[{"command":"insert","method":null,"selector":".course-modal-ajax-placeholder-965835","data":"\u003Cdiv class=\u0022container content-rte\u0022\u003E\n  \u003Cdiv class=\u0022row\u0022\u003E\n    \u003Cdiv class=\u0022box col-md-6 bg-primary text-white\u0022\u003E\n      \u003Ch2 class=\u0022h1 text-left\u0022\u003E  Probl\u00e8mes inverses pour des syst\u00e8mes gouvern\u00e9s par des EDP\n\u003C\/h2\u003E\n                  \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EECTS :\n          5\n        \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n                  \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ESemester:\n          Semestre 1\n        \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n            \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ED\u00e9tail du volume horaire\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                          \u003Cspan class=\u0022field__label h4 mt-5 \u0022\u003ELecture:\u003C\/span\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E30\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                                              \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                          \u003Cspan class=\u0022field__label h4 mt-5 \u0022\u003EDirected study:\u003C\/span\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E0\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                                                            \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ELangue d\u0026#039;enseignement\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003EFran\u00e7ais\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EEnseignement \u00e0 distance\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003Enon\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n    \u003Cdiv class=\u0022box col-md-6\u0022\u003E\n            \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EPr\u00e9requis\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003EBonnes connaissances en analyse fonctionnelle, connaissances de base sur les \u00e9quations aux d\u00e9riv\u00e9es partielles.\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EProgramme \/ plan \/ contenus\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cul\u003E\n\u003Cli\u003ERappels d\u2019analyse fonctionnelle (op\u00e9rateurs, th\u00e9orie spectrale, semi-groupes)\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EProbl\u00e8mes lin\u00e9aires mal pos\u00e9s et r\u00e9gularisation par moindres carr\u00e9s (notion de probl\u00e8me mal pos\u00e9, r\u00e9gularisation de Tikhonov, principe de Morozov) ;\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EProbl\u00e8mes de compl\u00e9tion de donn\u00e9es : exemples (probl\u00e8mes de Cauchy du Laplacien, \u00e9quation d\u2019\u00e9volution avec donn\u00e9es de Cauchy lat\u00e9rales, \u00e9quation de la chaleur r\u00e9trograde, reconstruction d\u2019une condition initiale pour l\u2019\u00e9quation des ondes) ;\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EProlongement unique et questions d\u2019unicit\u00e9\/observabilit\u00e9 (th\u00e9or\u00e8me de Holmgren et in\u00e9galit\u00e9 de Carleman, m\u00e9thode des multiplicateurs) ;\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EProbl\u00e8mes de compl\u00e9tion de donn\u00e9es : m\u00e9thodes de r\u00e9solution (approches type quasir\u00e9versibilit\u00e9, contr\u00f4le optimal et variante Kohn-Vogelius, estimation variationnelle pour les probl\u00e8mes d\u2019\u00e9volution et applications \u00e1 l\u2019\u00e9quation des ondes et de la chaleur) ;\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EProbl\u00e8mes d\u2019identification non lin\u00e9aires : exemples, questions d\u2019unicit\u00e9 (probl\u00e8me inverse de Robin, probl\u00e8mes inverses g\u00e9om\u00e9triques)\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EProbl\u00e8mes d\u2019identification non lin\u00e9aires : m\u00e9thode de r\u00e9solution (contr\u00f4le optimal, initiation aux lignes de niveau et \u00e0 la d\u00e9riv\u00e9e de forme).\u003C\/li\u003E\n\u003C\/ul\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EObjectifs d\u0026#039;apprentissage\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003ECe cours est une introduction aux probl\u00e8mes inverses gouvern\u00e9s par des \u00e9quations aux d\u00e9riv\u00e9es partielles. Les probl\u00e8mes inverses surviennent dans de nombreux secteurs de l\u2019industrie (contr\u00f4le non destructif, propection p\u00e9troli\u00e8re, d\u00e9tection RADAR\/SONAR,...) ou de la m\u00e9decine (imagerie m\u00e9dicale, d\u00e9tection de tumeurs ou d\u2019infarctus, assimilation de donn\u00e9es des patients,...) ou des sciences environnementales (estimation m\u00e9t\u00e9orologique ou climatique). Il s\u2019agit de reconstruire des conditions aux limites (en espace et en temps) manquantes (probl\u00e8me de compl\u00e9tion de donn\u00e9es) ou des caract\u00e9ristiques du mod\u00e8le (probl\u00e8me d\u2019identification) dans une premi\u00e8re zone g\u00e9om\u00e9trique (en g\u00e9n\u00e9ral inaccessible) \u00e0 partir de donn\u00e9es surabondantes dans une seconde (accessible \u00e0 la mesure). Ces probl\u00e8mes inverses sont mal pos\u00e9s en g\u00e9n\u00e9ral, les probl\u00e8mes de compl\u00e9tion de donn\u00e9es \u00e9tant lin\u00e9aires, les probl\u00e8mes d\u2019identification non-lin\u00e9aires, d\u2019o\u00f9 une distinction que nous faisons entre ces deux types de probl\u00e8me. Nous avons choisi pour d\u00e9crire les probl\u00e8mes inverses des outils communs avec ceux de la th\u00e9orie du contr\u00f4le. Par ailleurs, on \u00e9tudie principalement les aspects math\u00e9matiques, mais les m\u00e9thodes propos\u00e9es sont particuli\u00e8rement adapt\u00e9es \u00e0 la r\u00e9solution num\u00e9rique, n\u00e9cessaire \u00e0 l\u2019application concr\u00e8te des m\u00e9thodes de reconstruction.\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n                                \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EBibliographie\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003EA. Kirsch, An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems, Springer, 1996.\nJ.-L. Lions, Contr\u00f4labilit\u00e9 exacte Pertubations et Stabilit\u00e9 de syst\u00e8mes distribu\u00e9s, Masson, 1988.\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ENature de l\u0026#039;\u00e9valuation\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003EEvaluation Continue non Int\u00e9grale\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n  \u003C\/div\u003E\n\u003C\/div\u003E\n","settings":null}]