[{"command":"insert","method":null,"selector":".course-modal-ajax-placeholder-963651","data":"\u003Cdiv class=\u0022container content-rte\u0022\u003E\n  \u003Cdiv class=\u0022row\u0022\u003E\n    \u003Cdiv class=\u0022box col-md-6 bg-primary text-white\u0022\u003E\n      \u003Ch2 class=\u0022h1 text-left\u0022\u003E  Stabilit\u00e9 et bifurcation\n\u003C\/h2\u003E\n                  \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EECTS :\n          3\n        \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n                  \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ESemester:\n          Semestre 2\n        \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n                    \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ELangue d\u0026#039;enseignement\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003EFran\u00e7ais\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EEnseignement \u00e0 distance\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003Enon\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n    \u003Cdiv class=\u0022box col-md-6\u0022\u003E\n            \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EPr\u00e9requis\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003ER\u00e9sultats fondamentaux d\u2019\u00e9quations diff\u00e9rentielles :\u003Cbr\u003E\n\u2014 Th\u00e9or\u00e8mes de Cauchy-Lipschitz local et global,\u003Cbr\u003E\n\u2014 D\u00e9pendance des solutions en fonction des conditions initiales et des param\u00e8tres \u2014 Techniques de r\u00e9solution des \u00e9quations diff\u00e9rentielles\u0026nbsp;\u003C\/p\u003E\n\u003Cp\u003ENotions fondamentales d\u2019Alg\u00e8bre : \u2014 Sous-espaces propres\u003Cbr\u003E\n\u2014 Actions de groupes\u0026nbsp;\u003C\/p\u003E\n\u003Cp\u003ENotions fondamentales de topologie, calcul diff\u00e9rentiel et de g\u00e9om\u00e9trie diff\u00e9rentielle : \u2014 D\u00e9riv\u00e9es partielles, Diff\u00e9rentielle et propri\u00e9t\u00e9s\u003Cbr\u003E\n\u2014 Diff\u00e9omorphismes et propri\u00e9t\u00e9s\u003Cbr\u003E\n\u2014 Topologie m\u00e9trique, topologie induite, compacit\u00e9\u0026nbsp;\u003C\/p\u003E\n\u003Cp\u003E\u2014 Vari\u00e9t\u00e9s et vari\u00e9t\u00e9s diff\u00e9rentiables\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EProgramme \/ plan \/ contenus\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003E1. Syst\u00e8mes dynamiques et paradigmes de mod\u00e9lisation (3h)\u003Cbr\u003E\n1.1 Rappel des th\u00e9or\u00e8mes fondamentaux sur les \u00e9quations diff\u00e9rentielles 2.2 Rappels sur les notions de flot, portrait de phase, orbite\u003Cbr\u003E\n3.3 Equivalence topologique, conjugaison\u003Cbr\u003E\n4.4 Th\u00e9or\u00e8me de redressement d\u2019un champ de vecteurs\u003Cbr\u003E\n5.5 Principe de mod\u00e9lisation et exemples en m\u00e9canique du solide\u0026nbsp;\u003C\/p\u003E\n\u003Cp\u003E2. La th\u00e9orie de la stabilit\u00e9 (5h)\u003Cbr\u003E\n2.1 \u0026nbsp;Stabilit\u00e9 structurelle\u0026nbsp;\u003Cbr\u003E\n2.2 \u0026nbsp;Stabilit\u00e9 asymptotique\u0026nbsp;\u003Cbr\u003E\n2.3 \u0026nbsp;Stabilit\u00e9 d\u2019une solution, th\u00e9or\u00e8me de Poincar\u00e9-Lyapunov, Fonction de Lyapunov\u0026nbsp;\u003Cbr\u003E\n2.4 \u0026nbsp;Dynamiques oscillatoires, applications de retour. Lien avec les syst\u00e8mes discrets\u0026nbsp;\u003Cbr\u003E\n2.5 \u0026nbsp;Vari\u00e9t\u00e9s stables, instables et centrales. Th\u00e9or\u00e8me de Hartman-Grobman\u0026nbsp; \u0026nbsp;\u003C\/p\u003E\n\u003Cp\u003E3. Introduction \u00e0 la th\u00e9orie des bifurcations (7h)\u003Cbr\u003E\n3.1 Bifurcation, d\u00e9ploiement universel et codimension\u003Cbr\u003E\n3.2 Classification des bifurcations de points singuliers de codimension 1\u003Cbr\u003E\n3.3 Applications : flambage de poutre, oscillation pour les instruments de musique \u00e0 vent\u003Cbr\u003E\n3.4 Bifurcations de codimension 2\u003Cbr\u003E\n3.5 Bifurcation de cycles limites\u003Cbr\u003E\n3.6 Oscillateurs coupl\u00e9s et accrochage de fr\u00e9quences\u003Cbr\u003E\n3.7 Application au flottement classique\u003C\/p\u003E\n\u003Cp\u003E4. Introduction \u00e0 la stabilit\u00e9 structurelle cin\u00e9matique (3h)\u003C\/p\u003E\n\u003Cp\u003E4.1 Cas des syst\u00e8mes conservatifs : Stabilit\u00e9 structurelle cin\u00e9matique universelle\u003Cbr\u003E\n4.2 Cas des syst\u00e8mes non conservatifs : Stabilit\u00e9 structurelle cin\u00e9matique conditionnelle\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EObjectifs d\u0026#039;apprentissage\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003ELa mod\u00e9lisation de tr\u00e8s nombreux probl\u00e8mes en physique, en m\u00e9canique, en biologie et en industrie conduit \u00e0 l\u2019\u00e9tude de l\u2019\u00e9volution de solutions d\u2019\u00e9quations diff\u00e9rentielles. Le but de ce cours est d\u2019apporter quelques outils et techniques math\u00e9matiques modernes pour \u00e9tudier les propri\u00e9t\u00e9s qualitatives de telles solutions. Ces propri\u00e9t\u00e9s concernent la d\u00e9pendance par rapport aux conditions initiales, la stabilit\u00e9 pr\u00e8s des points d\u2019\u00e9quilibre et la sensibilit\u00e9 par rapport aux param\u00e8tres. Le cours sera illustr\u00e9 par de nombreux exemples issus de mod\u00e8les m\u00e9caniques, physiques ou biologiques.\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n                                \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EBibliographie\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Col\u003E\n\u003Cli\u003EJ. Guckenheimer and P. Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields. Springer, 1983.\u0026nbsp; \u0026nbsp;\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EJ. Hale, Ordinary Differential Equations. Dover, 2009.\u0026nbsp; \u0026nbsp;\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EP. Hartman, Ordinary Differential Equations. Classics in Applied Mathematics 38, SIAM, 1982.\u0026nbsp; \u0026nbsp;\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EYu.A. Kuznetsov, Elements of Applied Bifurcation Theory. 3rd edition, Springer, 2004.\u0026nbsp; \u0026nbsp;\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003ES. Wiggins, Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos. Texts in Applied Mathematics, vol. 2, Springer, 1990.\u003C\/li\u003E\n\u003C\/ol\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ENature de l\u0026#039;\u00e9valuation\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003EEvaluation Continue non Int\u00e9grale\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n  \u003C\/div\u003E\n\u003C\/div\u003E\n","settings":null}]