent \u00e0 \u00eatre tr\u00e8s compl\u00e9mentaires.\nEn effet, la m\u00e9thode de d\u00e9veloppement multi-\u00e9chelle fonctionne en postulant un Ansatz pour la solution : celle-ci se d\u00e9velopperait comme une s\u00e9rie o\u00f9 chacun des termes sont recherch\u00e9s les uns apr\u00e8s les autres. L\u2019existence d \u2019un tel d\u00e9veloppement est possible sous certaines hypoth\u00e8ses sur les coefficients. D\u2019autre part, la th\u00e9orie de la convergence double-\u00e9chelle de N\u2019Guetseng et Allaire permet une approche compl\u00e8te et rigoureuse, sous des hypoth\u00e8se beaucoup moins restrictives. Nous pr\u00e9voyons \u00e9galement de fournir aux \u00e9tudiants quelques \u00e9l\u00e9ments sur la Gamma convergence qui sont li\u00e9s au sujet.\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n                                                \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ENature de l\u0026#039;\u00e9valuation\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003EEvaluation Continue non Int\u00e9grale\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n  \u003C\/div\u003E\n\u003C\/div\u003E\n","settings":null}]