Research - Graduate School of Mathematics

Les mathématiques sont depuis longtemps fortement connectées à la société et à son environnement. L'effort de mise en équation des écoulements fluides et d'analyse mathématique des équations remonte au XVIIIème siècle.

Il a porté ses fruits : la simulation numérique se substitue aujourd'hui aux essais en soufflerie pour la conception des avions. De nos jours, les bénéfices apportés par les outils d’aide à la décision basés sur des modèles mathématiques sont indéniables. Depuis de nombreuses années, les modèles épidémiologiques utilisés en santé et en environnement permettent de comprendre l’évolution d’une épidémie comme Ebola ou Covid 19, la diffusion d’une espèce invasive comme les algues vertes ou la bactérie Xylella qui peut mettre en danger les cultures d’oliviers ou le vignoble français.

Ces modèles permettent également de développer des stratégies de contrôle de l’épidémie. Dans les centres de santé, les outils basés sur des modèles mathématiques sont aujourd’hui quotidiennement utilisés pour aider au dépistage précoce des cancers, proposer une médecine personnalisée et ainsi offrir une meilleure prévention. Les modèles de simulation numérique utilisés notamment par Météo France aident à l’anticipation des événements climatiques extrêmes à différentes échelles et sont depuis longtemps au service des politiques publiques pour suivre le changement climatique.

Avec le développement du numérique, de nouveaux besoins ont récemment émergé notamment en cybersécurité. Toutes ces contributions font appel à la fois à des résultats de mathématiques appliquées, ce qui est relativement bien connu, et reposent également, ce qui est moins connu, sur des résultats de mathématiques fondamentales récents ou plus anciens.

De plus en plus d’applications nécessitent des contributions en mathématiques, impliquant de fait un accroissement considérable des besoins de compétence dans ce domaine ces dernières années.

Objectifs scientifiques de la Graduate School Mathématiques

Consciente des énormes besoins sociétaux liés aux contributions en mathématiques, la Graduate School Mathématiques se mobilise aujourd’hui pour maintenir et développer une recherche d’excellence permettant d’apporter des réponses à ces enjeux.

Elle s’appuie pour cela, avec confiance, sur la force et la diversité de la communauté mathématique présente au sein de l’Université Paris-Saclay,  regroupant un large spectre de disciplines telles que l’algèbre, la géométrie, l’analyse, l’arithmétique, la topologie, les systèmes dynamiques, les équations aux dérivées partielles, les probabilités, les statistiques. Les recherches menées au sein de la Graduate School Mathématiques concernent à la fois les mathématiques fondamentales, les mathématiques appliquées et les mathématiques aux interfaces, qui assurent une interdisciplinarité forte avec les autres acteurs de la recherche, en particulier avec les laboratoires de l’Université Paris-Saclay.

Cette excellence scientifique repose sur des échanges historiques entre les différents aspects des mathématiques, ayant conduit à des avancées notables.

A titre d’exemple, les progrès de la géométrie algébrique dans la seconde moitié du XXème siècle, auxquels l'école de l'IHES et d'Orsay a apporté des contributions majeures, ont permis l'éclosion de la cryptographie moderne fondée sur les courbes elliptiques, sur laquelle repose en particulier l'authentification à l’aide de QR-code et la cryptographie post-quantique, une des thématiques du plan prioritaire de recherche actuel du gouvernement.

Un second exemple concerne la théorie des matrices aléatoires apparue en économie théorique au début du XXème siècle, qui s'est fortement développée sous l'impulsion de la physique nucléaire à partir des années 1950. Les mathématiciens s'en sont alors saisis, pour en faire un thème de recherche à part entière, où interviennent les probabilités, mais également les algèbres d'opérateurs, et plus récemment la géométrie algébrique. Les modèles de matrices aléatoires ont trouvé des applications variées, sur divers systèmes impliquant un grand nombre de particules en interaction : physique nucléaire, atomique, physique du solide, finance quantitative, communications sans fil.

Depuis les années 1960, les chercheurs du périmètre Paris-Saclay ont joué un rôle déterminant dans le développement de cette thématique. La Graduate School Mathématiques se doit donc de garantir cet équilibre entre mathématiques fondamentales, mathématiques appliquées et mathématiques aux interfaces afin d’assurer la possibilité de tels échanges fertiles entre ces différentes disciplines.

Une autre source d’excellence peut naître des fronts interdisciplinaires de recherche faisant émerger des questions scientifiques nouvelles, générant potentiellement des ruptures dans les thématiques de recherche existantes.

Ainsi, récemment, l’étude des grands volumes de données a mis en évidence l'intérêt indéniable de l’utilisation de la topologie sur des espaces de formes géométriques permettant des avancées remarquables pour les modèles prédictifs dans des applications telles que la détection de défauts internes dans de grands édifices ou, dans le domaine de la santé, la détection de divers troubles physiques ou psychiatriques. Un front similaire émerge dans le domaine des Sciences Humaines et Sociales. Si l’avènement du machine learning et la disponibilité sans précédent de données ont pu ouvrir de nombreuses voies, il apparaît aujourd’hui une nouvelle frontière : celle de l’hybridation entre des modèles comme ceux qui se rencontrent en physique et des modèles de statistique computationnelle, afin de pouvoir à la fois saisir, décrire et expliquer les propriétés des systèmes complexes.

Ce champ est d’autant plus intéressant pour la Graduate School Mathématiques que les questions et les soubassements théoriques de la modélisation à base d’agents, par exemple, sont propres à stimuler la recherche en mathématique, notamment à l’interface entre probabilités, statistiques et physique théorique. C’est la raison pour laquelle la Graduate School Mathématiques doit veiller à maintenir et développer une recherche interdisciplinaire vivante et fructueuse en favorisant les échanges entre les laboratoires de différentes disciplines.

Consciente de l’apport des mathématiques dans les projets interdisciplinaires, la Graduate School Mathématiques entretient des relations étroites avec les Graduate Schools voisines. Plusieurs laboratoires ont un double rattachement, avec les Graduate Schools Biosphera, Éducation, Formation, Enseignement, Informatique et Sciences du Numérique, Life Sciences and Health, Physique, Sciences de l'Ingénierie et des Systèmes, et partagent donc des ressources. La Graduate School Mathématiques joue un rôle important au sein de l’Institut de Convergence DataIA. Elle est prête à contribuer aux Objets Interdisciplinaires (OI) de l’Université Paris-Saclay, ainsi qu’aux grands projets de recherche et de développement initiés au niveau national et international. Au niveau local, la Graduate School Mathématiques est d’ores et déjà impliquée dans plusieurs OI, par exemple l’OI LivingMachines@Work dont l’objectif est de comprendre les mécanismes moléculaires fondamentaux du Vivant pour innover dans les domaines de la Santé et des Biotechnologies, et l’OI H-CODE dédié à la modélisation (déterministe en général) et de contrôle au service de l'activité humaine, à travers les neurosciences, l'apprentissage chez les humains, la robotique humanoïde, les systèmes autonomes et l'économie comportementale.

Au niveau national

Au niveau national, depuis juin 2021, la Graduate School Mathématiques contribue à la mise en place de travaux de recherche au sein du cluster en oncologie centrée sur le patient porté par Sanofi, Gustave Roussy, l’Inserm, l’Institut Polytechnique de Paris et l’Université Paris-Saclay. Par ailleurs, répondant à la stratégie nationale sur le quantique, le projet Paris-Saclay Quantum mobilise des chercheurs en mathématiques et en physique théorique de l’Institut de Physique Théorique et de l’IHES. Concernant le Plan de Relance pour l’Enseignement Supérieur et la Recherche, la Graduate School Mathématiques s’intéresse aux actions auxquelles ses labos et équipes contribuent, comme le Programme et équipement prioritaire de recherche exploratoire (PEPR) Agroécologie et numérique. Elle est en lien étroit avec le CNRS pour faire émerger le PEPR intitulé Mathématiques pour le vivant, l'environnement, la société (Maths-Vives).

Au niveau international

Au niveau international, la Graduate School Mathématiques mise sur la mobilité des jeunes chercheurs, vecteurs de la circulation des idées. Les programmes Vivaldi et Visibilité Scientifique Junior de la FMJH permettent aux doctorants d'élargir leur réseau vers l'international. Le programme cofund postdoctoral, commun avec la Fondation Sciences Mathématiques de Paris, est un investissement à long terme. Il a pour but de créer un lien entre l'Île de France et un grand nombre de mathématiciennes et mathématiciens qui souhaiteront ultérieurement y revenir et y envoyer leurs élèves.

The purpose is to award the Abel Prize for outstanding scientific work in the field of mathematics.

• Dennis Sullivan, 2022 IHES
• Pierre Deligne, 2013 IHES
• Misha Gromov, 2009 IHES
• Yves Meyer, 2017 ENS-PS

The Clay Research Awards, presented annually at the Clay Research Conference, celebrate the outstanding achievements of the world's most gifted mathematicians.

• Alain Connes, 2000 IHES
• Laurent Lafforgue, 2000 CNRS and Orsay
• Gérard Laumon, 2004 CNRS and Orsay
• Bao Chau Ngo, 2004 Orsay
• Claire Voisin, 2008 CNRS and IHES
• Yves Benoist, 2011 CNRS and Orsay

The COPSS Presidents' Award is given annually by the Committee of Presidents of Statistical Societies to a young statistician in recognition of outstanding contributions to the profession of statistics.

• Pascal Massart, 1998 Orsay

Supporting top researchers from anywhere in the world.

• Emmanuel Breuillard, 2008 Starting Orsay
• Frédéric Bourgeois, 2009 Starting Orsay
• Anna Erschler, 2010 Starting CNRS and Orsay
• François Labourie, 2010 Advanced Orsay
• Jean-Michel Morel, 2010 Advanced ENS-PS
• Jean-Michel Bismut, 2011 Advanced Orsay
• Frank Merle 2012, Advanced IHES
• Emmanuel Breuillard, 2013 Consolidator Orsay
• Frédéric Dias, 2013 Proof of Concept ENS-PS
• Cyril Houdayer, 2014 Starting CNRS, then Orsay
• Sylvain Crovisier, 2015, Advanced CNRS and Orsay
• Vasily Pestun 2015, Starting IHES
• Hubert Saleur, 2015 Advanced IPhT
• François Charles, 2016, Starting Orsay
• Colin Guillarmou, 2016 Consolidator CNRS and Orsay
• Fanny Kassel, 2016 Starting CNRS and IHES
• Jacques Smulevici, 2016 Starting Orsay
• Hugo Duminil-Copin, 2017 Starting IHES
• Jean-François Le Gall, 2017, Advanced Orsay
• Bertrand Eynard, 2018 Synergy IPhT
• Maxim Kontsevitch, 2018 Synergy IHES
• Emmanuele Macri, 2019 Synergy Orsay
• Camille Horbez, 2022 Starting Orsay

CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE.

• René Thom, 1958 IHES
• Alexander Grothendieck, 1966 IHES
• Pierre Deligne, 1978 IHES
• Alain Connes, 1982 CNRS and IHES
• Jean Bourgain, 1994 IHES
• Jean-Christophe Yoccoz, 1994 Orsay
• Maxim Konsevitch, 1998 IHES
• Laurent Lafforgue, 2002 CNRS and Orsay, then IHES
• Wendelin Werner, 2006 Orsay
• Bao Chau Ngô, 2010 Orsay
• Hugo Duminil-Copin, 2022 IHES

The Prize is created to recognize and support young people of exceptional promise who have already made outstanding contributions to the field of mathematical physics.

• Maxim Kontsevich, 1997 IHES
• Nalini Anantharaman, 2012 Orsay

The Shaw Prize honors individuals who are currently active in their respective fields and who have recently achieved distinguished and significant advances, who have made outstanding contributions in academic and scientific research or applications, or who in other domains have achieved excellence. The award is dedicated to furthering societal progress, enhancing quality of life, and enriching humanity's spiritual civilization.

• Maxim Kontsevich, 2012 IHES
• Jean-Michel Bismut, 2021 Orsay

The Wolf Prize is awarded annually to Scientists and Artists for their achievements in the interest of mankind and friendly relations among people.

• Henri Cartan, 1980 Orsay
• Misha Gromov, 1993 IHES
• Pierre Deligne, 2008 IHES
• Jean-François Le Gall, 2019 Orsay