[{"command":"insert","method":null,"selector":".course-modal-ajax-placeholder-964670","data":"\u003Cdiv class=\u0022container content-rte\u0022\u003E\n  \u003Cdiv class=\u0022row\u0022\u003E\n    \u003Cdiv class=\u0022box col-md-6 bg-primary text-white\u0022\u003E\n      \u003Ch2 class=\u0022h1 text-left\u0022\u003E  Introduction au calcul formel\n\u003C\/h2\u003E\n                  \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EECTS :\n          6\n        \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n                  \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ESemester:\n          Semestre 1\n        \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n            \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ED\u00e9tail du volume horaire\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                          \u003Cspan class=\u0022field__label h4 mt-5 \u0022\u003ELecture:\u003C\/span\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E20\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                                              \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                          \u003Cspan class=\u0022field__label h4 mt-5 \u0022\u003EDirected study:\u003C\/span\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E20\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                                                            \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ELangue d\u0026#039;enseignement\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003EFran\u00e7ais\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EEnseignement \u00e0 distance\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003Enon\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n    \u003Cdiv class=\u0022box col-md-6\u0022\u003E\n            \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EPr\u00e9requis\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003EAlg\u00e8bre et analyse de licence\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EProgramme \/ plan \/ contenus\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cul\u003E\n\u003Cli\u003EObjets de base : Les grands entiers, les polyn\u00f4mes \u00e0 1 variable.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003ERepr\u00e9sentation. Addition et soustraction. Multiplication. Division euclidienne.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EAlgorithme d\u2019Euclide : pgcd, identit\u00e9 de B\u00e9zout. Applications.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EArithm\u00e9tique modulaire. Th\u00e9or\u00e8me chinois des restes.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EEvaluation et interpolation (polyn\u00f4mes de Legendre). Changement de repr\u00e9sentation.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EMultiplication rapide : Karatsuba ; transform\u00e9e de Fourier discr\u00e8te.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EDivision euclidienne rapide gr\u00e2ce \u00e0 Newton.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EEvaluation et interpolation rapides. Th\u00e9or\u00e8me chinois des restes rapide.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EAlgorithme d\u2019Euclide rapide.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EAlg\u00e8bre lin\u00e9aire rapide : multiplication de matrices selon Strassen.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EFactorisation de polyn\u00f4mes sur un corps fini (Gauss).\u003C\/li\u003E\n\u003C\/ul\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EObjectifs d\u0026#039;apprentissage\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003ECe cours est une initiation au Calcul formel (Computer Algebra en anglais). Celui-ci s\u2019int\u00e9resse aux m\u00e9thodes qui permettent de trouver des r\u00e9sultats de fa\u00e7on :\u003C\/p\u003E\n\u003Cul\u003E\n\u003Cli\u003EExacte (par opposition au Calcul num\u00e9rique).\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EEffective (par opposition aux th\u00e9or\u00e8mes purement existentiels).\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EEfficace (par opposition aux calculs dont la faisabilit\u00e9 est purement th\u00e9orique).\nL\u2019outil de base est donc l\u2019algorithme, dont on verra divers types. La question de l\u2019efficacit\u00e9\ndonnera lieu \u00e0 des analyses de complexit\u00e9.\u003C\/li\u003E\n\u003C\/ul\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EOrganisation g\u00e9n\u00e9rale et modalit\u00e9s p\u00e9dagogiques\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003EUne partie non n\u00e9gligeable du cours se passera devant des ordinateurs, et sera consacr\u00e9e \u00e0 impl\u00e9menter des algorithmes vus en cours en\ns\u2019appuyant sur des logiciels de calcul formel tels que Sage.\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EBibliographie\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003EJ. Von zur Gathen \u0026amp; J. Gerhard, Modern Computer Algebra, 3rd Edition, Cambridge\nUniversity Press (2013).\nV. Shoup, A Computational Introduction to Number Theory and Algebra, 2nd Edition,\nCambridge University Press (2008).\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ENature de l\u0026#039;\u00e9valuation\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003EEvaluation Continue non Int\u00e9grale\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n  \u003C\/div\u003E\n\u003C\/div\u003E\n","settings":null}]