[{"command":"insert","method":null,"selector":".course-modal-ajax-placeholder-964667","data":"\u003Cdiv class=\u0022container content-rte\u0022\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022row\u0022\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022box col-md-6 bg-primary text-white\u0022\u003E\n \u003Ch2 class=\u0022h1 text-left\u0022\u003E Th\u00e9orie des nombres\n\u003C\/h2\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EECTS :\n 6\n \u003C\/div\u003E\n \u003C\/div\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ESemester:\n Semestre 1\n \u003C\/div\u003E\n \u003C\/div\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ED\u00e9tail du volume horaire\u003C\/div\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n \u003Cspan class=\u0022field__label h4 mt-5 \u0022\u003ELecture:\u003C\/span\u003E\n \u003Cspan\u003E24\u003C\/span\u003E\n \u003C\/div\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n \u003Cspan class=\u0022field__label h4 mt-5 \u0022\u003EDirected study:\u003C\/span\u003E\n \u003Cspan\u003E24\u003C\/span\u003E\n \u003C\/div\u003E\n \u003C\/div\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ELangue d\u0026#039;enseignement\u003C\/div\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n \u003Cspan\u003EFran\u00e7ais\u003C\/span\u003E\n \u003C\/div\u003E\n \u003C\/div\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EEnseignement \u00e0 distance\u003C\/div\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n \u003Cspan\u003Enon\u003C\/span\u003E\n \u003C\/div\u003E\n \u003C\/div\u003E\n \u003C\/div\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022box col-md-6\u0022\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EPr\u00e9requis\u003C\/div\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003EAlg\u00e8bre de Licence (groupes, anneaux, corps, polyn\u00f4mes et congruences)\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n \u003C\/div\u003E\n \u003C\/div\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EProgramme \/ plan \/ contenus\u003C\/div\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n \u003Cspan\u003E\u003Cul\u003E\n\u003Cli\u003EGroupes et anneaux\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EEntiers et polyn\u00f4mes en une ind\u00e9termin\u00e9e\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003ECongruences modulo un entier\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003ECorps finis\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003ELes entiers de Gauss et le th\u00e9or\u00e8me des deux -carr\u00e9s\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EAnneaux euclidiens, principaux, factoriels\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003ELe th\u00e9or\u00e8me des unit\u00e9s et l\u2019\u00e9quation de Pell\u003C\/li\u003E\n\u003C\/ul\u003E\u003C\/span\u003E\n \u003C\/div\u003E\n \u003C\/div\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EObjectifs d\u0026#039;apprentissage\u003C\/div\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003EL\u2019objectif de ce cours est de mettre en \u00e9vidence la fa\u00e7on dont des propri\u00e9t\u00e9s alg\u00e9briques\n(notamment les structures de groupe et d\u2019anneau) peuvent servir \u00e0 prouver des r\u00e9sultats arithm\u00e9tiques, avec des applications \u00e0 la cryptographie. Au d\u00e9but du cours, on rappelle bri\u00e8vement les notions de th\u00e9orie des groupes et des anneaux qui seront n\u00e9cessaires dans la suite. On \u00e9tudie notamment l\u2019anneau des entiers relatifs et les anneaux de polyn\u00f4mes en une ind\u00e9termin\u00e9e \u00e0 coefficients dans un corps, en insistant sur leurs propri\u00e9t\u00e9s alg\u00e9briques communes. On \u00e9tudie ensuite les propri\u00e9t\u00e9s arithm\u00e9tiques des anneaux de congruence Z\/nZ et des corps finis, y compris la loi de r\u00e9ciprocit\u00e9 quadratique de Gauss, et on en d\u00e9duit plusieurs tests de primalit\u00e9. On introduit ensuite diverses propri\u00e9t\u00e9s de structure (anneaux euclidiens, principaux, factoriels, int\u00e9gralement clos, etc.) et leurs cons\u00e9quences en arithm\u00e9tique (notamment le th\u00e9or\u00e8me des deux carr\u00e9s). On introduit enfin la notion d\u2019entier quadratique et\non d\u00e9montre le th\u00e9or\u00e8me des unit\u00e9s, qui permet de r\u00e9soudre l\u2019\u00e9quation de Pell x^2+dy^2 = 1.\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n \u003C\/div\u003E\n \u003C\/div\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EBibliographie\u003C\/div\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003EM. Demazure, Cours d\u2019alg\u00e8bre, Cassini, 1997.\nM. Hindry, Arithm\u00e9tique, Calvage et Mounet, 2008.\nK. Ireland et M. Rosen, A classical introduction to modern number theory, Graduate texts in mathematics 84, Springer, 1990.\nD. Perrin, Cours d\u2019alg\u00e8bre, Ellipses, 1996.\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n \u003C\/div\u003E\n \u003C\/div\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ENature de l\u0026#039;\u00e9valuation\u003C\/div\u003E\n \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n \u003Cspan\u003EEvaluation Continue non Int\u00e9grale\u003C\/span\u003E\n \u003C\/div\u003E\n \u003C\/div\u003E\n \u003C\/div\u003E\n \u003C\/div\u003E\n\u003C\/div\u003E\n","settings":null}]